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專題6.2 電場(chǎng)能的性質(zhì) 1．如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是 (　　) A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高 C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高 D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低 答案：B 2.如圖所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則 (　　) A．α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大 B．三點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大 C．在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低 D．α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功 答案：B 解析：由題圖α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，α粒子受重原子核的斥力作用而運(yùn)動(dòng)，故重核帶正電，周圍電勢(shì)為正；因Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，故α粒子從M到Q，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，A、D均錯(cuò)；N點(diǎn)離核最近，電勢(shì)能最大，B對(duì)；沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，故M點(diǎn)比Q點(diǎn)電勢(shì)高，C錯(cuò)。 3．如圖，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢(shì)線。取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，若將q1、q2移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中外力克服電場(chǎng)力做的功相等，則下列說(shuō)法正確的是 (　　) A．A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì) B．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等 C．q1的電荷量小于q2的電荷量 D．q1在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于q2在B點(diǎn)的電勢(shì)能 答案：C 4．一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示，下列圖象中合理的是 (　　) 答案：D 解析：根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：W電＝－ΔEp＝EpO－Ep，則Ep＝EpO－W電，則粒子的電勢(shì)能隨位移變化的圖象斜率絕對(duì)值對(duì)應(yīng)粒子所受的靜電力大小，故可知電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度及粒子的加速度大小隨位移的增加而減小，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；根據(jù)動(dòng)能定理有W電＝Ek－0，則Ek＝W電，則粒子的動(dòng)能隨位移變化的斜率絕對(duì)值對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力的大小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子沿x軸的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故速度與位移不是線性關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 5.兩異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的部分等勢(shì)面如圖所示，已知A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)。若位于a、b處點(diǎn)電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則 (　　) A．a(chǎn)處為正電荷，qa＜qb B．a(chǎn)處為正電荷，qa＞qb C．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa＜qb D．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa＞qb 答案：B 解析：根據(jù)A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)可知，a處為正電荷，a電荷處的等勢(shì)面比b電荷處的等勢(shì)面密，所以qa＞qb，選項(xiàng)B正確。 17.如圖，半徑為R的均勻帶電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場(chǎng)，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣．一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開(kāi)球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　) 18.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R＝5 m的圓，圓上有一個(gè)電荷量為q＝＋110－8 C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能Ep＝2.510－5sin θ(J)，則(　　) A．x軸位于零勢(shì)面上 B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m，方向沿y軸正方向 C．y軸位于零勢(shì)面上 D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m，方向沿x軸正方向 解析：A　由Ep＝2.510－5sin θ(J)知，x軸上的勢(shì)能為零，是零勢(shì)面，電場(chǎng)線沿y軸方向，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90時(shí)，Ep＝2.510－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，此時(shí)電勢(shì)能大于零，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向，B、D錯(cuò)誤． 19．兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．q1、q2為等量異種電荷 B．N、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向 C．N、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大 D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小 20.如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB ＝2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為(　　) A. B. C. D. 解析：C　粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 2gh＝v① 電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，則根據(jù)動(dòng)能定理有 qU－mgh＝mv－mv② 解方程①②可得，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為. 21.(多選)如圖所示，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)四邊形ABCD，電場(chǎng)方向與四邊形ABCD平行，其中M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．一個(gè)電荷量為q的帶正電粒子，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，電勢(shì)能減小W1，若將該粒子從D點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小W2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向必沿AB方向 B．若將該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝ C．若D、C之間的距離為d，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝ D．若M、N之間的距離為d，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值為E＝ 22．(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零 B．x1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3 C．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．x2～x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng) 解析：ABD　根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ及場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E＝－得E＝(－)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep－x圖象切線的斜率等于，x1處切線斜率為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確．由題圖可看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由A知場(chǎng)強(qiáng)減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)．x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)．x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知粒子帶負(fù)電，q<0，則電勢(shì)能越大，粒子所在處的位置電勢(shì)越低，所以有φ1>φ2>φ，故B正確． 23.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是物體動(dòng)能的一種形式，它特指物體圍繞某一點(diǎn)或某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)所具有的動(dòng)能．如圖所示的是實(shí)驗(yàn)室中一種展示和測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的裝置，一個(gè)由四根長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)剛性桿組成的正方形水平放置，在其四個(gè)端點(diǎn)a、b、c、d分別固定質(zhì)量均為m、電荷量均為q的點(diǎn)電荷，其中a點(diǎn)帶負(fù)電荷，其余b、c、d三點(diǎn)帶正電荷，正方形可繞中心豎直軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將正方形裝置放入一個(gè)水平電場(chǎng)中，初始位置aO連線與電場(chǎng)方向垂直，在電場(chǎng)力作用下，該裝置從靜止開(kāi)始發(fā)生旋轉(zhuǎn)，測(cè)量其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度便可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．下列分析正確的是(分析時(shí)可不考慮豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸O處的摩擦力)(　　) A．在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開(kāi)始將向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) B．在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開(kāi)始將沿逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)轉(zhuǎn)圈 C．在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的最大轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ekm＝Eql D．在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ωkm＝ 24.如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ沿x軸的分布如圖所示，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初超度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子在x2點(diǎn)的速度為0 B．從x1到x3點(diǎn)的過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能先減小后增大 C．若粒子能到達(dá)x4處，則v0的大小至少應(yīng)為 D．若v0＝，則粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為3qφ0 25.靜電場(chǎng)方向平行于x軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，圖中φ0和d為已知量．一個(gè)帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心沿x軸方向在A、B之間做周期性運(yùn)動(dòng)．已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)速度為v.求： (1)粒子在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力的大?。? (2)A點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離． (3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期． 解析：(1)由題意知，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝ 由F＝qE解得粒子所受電場(chǎng)力的大小F＝ (2)由題意得，粒子在A點(diǎn)時(shí)，速度為零．設(shè)A點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O能距離為x，則粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a＝＝，v2＝2ax，兩式聯(lián)立解得x＝ (3)粒子在四分之一周期內(nèi)v＝at 粒子的運(yùn)動(dòng)周期T＝4t，聯(lián)立解得T＝ 答案：(1)　(2)　(3) 26. 如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30，A距離OC的豎直高度為h。若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，試求： (1)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小。 (2)小球由A到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量。 答案：(1)　(2)mgh－mv2－mgR 27．如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行。一電荷量為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb。不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。 答案：E＝(Nb－Na)　Eka＝(Nb＋5Na)　 Ekb＝(5Nb＋Na) 解析：質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為 f＝qE ① 設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為va和vb，由牛頓第二定律有 f＋Na＝m ② Nb－f＝m ③ 28．如圖(a)所示，傾角θ＝30的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q＝210－4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球(可視為點(diǎn)電荷)從斜桿的底端(但與Q未接觸)靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過(guò)程中能量隨位移的變化圖像如圖(b)所示，其中線1為重力勢(shì)能隨位移變化圖像，線2為動(dòng)能隨位移變化圖像(靜電力恒量K＝9109Nm2/C2)則： (1)請(qǐng)描述小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度與加速度的變化情況； (2)求小球的質(zhì)量m和電量q； (3)求斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U。 答案：(1)見(jiàn)解析　(2)4kg　1.1110－5C　(3) 4.23106V 解析：(1)先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零。 (2)由線1可得EP＝mgh＝mgsinθ，斜率k＝20＝mgsin30，所以m＝4kg 當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡mgsinθ＝kqQ/s，由線2可得s0＝1m， 得q＝mgssinθ/kQ＝1.1110－5C