《（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.6 向心力學(xué)案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.6 向心力學(xué)案.doc（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.6　向心力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.了解向心力的概念，知道它是根據(jù)力的效果命名的。 1個(gè)概念——向心力 4個(gè)常用表達(dá)式——Fn＝m　Fn＝mω2r Fn＝mr　Fn＝mωv 2.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。 3.掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算。 4.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合力的一個(gè)分力，知道合力的作用效果。 一、向心力 [觀圖助學(xué)] (1)花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)受到幾個(gè)力作用？方向怎樣？ (2)汽車(chē)在彎曲的公路上行駛時(shí)受到力的方向怎樣？ 1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個(gè)力叫做向心力。 2.方向：始終沿著半徑指向圓心。 3.表達(dá)式 (1)Fn＝m。 (2)Fn＝mω2r。 4.效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。 [理解概念] 判斷下列說(shuō)法是否正確。 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是恒力。() (2)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。() (3)向心力可以由重力、彈力或其它力等來(lái)提供，是效果力。(√) (4)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生側(cè)滑，這是汽車(chē)輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故。(√) 二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng) [觀圖助學(xué)] 如圖所示，深圳歡樂(lè)谷“全球至尊彈射式過(guò)山車(chē)”堪稱中國(guó)最大的過(guò)山車(chē)，軌道全長(zhǎng)887 m，垂直落差67 m，乘坐過(guò)后給人一種“刺激、驚奇、爽快”的感覺(jué)。 (1)當(dāng)過(guò)山車(chē)向下運(yùn)動(dòng)到如圖位置時(shí)，過(guò)山車(chē)所受合力的方向還指向圓心嗎？ (2)對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，能否采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法處理？ 1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果： (1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。 (2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。 2.一般的曲線運(yùn)動(dòng) (1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。 [理解概念] 判斷下列說(shuō)法是否正確。 (1)圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的合力等于向心力。(√) (2)圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力一定等于向心力。() (3)向心力產(chǎn)生向心加速度。(√) (4)向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。() 　實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 [探究歸納]　 1.實(shí)驗(yàn)裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法) 2.實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法 3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程 (1)保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使兩球運(yùn)動(dòng)半徑r不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力F與運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。 (2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力F與角速度ω之間的關(guān)系。 (3)保持運(yùn)動(dòng)半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力的大小與質(zhì)量m的關(guān)系。 4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論 兩球相同 的物理量 不同的 物理量 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 1 m、ω r r越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝r 2 m、r ω ω越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝ω2 3 r、ω m m越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝m [試題案例] [例1] 用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。 圖1 (1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是__________。 A.控制變量法 B.累積法 C.微元法 D.放大法 (2)圖示情景正在探究的是__________。 A.向心力的大小與半徑的關(guān)系 B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系 C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系 D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系 (3)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是__________。 A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比 B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比 C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正反比 解析　(1)這個(gè)裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來(lái)研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確。 (2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來(lái)研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以選項(xiàng)D正確。 (3)通過(guò)控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以選項(xiàng)C正確。 答案　(1)A　(2)D　(3)C [針對(duì)訓(xùn)練1] 某興趣小組用如圖2甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂產(chǎn)生圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門(mén)固定在實(shí)驗(yàn)器上，測(cè)量角速度和向心力。 (1)電腦通過(guò)光電門(mén)測(cè)量擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則其計(jì)算角速度的表達(dá)式為_(kāi)_________。 (2)圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知。曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量__________(選填“大于”或“小于”)曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。 圖2 解析　(1)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝ 由ω＝ 計(jì)算得出：ω＝ (2)圖中拋物線說(shuō)明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma可以知道，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。然后再結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)判斷是否滿足：在半徑相同的情況下，F(xiàn)∝mω2。 