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專(zhuān)題10 萬(wàn)有引力與航天 1．發(fā)現(xiàn)“所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓”的規(guī)律的科學(xué)家是 A. 第谷 B. 開(kāi)普勒 C. 牛頓 D. 卡文迪許 【答案】B 【解析】開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。所以發(fā)現(xiàn)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓的科學(xué)家是開(kāi)普勒。故選：B. 2．2014年3月8日馬來(lái)西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個(gè)國(guó)家積極投入搜救行動(dòng)，在搜救過(guò)程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用．其中我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國(guó)的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說(shuō)法正確的是：( ) A. 北斗同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于GPS衛(wèi)星的線(xiàn)速度 B. 衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角 C. 發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，發(fā)射速度只要大于7.9 km/s就可以 D. 北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能 【答案】B 【解析】A.根據(jù)可知，北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑大，根據(jù)，可知，軌 3．銀河系恒星中大約有四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星球A和B組成，兩星球在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1：m2=2:1，則（ ） A. A、B兩星球的角速度之比為2：1 B. A、B兩星球的線(xiàn)速度之比為2：1 C. A、B兩星球的半徑之比為1：2 D. A、B兩星球的加速度之比為2：1 【答案】C 4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為;在赤道的大小為;地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為.則地球的密度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在兩極，引力等于重力，則有：mg0=G，由此可得地球質(zhì)量M=，在赤道處，引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：，而密度公式ρ＝M/V，，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選D。 5．同步衛(wèi)星到地心的距離為r，加速度為，速度為；地球半徑為R，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，速度為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)橥叫l(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等。根據(jù)公式：得：，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)得，，故C正確，D錯(cuò)誤。 6．某行星與地球的質(zhì)量之比為25：8，半徑之比為2：1，若取地球的第一宇宙速度為8km/s，此行星的第一宇宙速度約為 A. 12.5km/s B. l0km/s C. 6.4km/s D. 5.1km/s 【答案】B 7．2008年9月25日至28日，我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙，在發(fā)射過(guò)程中飛船先沿橢圓軌道Ⅱ飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道Ⅱ變成圓軌道Ⅰ.下列判斷正確的是（ ） A. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)的速度大于經(jīng)過(guò)的速度 B. 飛船變軌前后的機(jī)械能不相等 C. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)的加速度 D. 飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都不受重力，處于失重狀態(tài) 【答案】B 【解析】在軌道II上運(yùn)行時(shí)，從B到A過(guò)程中萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，即A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度，A錯(cuò)誤；變軌時(shí)，需要外力做功，即點(diǎn)火，所以機(jī)械能不守恒，B正確；萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)，解得，從軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的半徑等于從軌道I上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的半徑，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)的加速度等于在軌道I上經(jīng)過(guò)的加速度，C錯(cuò)誤；重力完全充當(dāng)向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，但不是不受重力，D錯(cuò)誤． 8．宇航員乘坐宇宙飛船登上某星球，在該星球“北極”距星球表面附近h處自由釋放一個(gè)小球，測(cè)得落地時(shí)間為t.已知該星球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 該星球的平均密度為 B. 該星球的第一宇宙速度為 C. 宇宙飛船繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不大于 D. 如果該星球存在一顆同步衛(wèi)星，其距星球表面高度為 【答案】A 【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求得星球表面的重力加速度g=，由G=mg，有：，所 9．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是 A. 所有行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B. 對(duì)于任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 C. 表達(dá)式R3/T2=k,k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量 D. 表達(dá)式R3/T2=k, T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 【答案】ABC 【解析】A、第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A正確；B、開(kāi)普勒第二定律的內(nèi)容為：對(duì)于任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，故B正確。