《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓(xùn)練59 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓(xùn)練59 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時跟蹤訓(xùn)練(五十九) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1．下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系( )
A．出租車車費與行駛的里程
B．房屋面積與房屋價格
C．身高與體重
D．鐵塊的大小與質(zhì)量
[解析] A，B，D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有C是相關(guān)關(guān)系．
[答案] C
2．工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是( )
A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元
B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高80元
C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高130元
D．當(dāng)月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2000元
[解析] 回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元．故選B.
[答案] B
3．(2017湖南長沙長郡中學(xué)期中)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A．r2
0，r2<0.故選C.
[答案] C
4．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，對于樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用R2＝1－來刻畫回歸的效果．已知模型1中R2＝0.95，模型2中R2＝0.81，模型3中R2＝0.65，模型4中R2＝0.52，其中擬合效果最好的模型是( )
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
[解析] R2值越大，模型的擬合效果越好，故選A.
[答案] A
5．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
[解析] 根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C.
[答案] C
6．(2017西寧檢測)下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個線性回歸方程＝3－5x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強；④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．
其中錯誤的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[解析] 方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；在回歸方程＝3－5x中，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，故②不正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越強，故③不正確；對分類變量x與y的隨機變量的觀測值K2來說，K2越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故④正確．綜上所述，錯誤結(jié)論的個數(shù)為2，故選C.
[答案] C
二、填空題
7．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為＝1.5x＋1，且＝2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)(2.2,2.9)與(1.8,5.1)誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當(dāng)x＝4時，y的估計值為__________．
[解析] 已知＝2，則＝1.52＋1＝4，由題意知去掉兩組數(shù)據(jù)后中心沒變，設(shè)重新求得的回歸直線方程為＝x＋b，將樣本點的中心(2, 4)代入得b＝2，因而當(dāng)x＝4時，y的估計值為6.
[答案] 6
8．柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．
[解] (1)散點圖如圖所示．
(2)iyi＝42＋53＋75＋86＝106，
＝＝6，＝＝4，
＝42＋52＋72＋82＝154，
則＝＝＝1，
＝－＝4－6＝－2，
故線性回歸方程為＝x＋＝x－2.
(3)由回歸直線方程可以預(yù)測，燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.
[能力提升]
9．(2015福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：
收入x(萬元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(萬元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ .據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( )
A．11.4萬元 B．11.8萬元
C．12.0萬元 D．12.2萬元
[解析] ∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.7610＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)，故選B.
[答案] B
10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖，其中x表示零件的個數(shù)，y表示加工時間，則y關(guān)于x的線性回歸方程是________．
[解析]?。剑?.5，＝＝3.5，
所以＝＝
＝＝0.7.
＝－＝3.5－0.73.5＝1.05，
所以線性回歸方程為＝0.7x＋1.05.
[答案]?。?.7x＋1.05
11．(2018福建廈門三中模擬)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革的關(guān)系，隨機抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查，其中支持企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有46人，工作一般的有35人，而不太贊成企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有4人，工作一般的有15人．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；
(2)對于人力資源部的研究項目，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是否有關(guān)系？
參考公式：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解] (1)根據(jù)題設(shè)條件，得22列聯(lián)表如下：
支持企業(yè)改革
不太贊成企業(yè)改革
總計
工作積極
46
4
50
工作一般
35
15
50
總計
81
19
100
(2)提出假設(shè)：企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無關(guān)．
根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)，可以求得
k＝≈7.862>6.635，
所以有99%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關(guān)，從而認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān)．
12．(2017四川遂寧三診)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小矩形的寬度；
(2)試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)；
(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
廣告投入x/萬元
1
2
3
4
5
銷售收益y/萬元
2
3
2
7
由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程．
附參考公式：＝，＝－.
[解] (1)設(shè)各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝1，
解得m＝2，
故圖中各小矩形的寬度為2.
(2)由(1)知各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它們的中點的橫坐標(biāo)分別為1,3,5,7,9,11，
各組對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，
故可估計銷售收益的平均值為10.16＋30.20＋50.28＋70.24＋90.08＋110.04＝5.
(3)由(2)可知空白欄中填5.
由題意可知，＝＝3，＝＝3.8，
iyi＝12＋23＋32＋45＋57＝69，
＝12＋22＋32＋42＋52＝55，
所以＝＝1.2，＝3.8－1.23＝0.2，
故所求的回歸直線方程為＝1.2x＋0.2.
2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓(xùn)練59 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 文.doc
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