答案　(1)　(2)小于 　對(duì)向心力的理解及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析 [觀察探究] 如圖3所示，甲圖中圓盤(pán)上物體隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；乙圖中在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；丙圖中長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，若給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。 圖3 (1)它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力分別由什么力提供？ (2)它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力與物體受到的合力有什么關(guān)系？ 答案　(1)甲圖中圓盤(pán)上物體所需要的向心力由圓盤(pán)對(duì)它的指向圓心的靜摩擦力提供；乙圖中光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供；丙圖中小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的向心力由細(xì)繩的拉力和重力的合力提供。 (2)它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力與物體受到的合力相等。 [探究歸納]　 1.向心力的理解 (1)方向：方向時(shí)刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。 (2)大?。篎n＝ma＝m＝mrω2＝mωv＝mr。 (3)作用效果：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析 (1)向心力的來(lái)源：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即F向＝F合。 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn) ①線速度大小不變、方向時(shí)刻改變。 ②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。 ③向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變，沿半徑指向圓心。 (3)常見(jiàn)的幾個(gè)實(shí)例分析 實(shí)例 向心力 示意圖 用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT 物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止 轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff 小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 小球的重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合 木塊隨圓桶繞軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 圓桶側(cè)壁對(duì)木塊的彈力提供向心力，F(xiàn)向＝FN [試題案例] [例2] 下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是(　　) A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用 B.向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力 C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力 解析　向心力是一個(gè)效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，或是某個(gè)力的分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C [例3] (2018臨沂高一檢測(cè))如圖4甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10 m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin 37＝0.6, cos 37＝0.8，g＝10 m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 圖4 (1)繩子拉力的大?。? (2)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小。 【思路點(diǎn)撥】 (1)質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零。 (2)質(zhì)點(diǎn)到豎直軸OO′間的距離為小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 解析　(1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向： Fcos 37－mg＝0 解得F＝＝750 N。 (2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37＝mω2R R＝d＋lsin 37 聯(lián)立解得ω＝ ＝ rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本步驟 (1)明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。 (2)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑。 (3)將物體所受外力通過(guò)力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。 (4)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝m＝，沿切線方向F合2＝0。 (5)解方程求出結(jié)果。 [針對(duì)訓(xùn)練2] (多選)在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.l、ω不變，m越大線越易被拉斷 B.m、ω不變，l越小線越易被拉斷 C.m、l不變，ω越大線越易被拉斷 D.m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變 解析　在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l知，l、ω不變，m越大，所需的向心力越大，線越易被拉斷，選項(xiàng)A正確；同理，C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 　變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的分析 [觀察探究] 蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖5所示是蕩秋千的情景。 圖5 (1)當(dāng)秋千向下蕩時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？ (2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？ 答案　 (1)小朋友做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn)。公式Fn＝m＝mω2r仍然適用。 [探究歸納]　 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 變速圓周運(yùn)動(dòng) 線速度特點(diǎn) 線速度的方向不斷改變、大小不變 線速度的大小、方向都不斷改變 加速度特點(diǎn) 只有向心加速度，方向指向圓心，不斷改變，大小不變 既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圓心，大小、方向都不斷改變 受力 特點(diǎn) 合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力 合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力 周期性 有 不一定有 性質(zhì) 均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 公式 Fn＝m＝mω2r，an＝＝ω2r都適用 2.用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理一般曲線運(yùn)動(dòng)的思路 (1)化整為零：根據(jù)微分思想，將曲線運(yùn)動(dòng)劃分為很多很短的小段。 (2)建理想模型：將曲線運(yùn)動(dòng)的某小段視為圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑等于該小段曲線的曲率半徑。 (3)問(wèn)題求解：應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解一般曲線運(yùn)動(dòng)所給問(wèn)題，此時(shí)向心力公式F＝m＝mω2r仍然適用。 [試題案例] [例4] (2018棗莊高一檢測(cè))如圖6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，且與圓盤(pán)相對(duì)靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閎方向 B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向 C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a方向 D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向 解析　物塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其方向指向圓心，當(dāng)它加速運(yùn)動(dòng)時(shí)其方向斜向前方，當(dāng)它減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其方向斜向后方。故選項(xiàng)D正確。 答案　D 變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力的特點(diǎn) [針對(duì)訓(xùn)練3] (多選)如圖7所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是(　　) 圖7 A.繩的拉力 B.重力和繩拉力的合力 C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力 D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力 解析　如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說(shuō)是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說(shuō)是各力沿繩方向的分力的合力，選項(xiàng)C、D正確。 答案　CD 圓錐擺模型 1.模型構(gòu)建：“圓錐擺”是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型實(shí)例：用 細(xì)線一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線在空中劃出一個(gè)圓錐面，這樣的裝置叫做“圓錐擺”。 2.受力分析：如圖8所示的圓錐擺，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共受到重力G和懸線上拉力T兩個(gè)力作用，這兩個(gè)力的合力F沿水平方向指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′，提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。若懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為m，懸線與豎直方向的夾角為θ，則向心力F＝mgtan θ，運(yùn)動(dòng)半徑r＝Lsin θ。 圖8 3.運(yùn)動(dòng)周期 根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可得：mgtan θ＝mr，其中r＝Lsin θ，代入整理，得到其周期T＝2π。根據(jù)這一表達(dá)式可知 (1)周期T由L、θ決定，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 (2)L越大，θ越小，周期T越長(zhǎng)。 4.模型遷移：下列小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律同樣遵守圓錐擺模型 (1)如圖9甲所示，小球沿一個(gè)倒置的光滑圓錐面的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)如圖乙所示，細(xì)線一端系一小球，另一端固定于光滑圓錐面的頂點(diǎn)，當(dāng)圓錐面對(duì)小球的支持力為零時(shí)小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)如圖丙所示用兩根細(xì)線，其一端系著一個(gè)小球，另一端系在一根勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的豎直桿上的兩點(diǎn)上，當(dāng)BC松弛或拉力T2恰好等于零時(shí)小球在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 圖9 【針對(duì)練習(xí)】　兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是(　　) 解析　小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝是常量，即兩球處于同一高度，故B正確。 答案　B 1.(向心力的理解)關(guān)于向心力，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力 B.向心力不改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小 C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力 D.做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是變力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力通?？煞纸鉃榍芯€方向的分力和法線方向的分力，切線方向的分力提供切向加速度，改變速度的大小，法線方向的分力提供向心加速度，改變速度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 2.(向心力的來(lái)源)如圖10所示，一個(gè)水平大圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)小孩坐在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)(P未畫(huà)出)，關(guān)于小孩的受力，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A.小孩在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力的作用 B.小孩隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力的合力充當(dāng)向心力 C.小孩隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力 D.若使圓盤(pán)以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，小孩在P點(diǎn)受到的摩擦力不變 解析　由于小孩隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能提供向心力，因此小孩會(huì)受到靜摩擦力的作用，且提供向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小孩隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變，當(dāng)圓盤(pán)角速度變小，由F＝mω2r可知，所需向心力變小，在P點(diǎn)受到的靜摩擦力變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 3.(向心力的計(jì)算)甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)60，乙轉(zhuǎn)過(guò)45，則它們的向心力大小之比為(　　) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 解析　由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正確。 答案　C 4.(圓錐擺模型)如圖11所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下敘述中正確的是(　　) 圖11 A.A的周期等于B的周期 B.A的角速度等于B的角速度 C.A的線速度等于B的線速度 D.A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力等于B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力 解析　兩個(gè)小球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)漏斗尖角為θ，據(jù)合力提供向心力有：＝mr，整理得T＝， 半徑不相同，則周期不相同，A錯(cuò)誤；據(jù)ω＝，由于周期不同則角速度不相同，B錯(cuò)誤；由＝m，有v＝，即速度也不相同，C錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知A、B對(duì)漏斗內(nèi)壁壓力為FN＝，兩球質(zhì)量相等，所以兩球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力相同，D正確。 答案　D 合格性檢測(cè) 1.汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，提供汽車(chē)所需向心力的是(　　) A.汽車(chē)的重力 B.路面對(duì)汽車(chē)的支持力 C.汽車(chē)的重力與路面對(duì)汽車(chē)支持力的合力 D.路面對(duì)汽車(chē)的靜摩擦力 解析　汽車(chē)在水平公路上拐彎，重力和支持力平衡，靠靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故D正確。 答案　D 2.(2018德州高一檢測(cè))如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是(　　) 解析　由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力一定指向圓心。由此可知C正確。 答案　C 3.