（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第五章 機械能 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律講義（含解析）.docx
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第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律 一、幾種常見的功能關(guān)系及其表達式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力勢能變化 (1)重力做正功，重力勢能減少 (2)重力做負功，重力勢能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢能變化 (1)彈力做正功，彈性勢能減少 (2)彈力做負功，彈性勢能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、彈簧彈力做功 機械能不變化 機械能守恒ΔE＝0 除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機械能變化 (1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少 (2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少 (3)W其他＝ΔE 一對相互作用的滑動摩擦力的總功 機械能減少 內(nèi)能增加 (1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)摩擦生熱Q＝Ffx相對 自測1 升降機底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動 5m時速度達到4m/s，則此過程中(g取10 m/s2，不計空氣阻力)( ) A．升降機對物體做功5800J B．合外力對物體做功5800J C．物體的重力勢能增加500J D．物體的機械能增加800J 答案 A 二、能量守恒定律 1．內(nèi)容 能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變． 2．表達式 ΔE減＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 自測2 如圖1所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，現(xiàn)在最低點C施加一豎直向下的力將繩索緩慢拉到D點，在此過程繩索AB的重心位置將( ) 圖1 A．逐漸升高 B．逐漸降低 C．先降低后升高 D．始終不變 答案 A 解析 由題意知外力對繩索做正功，故機械能增加，重心升高，故選A. 命題點一 摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 1．靜摩擦力做功 (1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功． (2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零． (3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 2．滑動摩擦力做功的特點 (1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功． (2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果： ①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； ②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． (3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程． 從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量． 例1 (多選)如圖2所示，一水平傳送帶以速度v勻速運動，將質(zhì)量為m的小工件輕輕放到水平傳送帶上，工件在傳送帶上滑動一段時間后與傳送帶保持相對靜止，在上述過程中( ) 圖2 A．工件對傳送帶做功為－mv2 B．傳送帶與工件間摩擦產(chǎn)生熱量為mv2 C．傳送帶因為傳送工件需要多做的功為mv2 D．傳送帶對工件做的功為mv2 答案 BCD 解析 根據(jù)牛頓第二定律知工件的加速度大小為：a＝＝μg，工件的速度由零增大到v用時為：t＝＝，該時間內(nèi)傳送帶的位移為：x＝vt＝，所以工件對傳送帶做功為：Wf＝ －Ffx＝－μmg＝－mv2，故A錯誤；傳送帶與工件間相對位移大小為：Δx＝vt－＝，摩擦產(chǎn)生熱量為：Q＝μmgΔx＝μmg＝mv2，故B正確；傳送帶因為傳送工件需要多做的功為：W＝Q＋mv2＝mv2，故C正確；在運動的過程中只有摩擦力對工件做功，由動能定理可知，摩擦力對工件做的功等于工件動能的變化，即mv2，故D正確． 變式1 如圖3甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點)以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)( ) 圖3 A．木板獲得的動能為2J B．系統(tǒng)損失的機械能為4J C．木板A的最小長度為2m D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1 答案 D 解析 由題圖乙可知，第1 s內(nèi)A、B的加速度大小都為1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動能為1 J，選項A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝mv－2mv2＝2 J，選項B錯誤；由v－t圖象可求出二者相對位移大小為1 m，選項C錯誤；分析B的受力，根據(jù)牛頓第二定律，可求出μ＝0.1，選項D正確． 命題點二 功能關(guān)系的理解與應用 1．只涉及動能的變化用動能定理分析． 2．只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析． 3．只涉及機械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析． 例2 (2018無錫市期中)如圖4所示，楔形木塊固定在水平面上，斜面AB、BC與水平面的夾角分別為53、37.質(zhì)量分別為2m、m的兩滑塊P、Q通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．已知滑塊P與AB間的動摩擦因數(shù)為，其他摩擦不計，在兩滑塊運動的過程中( ) 圖4 A．Q動能的增加量等于輕繩對Q做的功 B．Q機械能的增加量等于P機械能的減少量 C．P機械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量 D．P克服繩子拉力做的功等于繩子拉力對Q做的功 答案 D 解析 在兩滑塊運動的過程中，Q沿斜面上升，輕繩的拉力和重力都對Q做功，由動能定理知Q動能的增加量等于輕繩對Q做的功與重力做功的代數(shù)和，故A錯誤．由于P下滑過程中要產(chǎn)生內(nèi)能，所以Q機械能的增加量與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和等于P機械能的減少量，故B錯誤．