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3.3　量子論視野下的原子模型 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容.2.了解能級(jí)、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念，會(huì)計(jì)算原子躍遷時(shí)吸收或輻射光子的能量.3.能用玻爾原子理論簡(jiǎn)單解釋氫原子光譜． 一、玻爾原子理論的基本假設(shè) [導(dǎo)學(xué)探究]　1.按照經(jīng)典理論，核外電子在庫(kù)侖引力作用下繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)．我們知道，庫(kù)侖引力和萬有引力形式上有相似之處，電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)也一定有某些相似之處，那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否就可以變?yōu)殡娮印雍四Ｐ湍兀? 答案　不可以．在玻爾理論中，電子的軌道半徑只可能是某些分立的數(shù)值，而衛(wèi)星的軌道半徑理論上可按需要任意取值． 2．氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是什么？它和氫原子核外的電子的躍遷有什么關(guān)系？ 答案　電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為En)時(shí)，會(huì)放出能量為hν的光子(h是普朗克常量)，這個(gè)光子的能量由前后兩個(gè)能級(jí)的能量差決定，即hν＝Em－En(m＞n)． 當(dāng)電子從較低的能量態(tài)躍遷到較高的能量態(tài)，吸收的光子的能量同樣由上式?jīng)Q定． [知識(shí)梳理] 1．軌道量子化 (1)軌道半徑只能夠是某些分立的數(shù)值． (2)氫原子的電子最小軌道半徑r1＝0.053nm，軌道半徑滿足rn＝n2r1，n為量子數(shù)，n＝1,2,3，…. 2．能級(jí) (1)能級(jí)：在玻爾模型中，原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的，因而各定態(tài)的能量只能取一些分立值，我們把原子在各定態(tài)的能量值叫做原子的能級(jí)． (2)基態(tài)和激發(fā)態(tài) ①基態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于能量最低的狀態(tài)，這時(shí)電子在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，這一定態(tài)叫做基態(tài)． ②激發(fā)態(tài)：電子在其他軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的定態(tài)叫做激發(fā)態(tài)． (3)能量量子化 不同軌道對(duì)應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動(dòng)，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． 原子各能級(jí)：En＝E1(E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…) 3．光子的發(fā)射和吸收 (1)光子的發(fā)射：原子從高能級(jí)(Em)向低能級(jí)(En)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)射光子，放出光子的能量hν與始末兩能級(jí)Em、En之間的關(guān)系為：hν＝Em－En. (2)光子的吸收：原子吸收光子后可以從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)． 高能級(jí)Em低能級(jí)En [即學(xué)即用]　判斷下列說法的正誤． (1)玻爾認(rèn)為電子運(yùn)行軌道半徑是任意的，就像人造地球衛(wèi)星，能量大一些，軌道半徑就會(huì)大點(diǎn)．(　　) (2)玻爾認(rèn)為原子的能量是量子化的，不能連續(xù)取值．(　√　) (3)當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時(shí)，會(huì)放出任意能量的光子． (　　) (4)處于能級(jí)越高的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)釋放的光子能量越大．(　　) 二、原子的能級(jí)躍遷問題 [導(dǎo)學(xué)探究]　根據(jù)氫原子的能級(jí)圖，說明： 1．氫原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光子的頻率如何計(jì)算？ 答案　氫原子輻射光子的能量決定于兩個(gè)能級(jí)差hν＝Em－En(nn) D．氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量 答案　BC 解析　根據(jù)玻爾理論，核外電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是一些確定的值，而不是任意值，A錯(cuò)誤；氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，能級(jí)越高，能量越大，B正確；由躍遷規(guī)律可知C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，應(yīng)輻射能量，D錯(cuò)誤． 原子的能量及變化規(guī)律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝，而Epn＝－k，兩者之和即為軌道能量E＝Ekn＋Epn＝－k，所以氫原子的定態(tài)能量為負(fù)，基態(tài)的半徑為r1＝0.053nm，E1＝－13.6eV是其定態(tài)能量的最低值． 3．當(dāng)電子的軌道半徑增大時(shí)，庫(kù)侖引力做負(fù)功，原子的電勢(shì)能增大，反之，電勢(shì)能減?。? 4．電子的軌道半徑增大時(shí)，說明原子吸收了光子，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道上．即電子軌道半徑越大，原子的能量越大． 二、氫原子的躍遷規(guī)律分析 1．對(duì)能級(jí)圖的理解 由En＝知，量子數(shù)越大，能級(jí)差越小，能級(jí)橫線間的距離越小．n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)． 2．躍遷過程中吸收或輻射光子的頻率和波長(zhǎng)滿足hν＝|Em－En|，h＝|Em－En|. 3．大量處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，最多可輻射種不同頻率的光，一個(gè)處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，最多可輻射(n－1)種頻率的光子． 例3　(多選)氫原子能級(jí)圖如圖3所示，當(dāng)氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級(jí)時(shí)，輻射光的波長(zhǎng)為656nm.以下判斷正確的是(　　) 圖3 A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級(jí)時(shí)，輻射光的波長(zhǎng)大于656nm B．用波長(zhǎng)為325nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級(jí) C．一群處于n＝3能級(jí)上的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)最多產(chǎn)生3種譜線 D．用波長(zhǎng)為633nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級(jí) 答案　CD 解析　能級(jí)間躍遷輻射(吸收)的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，能級(jí)差越大，輻射(吸收)的光子頻率越大，波長(zhǎng)越小，A錯(cuò)誤；由Em－En＝hν可知，B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)C＝3可知，C正確． 針對(duì)訓(xùn)練2　如圖4所示為氫原子的能級(jí)圖．用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，則可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射的不同波長(zhǎng)的光有(　　) 圖4 A．15種B．10種C．4種D．1種 答案　B 解析　基態(tài)的氫原子的能級(jí)值為－13.6eV，吸收13.06eV的能量后變成－0.54eV，原子躍遷到n＝5能級(jí)，由于氫原子是大量的，故輻射的光子種類是＝種＝10種． 原子躍遷時(shí)需要注意的兩個(gè)問題： (1)注意一群原子和一個(gè)原子：氫原子核外只有一個(gè)電子，在某段時(shí)間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，只能出現(xiàn)所有可能情況中的一種，但是如果有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時(shí)就會(huì)有各種情況出現(xiàn)． (2)注意躍遷與電離：hν＝Em－En只適用于光子和原子作用使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況，對(duì)于光子和原子作用使原子電離的情況，則不受此條件的限制．如基態(tài)氫原子的電離能為13.6eV，只要大于或等于13.6eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動(dòng)能越大. 1．(對(duì)玻爾理論的理解)(多選)關(guān)于玻爾原子理論的基本假設(shè)，下列說法中正確的是(　　) A．原子中的電子繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力 B．氫原子光譜的不連續(xù)性，表明了氫原子的能級(jí)是不連續(xù)的 C．原子的能量包括電子的動(dòng)能和勢(shì)能，電子動(dòng)能可取任意值，勢(shì)能只能取某些分立值 D．