遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項和(1)學(xué)案 新人教B版必修5.doc
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2.2.1等差數(shù)列前n項和第一課時 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路. 2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特殊到一般的研究方法,學(xué)會觀察、歸納、反思. 3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1,d,n,an,Sn的關(guān)系,能夠由其中三個求另外兩個. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):等差數(shù)列前項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn):會運(yùn)用等差數(shù)列的前項和公式解決一些簡單的相關(guān)問題. 三、預(yù)習(xí)案 1.設(shè)梯形的上底,下底,高分別為,b,h,把兩個相同的梯形一個倒置并成平行四邊形,則梯形的面積為________. 2.把二次函數(shù)y=-2x2+4x+3化成y= (x+h)2+k的形式是_________________,當(dāng)x=_____時,y有最大值____. 3.數(shù)列前n項和的概念 把叫數(shù)列{an}的前n項和,記做____ ;=___ (n≥2). ; 4.等差數(shù)列前n項和公式 (公式的推導(dǎo)) (1)若 是等差數(shù)列,則可以用首項和末項表示為 = ; (2)若首項為,公差為d,則可以表示為= . 5.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì) (1)若數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{}也是等差數(shù)列,且公差為. (2) 分別為的前m項,前2m項,前3m項的和,則也成等差數(shù)列,公差為 . (3)設(shè)兩個等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn,Tn,則 四、課中案 探究一:等差數(shù)列基本量的計算 例1 在等差數(shù)列中. (1) ,,Sn=-5,求n和d. (2) ,=172,求和d. (3)已知d=2,=11,Sn=35,求和n. 規(guī)律方法 五個量,d,n,,Sn中可知三求二,一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解,在求解過程中要注意整體思想的運(yùn)用. 變式訓(xùn)練1 在等差數(shù)列{}中; (1) 已知=10,=5,求和; (2) 已知=40,求S17. 探究二 等差數(shù)列前n項和的最值問題 例2 已知數(shù)列 的前n項和公式為 (1)這個數(shù)量是等差數(shù)列嗎?求出它的通項公式; (2)求使得 最小的序號n的值。 探究三 等差數(shù)列前n項和公式在實際中的應(yīng)用 例3 某人用分期付款的方式購買一件家電,價格為1 150元,購買當(dāng)天先付150元,以后每月的這一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率為1%.若交付150元后的一個月開始算分期付款的第一個月,則分期付款的第10個月該交付多少錢?全部貸款付清后,買這件家電實際花費(fèi)多少錢? 探究四 等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用 例4 等差數(shù)列的前m項和為30,前2m項和為100,求數(shù)列的前3m項的和。 變式訓(xùn)練2:兩個等差數(shù)列,{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,已知 求 的值. 變式訓(xùn)練3 設(shè)為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列的前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{} 的前n項和,求Tn. 五、課后案 1.在等差數(shù)列中,已知則 . 2.在等差數(shù)列中,已知則 . 3.在等差數(shù)列中,其前項和則 . 4.在等差數(shù)列中, ⑴已知求及; ⑵已知求及; ⑶已知求及; ⑷已知求及. 5. 在等差數(shù)列中, ⑴已知求此數(shù)列前項的和; ⑵已知求此數(shù)列前項的和; ⑶已知該數(shù)列前項的和求第項; ⑷已知求- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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