根據(jù)能量守恒定律知，P機械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與Q機械能的增加量之和，故C錯誤．由題圖可知，P與Q位移的大小是相等的，繩子對P與對Q的拉力大小也相等，所以P克服繩子拉力做的功等于繩子拉力對Q做的功，故D正確． 變式2 (多選)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30的固定斜面，其減速運動的加速度為g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體( ) 圖5 A．重力勢能增加了mgh B．機械能損失了mgh C．動能損失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 答案 AB 命題點三 能量守恒定律的應用 1．兩點理解 (1)某種形式的能量減少，一定有另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即ΔE減＝ΔE增． (2)某個物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即ΔEA減＝ΔEB增． 2．解題思路 (1)當涉及滑動摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律． (2)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． 例3 (2018徐州市期中)如圖6所示，水平輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點，另一端自由伸長到A點，OA之間的水平面光滑．固定曲面在B處與水平面平滑連接．AB之間的距離s＝1m．質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊開始時靜置于水平面上的B點，物塊與AB水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4.現(xiàn)給物塊一個水平向左v0＝5m/s的初速度，重力加速度g取10 m/s2. 圖6 (1)求彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能Ep； (2)求物塊返回B點時的速度大?。? (3)若物塊能沖上曲面的最大高度h＝0.2m，求物塊沿曲面上滑過程所產(chǎn)生的熱量． 答案 (1)1.7J (2)3m/s (3)0.5J 解析 (1)物塊從B向左經(jīng)過A到將彈簧壓到最短的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有： －μmgs－Ep＝0－mv， 解得：Ep＝mv－μmgs＝0.252 J－0.40.2101 J＝1.7 J； (2)物塊從B向左開始到向右返回B的過程，根據(jù)動能定理，有：－μmg2s＝mv－mv， 解得：v1＝＝ m/s＝3 m/s； (3)對物塊從向右經(jīng)過B到最高點過程，根據(jù)能量守恒定律，有： mv＝Q＋mgh 代入數(shù)據(jù)解得：Q＝0.5 J. 變式3 (2018揚州市一模)如圖7所示，在某電視臺舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道．半徑R＝1.6m，BC是長度為L1＝3m的水平傳送帶，CD是長度為L2＝3.6m的水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑．參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量m＝60kg，滑板質(zhì)量可忽略，已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10m/s2，求： 圖7 (1)參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力大??； (2)若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向； (3)在第(2)問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能． 答案 (1)1200N (2)6m/s 順時針轉(zhuǎn)動 (3)720J 解析 (1)參賽者從A到B的過程，由機械能守恒定律得：mgR(1－cos60)＝mv， 代入數(shù)據(jù)得：vB＝4m/s 在B點，對參賽者，由牛頓第二定律得： FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)得：FN＝1200N 由牛頓第三定律知參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力大小為：FN′＝FN＝1200N (2)參賽者由C到D的過程，由動能定理得： －μ2mgL2＝0－mv，解得：vC＝6m/s>vB＝4 m/s 所以傳送帶運轉(zhuǎn)方向為順時針方向． 假設參賽者在傳送帶上一直加速，設到達C點的速度為v，由動能定理得：μ1mgL1＝mv2－ mv 解得：v＝2m/s>vC＝6 m/s， 故假設不成立，參賽者在傳送帶上先勻加速到6m/s，再做勻速運動，所以傳送帶速率為6 m/s. (3)參賽者在傳送帶上做勻加速運動的時間為： t＝＝＝s＝0.5s 此過程中參賽者與傳送帶間的相對位移大小為： Δx＝vCt－t＝t＝0.5m＝0.5m 傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為： E＝μ1mgΔx＋ 代入數(shù)據(jù)解得E＝720J. 1．(2018泰州中學期中)如圖8，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員在重力和空氣阻力作用下做加速運動，下落一定高度后，降落傘張開，跳傘員做減速運動，速度降至一定值后便不再降低，跳傘員以這一速度勻速下降．在跳傘過程中，下列說法中正確的是( ) 圖8 A．降落傘張開后到落地的過程中，跳傘員始終處于超重狀態(tài) B．跳傘員在整個下落過程中機械能一直減小 C．跳傘員在整個下落過程中機械能先增大后減小 D．如果在下落過程中，受到水平吹來的風，跳傘員將做平拋運動 答案 B 2．(2018揚州中學月考)如圖9所示，圖甲為水平傳送帶，圖乙為傾斜傳送帶，兩者長度相同，均沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小相等，將兩個完全相同的物塊分別輕放在圖甲、乙傳送帶上的A端，兩物塊均由靜止開始做勻加速運動，到B端時均恰好與傳送帶速度相同，則下列說法正確的是( ) 圖9 A．圖甲中物塊運動時間小于圖乙中物塊運動時間 B．圖甲、乙中傳送帶和物塊間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等 C．圖甲、乙中傳送帶對物塊做的功都等于物塊動能的增加量 D．圖甲、乙中傳送帶對物塊做的功都等于物塊機械能的增加量 答案 D 解析 設傳送帶長度為L，速度為v，根據(jù)L＝t，知t＝，L、v相等，所以時間t相等，故A錯誤；物塊與傳送帶間的相對位移Δx＝vt－L＝L，可知相對位移大小相等，由a＝，知加速度大小相等．根據(jù)牛頓第二定律得：題圖甲中有Ff1＝ma，題圖乙中有Ff2－mgsinα＝ma，可得Ff1
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