電子由一條軌道躍遷到另一條軌道上時(shí)，輻射(或吸收)的光子頻率等于電子繞核運(yùn)動(dòng)的頻率 答案　AB 2．(氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用)(多選)如圖5所示為氫原子的能級(jí)圖，A、B、C分別表示電子在三種不同能級(jí)躍遷時(shí)放出的光子，則下列判斷中正確的是(　　) 圖5 A．能量和頻率最大、波長(zhǎng)最短的是B光子 B．能量和頻率最小、波長(zhǎng)最長(zhǎng)的是C光子 C．頻率關(guān)系為νB＞νA＞νC D．波長(zhǎng)關(guān)系為λB＞λA＞λC 答案　ABC 解析　從題圖中可以看出電子在三種不同能級(jí)之間躍遷時(shí)，能級(jí)差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和頻率最大，波長(zhǎng)最短，能量和頻率最小、波長(zhǎng)最長(zhǎng)的是C光子，所以頻率關(guān)系是νB＞νA＞νC，波長(zhǎng)關(guān)系是λB<λA<λC，故選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤． 3．(氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用)氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子能量E1＝－13.6eV，氫原子各能級(jí)的關(guān)系為En＝E1(n＝1,2,3…)，普朗克常量取h＝6.610－34Js. (1)處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子，至少要吸收多大能量的光子才能電離？ (2)今有一群處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子，最多可以輻射幾種不同頻率的光？其中最小的頻率是多少？(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 答案　(1)3.4eV (2)6種　1.61014Hz 解析　(1)E2＝E1＝－3.4eV 則處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子，至少要吸收3.4eV能量的光子才能電離． (2)根據(jù)C＝6知，一群處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子最多能輻射出的光子種類為6種． 由n＝4躍遷到n＝3能級(jí)時(shí)，輻射出的光子頻率最小，設(shè)為νmin，則E4－E3＝hνmin， 代入數(shù)據(jù)解得νmin＝1.61014Hz. 一、選擇題 考點(diǎn)一　對(duì)玻爾原子模型的理解 1．根據(jù)玻爾理論，關(guān)于氫原子的能量，下列說法中正確的是(　　) A．是一系列不連續(xù)的任意值 B．是一系列不連續(xù)的特定值 C．可以取任意值 D．可以在某一范圍內(nèi)取任意值 答案　B 2．氫原子輻射出一個(gè)光子后，根據(jù)玻爾理論，下列判斷正確的是(　　) A．電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道半徑增大 B．電子的動(dòng)能減少 C．氫原子的電勢(shì)能增大 D．氫原子的能級(jí)減小 答案　D 解析　氫原子輻射出一個(gè)光子后，由高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，軌道半徑減小，電子動(dòng)能增大，此過程中庫(kù)侖力做正功，電勢(shì)能減小． 3．(多選)由玻爾理論可知，下列說法中正確的是(　　) A．電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，就要向外輻射電磁波 B．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動(dòng)，但它并不向外輻射能量 C．原子內(nèi)電子的可能軌道是不連續(xù)的 D．原子發(fā)生躍遷時(shí)，輻射或吸收光子的能量等于兩能級(jí)間的能量差 答案　BCD 解析　按照經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)，電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，一定會(huì)向外輻射電磁波，與玻爾理論相矛盾，故A錯(cuò)．B、C、D是玻爾理論的假設(shè)，都正確． 考點(diǎn)二　氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用 4．如圖1所示是某原子的能級(jí)圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長(zhǎng)的光．選項(xiàng)圖所示的該原子光譜中，譜線從左向右的波長(zhǎng)依次增大，則正確的是(　　) 圖1 答案　C 解析　由能級(jí)圖可知，三種光的能量大小依次為Ea>Ec>Eb，又E＝h，可知b光的能量最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，a光的能量最大，波長(zhǎng)最短，C項(xiàng)正確． 