C、D、第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，k是與環(huán)繞天體無(wú)關(guān)，與中心天體有關(guān)的常量，而T為環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤，C正確。故選ABC。 10．一宇宙飛船在一個(gè)星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員要估測(cè)星球的密度，只需要測(cè)定飛船的（ ） A. 環(huán)繞周期 B. 環(huán)繞速度 C. 環(huán)繞半徑 D. 環(huán)繞角速度 【答案】AD 11．我國(guó)發(fā)射了一顆資源探測(cè)衛(wèi)星,發(fā)射時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面50km的近地圓軌道1上,然后變軌到近地點(diǎn)高50km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高1500km的橢圓軌道2上,最后由軌道2進(jìn)入半徑為7900km的圓軌道3,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A. 在軌道2運(yùn)行的速率可能大于7.9km/s B. 衛(wèi)星在軌道2上從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度增大,機(jī)械能增大 C. 由軌道2變?yōu)檐壍?需要在近地點(diǎn)點(diǎn)火加速,且衛(wèi)星在軌道2上的運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期 D. 僅利用以上數(shù)據(jù),可以求出衛(wèi)星在軌道3上的動(dòng)能 【答案】BCD 【解析】第一宇宙速度是理論上的最大環(huán)繞速度，實(shí)際衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的速度都小于這個(gè)值；在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過(guò)程中，需要加速，所以速率可能大于7.9km/s，故A正確；衛(wèi)星在軌道2上從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有萬(wàn)有引力（或者說(shuō)重力）做功，所以速度變大，機(jī)械能不變，故B錯(cuò)誤；軌道3是遠(yuǎn)地軌道，所以由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道2上的運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期，故C錯(cuò)誤；不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出在軌道3上的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選BCD。 12．2017年12月6日3時(shí)44分，中國(guó)長(zhǎng)征二號(hào)丙火箭托舉遙感三十號(hào)03組衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，衛(wèi)星進(jìn)人預(yù)定軌道，已知萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( ) A. 中國(guó)長(zhǎng)征二號(hào)丙火箭的發(fā)射速度大于或等于11.2 km/s B. 如果已知遙感三十號(hào)03組衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，就可以求地球的質(zhì)量 C. 遙感三十號(hào)03組衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于月球的公轉(zhuǎn)周期 D. 遙感三十號(hào)03組衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)其線(xiàn)速度小于第一宇宙速度 【答案】CD 【解析】A、第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫做脫離速度，中國(guó)長(zhǎng)征二號(hào)丙火箭的 13．月全食帶來(lái)的“紅月亮”亮相天空，引起人們對(duì)月球的關(guān)注，我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時(shí)間為t，如圖所示，已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為，引力常量為G，試求： （1）月球的質(zhì)量M； （2）月球的第一宇宙速度； （3）“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度h。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】試題分析：（1）月球表面處引力等于重力，得 （2）第一宇宙速度為近月衛(wèi)星運(yùn)行速度，由萬(wàn)有引力提供向心力，得 所以月球第一宇宙速度 （3）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，得 衛(wèi)星周期，軌道半徑，解得 14．如圖所示是一種測(cè)量重力加速度的裝置。在某星球上，將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，管內(nèi)小球以初速度v0自O(shè)點(diǎn)豎直向上拋出，上升到最高點(diǎn)P，OP間的距離為h。已知引力常量為G，該星球的半徑為R，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響。求： （1）該星球表面的重力加速度g； （2）該星球的第一宇宙速度v。 【答案】（1） （2） 15．某課外小組經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周?chē)斜姸嘈l(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周?chē)?，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R1，周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力常量為G。求： (1)行星的質(zhì)量； (2)若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度大?。? (3)研究某一個(gè)離行星很遠(yuǎn)的該行星衛(wèi)星時(shí)，可以把該行星的其它衛(wèi)星與行星整體作為中心天體處理?，F(xiàn)通過(guò)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R2，周期為T(mén)2，試估算靠近行星周?chē)姸嘈l(wèi)星的總質(zhì)量。 【答案】（1）（2）（3） 有引力提供向心力得： 所以行星和其他衛(wèi)星的總質(zhì)量M總＝ 所以靠近該行星周?chē)谋姸嘈l(wèi)星的總質(zhì)量為：△M＝ 16．一顆距離地面高度等于地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g． （1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T； （2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，該衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)的時(shí)間是多少？如圖中赤道上的人在B1點(diǎn)時(shí)恰可收到在A1點(diǎn)的衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)． 【答案】(1) (2)