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第12章 選修4系列 第3講
A組 基礎(chǔ)關(guān)
1.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6,求a的取值范圍.
解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|-1>0,
當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無(wú)解;
當(dāng)-1
0,解得0,解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集為.
(2)由題設(shè)可得,f(x)=
所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為
A,B(2a+1,0),C(a,a+1),
△ABC的面積為(a+1)2.
由題設(shè)得(a+1)2>6,故a>2.
所以a的取值范圍為(2,+∞).
2.(2018福建莆田模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-5|-|x-2|.
(1)若?x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的取值范圍;
(2)求不等式x2-8x+15+f(x)≤0的解集.
解 (1)f(x)=|x-5|-|x-2|=
當(dāng)22的解集;
(2)若二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 (1)當(dāng)m=5時(shí),f(x)=
由f(x)>2得不等式的解集為.
(2)二次函數(shù)y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
該函數(shù)在x=-1處取得最小值2,
因?yàn)閒(x)=在x=-1處取得最大值m-2,所以要使二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn),只需m-2≥2,即m≥4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).
3.(2018安徽安師大附中、馬鞍山二中階段測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=|x-2|.
(1)解不等式:f(x)+f(x+1)≤2;
(2)若a<0,求證:f(ax)-af(x)≥f(2a).
解 (1)由題意,得f(x)+f(x+1)=|x-1|+|x-2|.
因此只要解不等式|x-1|+|x-2|≤2.
當(dāng)x≤1時(shí),原不等式等價(jià)于-2x+3≤2,即≤x≤1;
當(dāng)12時(shí),原不等式等價(jià)于2x-3≤2,即2
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第12章
選修4系列
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數(shù)學(xué)
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