5．氫原子從能級(jí)m躍遷到能級(jí)n時(shí)輻射紅光的頻率為ν1，從能級(jí)n躍遷到能級(jí)k時(shí)吸收紫光的頻率為ν2，已知普朗克常量為h，若氫原子從能級(jí)k躍遷到能級(jí)m，則(　　) A．吸收光子的能量為hν1＋hν2 B．輻射光子的能量為hν1＋hν2 C．吸收光子的能量為hν2－h(huán)ν1 D．輻射光子的能量為hν2－h(huán)ν1 答案　D 解析　由于氫原子從能級(jí)m躍遷到能級(jí)n時(shí)輻射紅光的頻率為ν1，從能級(jí)n躍遷到能級(jí)k時(shí)吸收紫光的頻率為ν2，可知能級(jí)k最高、n最低，所以氫原子從能級(jí)k躍遷到能級(jí)m，要輻射光子的能量為hν2－h(huán)ν1，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 6．氫原子部分能級(jí)的示意圖如圖2所示，不同色光的光子能量如下表所示： 圖2 色光 紅 橙 黃 綠 藍(lán)—靛 紫 光子能量范圍(eV) 1.61～2.00 1.61～2.07 1.61～2.14 1.61～2.53 1.61～2.76 1.61～3.10 處于某激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條，其顏色分別為(　　) A．紅、藍(lán)—靛 B．黃、綠 C．紅、紫 D．藍(lán)—靛、紫 答案　A 解析　根據(jù)玻爾理論，如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝2能級(jí)，只能夠發(fā)出10.2eV的光子，不屬于可見光范圍；如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝3能級(jí)，能夠發(fā)出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三種光子，只有1.89eV的光子屬于可見光；如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝4能級(jí)，能夠發(fā)出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六種光子，1.89eV和2.55eV的光子屬于可見光，1.89eV的光子為紅光，2.55eV的光子為藍(lán)－靛光，所以選項(xiàng)A正確． 7．(多選)如圖3為玻爾為解釋氫原子光譜畫出的氫原子能級(jí)示意圖，一群氫原子處于n＝4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它們自發(fā)地躍遷到較低能級(jí)時(shí)，以下說法符合玻爾理論的有(　　) 圖3 A．電子軌道半徑減小，動(dòng)能增大 B．氫原子躍遷時(shí)，可發(fā)出連續(xù)不斷的光譜線 C．由n＝4躍遷到n＝1時(shí)發(fā)出光子的頻率最小 D．金屬鉀的逸出功為2.25eV，能使金屬鉀發(fā)生光電效應(yīng)的光譜線有4條 答案　AD 解析　當(dāng)原子從第4能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，原子的能量減小，電子的軌道半徑減小，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故A正確；能級(jí)間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，氫原子躍遷時(shí)，可發(fā)出不連續(xù)的光譜線，故B錯(cuò)誤；由n＝4躍遷到n＝1時(shí)輻射的光子能量最大，發(fā)出光子的頻率最大，故C錯(cuò)誤；n＝4能級(jí)的氫原子可以放出6條光譜線，其放出的光子能量分別為：E1＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV；E2＝[－0.85－(－3.4)] eV＝2.55 eV、E3＝[－0.85－(－13.6)] eV＝12.75 eV、E4＝[－1.51－(－3.4)] eV＝1.89 eV、E5＝[－1.51－(－13.6)] eV＝12.09 eV、E6＝[－3.4－(－13.6)] eV＝10.20 eV，故大于2.25 eV的光譜線有4條，故D正確． 8．(多選)已知?dú)湓拥哪芗?jí)圖如圖4所示，現(xiàn)用光子能量介于10～12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．在照射光中可能被吸收的光子能量有無數(shù)種 B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種 C．照射后可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射不同波長(zhǎng)的光有6種 D．照射后可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射不同波長(zhǎng)的光有3種 答案　BC 解析　根據(jù)躍遷規(guī)律hν＝Em－En和能級(jí)圖，可知A錯(cuò)，B對(duì)；氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n＝4的能級(jí)，能發(fā)射的光子的波長(zhǎng)有C＝6種，故C對(duì)，D錯(cuò)． 9．(多選)如圖5所示為氫原子的能級(jí)圖．