向心力大小可能與物體的質(zhì)量、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、線速度、角速度有關(guān)，如圖1所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系時(shí)，下列做法可行的是(　　) 圖1 A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn) B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn) C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn) D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn) 解析　在探究向心力與角速度大小之間的關(guān)系時(shí)，需保證小球的質(zhì)量相等，半徑相等，故B正確。 答案　B 4.如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大時(shí)，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了 B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了 C.物體所受彈力和摩擦力都減小了 D.物體所受彈力增大，摩擦力不變 解析　物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN和筒壁對(duì)它的摩擦力f(如圖所示)。其中G和f是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑勸，則物體所受的摩擦力f大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N也變大，故D正確。 答案　D 5.(2017徐州高一檢測(cè))鏈球運(yùn)動(dòng)員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，如圖3所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠(yuǎn)，在運(yùn)動(dòng)員加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個(gè)圖象中能描述ω與θ的關(guān)系的是(　　) 圖3 解析　設(shè)鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，鏈球質(zhì)量為m，則鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsin θ，向心力F＝mgtan θ，而F＝mω2r。由以上三式得ω2＝，即ω2∝，D正確。 答案　D 6.如圖4所示，圓盤(pán)上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤(pán)和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則(　　) 圖4 A.物塊A不受摩擦力作用 B.物塊B受5個(gè)力作用 C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小 D.A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸 解析　物塊A受到的摩擦力充當(dāng)其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤(pán)對(duì)物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大；A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑向外。故選項(xiàng)B正確。 答案　B 7.(多選)如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的有(　　) 圖5 A.線速度vA>vB B.運(yùn)動(dòng)周期TA>TB C.它們受到的摩擦力FfA>FfB D.筒壁對(duì)它們的彈力FNA>FNB 解析　由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項(xiàng)正確；由于ω相等，則T相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項(xiàng)錯(cuò)誤；彈力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項(xiàng)正確。 答案　AD 8.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，求細(xì)線與豎直方向成θ角時(shí)(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)： 圖6 (1)細(xì)線中的拉力大小； (2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小。 解析　(1)小球受重力及細(xì)線的拉力作用，如圖所示， 豎直方向Tcos θ＝mg， 故拉力T＝。 (2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r＝Lsin θ， 向心力Fn＝mgtan θ， 而Fn＝m， 故小球的線速度v＝。 答案　(1)　(2) 等級(jí)性檢測(cè) 9.(2018唐山高一檢測(cè))如圖7所示，M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng)，滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤(pán)上。M用繩跨過(guò)在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，則滑塊M(　　) 圖7 A.所受向心力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 B.線速度變?yōu)樵瓉?lái)的 C.半徑r變?yōu)樵瓉?lái)的 D.M的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的 解析　轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物體m的重力，所以向心力不變，故A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，根據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉?lái)的，根據(jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉?lái)的，故B正確，C、D錯(cuò)誤。 答案　B 10.如圖8所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B兩個(gè)座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式：v＝ωr，A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的速度就小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式a＝ω2r，A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的向心加速度就小，故B錯(cuò)誤；對(duì)任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtan θ＝mω2r，則得tan θ＝，A的半徑r較小，ω相等，可知A與豎直方向夾角θ較小，故C錯(cuò)誤；纜繩拉力T＝，可見(jiàn)A對(duì)纜繩的拉力較小，故D正確。 答案　D 11.如圖9所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的小物體，離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為r＝0.5 m。求： 圖9 (1)若小物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為1 m/s，物體的角速度為多大？ (2)在第(1)問(wèn)條件下，物體所受的摩擦力為多大？ (3)若小物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力大小為4.5 N，小物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度應(yīng)為多大？ 解析　(1)由ω＝， 可得ω0＝ rad/s＝2 rad/s。 (2)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供物體轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，有 Ff＝m， 可得Ff＝2 N。 (3)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)， Ffmax＝mω2r， 可得ω＝3 rad/s 答案　(1)2 rad/s　(2)2 N　(3)3 rad/s 12.如圖10所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸上的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增大，求： 圖10 (1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度； (2)當(dāng)角速度為時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小。 解析　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，如圖甲所示，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝。 (2)當(dāng)ω＝時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時(shí)， F＋μmg＝mω2r代入ω的值得F＝μmg。 答案　(1)　(2)μmg