用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．氫原子可以輻射出連續(xù)的各種波長(zhǎng)的光 B．氫原子從n＝4的能級(jí)向n＝3的能級(jí)躍遷時(shí)輻射光的波長(zhǎng)最短 C．輻射光中，光子能量為0.31eV的光波長(zhǎng)最長(zhǎng) D．用光子能量為14.2eV的光照射基態(tài)的氫原子，能夠使其電離 答案　CD 解析　因?yàn)椋?3.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，知?dú)湓榆S遷到第5能級(jí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從n＝5躍遷到n＝1輻射的光子能量最大，波長(zhǎng)最短，從n＝5躍遷到n＝4輻射的光子能量為 0.31 eV，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；用光子能量為14.2 eV的光照射基態(tài)的氫原子，能夠使其電離，選項(xiàng)D正確． 10．(多選)如圖6所示是氫原子能級(jí)示意圖的一部分，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．用波長(zhǎng)為600nm的X射線照射，可以使穩(wěn)定的氫原子電離 B．用能量是10.2eV的光子可以激發(fā)處于基態(tài)的氫原子 C．用能量是2.5eV的光子入射，可以使基態(tài)的氫原子激發(fā) D．用能量是11.0eV 的外來電子，可以使處于基態(tài)的氫原子激發(fā) 答案　BD 解析　“穩(wěn)定的氫原子”指處于基態(tài)的氫原子，要使其電離，光子的能量必須大于或等于 13.6 eV，而波長(zhǎng)為600 nm的X射線的能量為E＝h＝6.6310－34eV≈2.07 eV<13.6 eV，A錯(cuò)誤．因ΔE＝E2－E1＝(－3.4 eV)－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故10.2 eV的光子可以使氫原子從基態(tài)躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)，B正確；2.5 eV的光子能量不等于任何其他能級(jí)與基態(tài)的能級(jí)差，因此不能使氫原子發(fā)生躍遷，C錯(cuò)誤；外來電子可以將10.2 eV的能量傳遞給氫原子，使它激發(fā)，外來電子還剩余11.0 eV－10.2 eV＝0.8 eV的能量，D正確． 二、非選擇題 11．(氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用)如圖7所示為氫原子最低的四個(gè)能級(jí)，當(dāng)大量氫原子在這些能級(jí)間躍遷時(shí)， 圖7 (1)最多有可能放出幾種能量的光子？ (2)在哪兩個(gè)能級(jí)間躍遷時(shí)，所發(fā)出的光子波長(zhǎng)最長(zhǎng)？最長(zhǎng)波長(zhǎng)是多少？ 答案　(1)6種　(2)第4能級(jí)向第3能級(jí)　1.8810－6m 解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6種． (2)氫原子由第4能級(jí)向第3能級(jí)躍遷時(shí)，能級(jí)差最小，輻射的光子能量最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，根據(jù)h＝hν＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51) eV＝0.66 eV，λ＝＝m≈1.8810－6m. 12．(氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用)氦原子被電離一個(gè)核外電子，形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子．已知基態(tài)的氦離子能量為E1＝－54.4eV，氦離子能級(jí)的示意圖如圖8所示，用一群處于第4能級(jí)的氦離子發(fā)出的光照射處于基態(tài)的氫原子．求： 圖8 (1)氦離子發(fā)出的光子中，有幾種能使氫原子發(fā)生光電效應(yīng)？ (2)發(fā)生上述光電效應(yīng)時(shí)，光電子的最大動(dòng)能最大是多少？ 答案　(1)3種 (2)37.4eV 解析　(1)一群處于n＝4能級(jí)的氦離子躍遷時(shí)，一共發(fā)出N＝＝6種光子． 由頻率條件hν＝Em－En知6種光子的能量分別是 由n＝4到n＝3，hν1＝E4－E3＝2.6eV， 由n＝4到n＝2，hν2＝E4－E2＝10.2eV， 由n＝4到n＝1，hν3＝E4－E1＝51.0eV， 由n＝3到n＝2，hν4＝E3－E2＝7.6eV， 由n＝3到n＝1，hν5＝E3－E1＝48.4eV， 由n＝2到n＝1，hν6＝E2－E1＝40.8eV， 由發(fā)生光電效應(yīng)的條件知，hν3、hν5、hν6三種光子可使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生光電效應(yīng)． (2)由光電效應(yīng)方程Ekm＝hν－W知，能量為51.0eV的光子使氫原子逸出的光電子最大動(dòng)能最大，將W＝13.6eV代入Ekm＝hν－W，得Ekm＝37.4eV.