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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (II) 注意事項： 1．本試卷均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。 2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。 4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1.設(shè)命題：，，則為 ▲ ． 2.若集合，,則圖中陰影部分所表示的集合為 ▲ ． 第2題圖 A B 3.若實數(shù)滿足(表示虛數(shù)單位)，則的值為 ▲ ． 4.函數(shù)的定義域為 ▲ ． 5.用反證法證明命題“若直線是異面直線，則直線也是異 面直線”的過程可歸納為以下三個步驟： ①則四點共面，所以共面，這與是異面直線矛盾； ②所以假設(shè)錯誤，即直線也是異面直線； ③假設(shè)直線是共面直線． 則正確的推理步驟的序號依次為 ▲ ． 6.在復(fù)平面內(nèi),若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則 ▲ ． 7.若一次函數(shù)滿足，則 ▲ ． A B C D E F P 第8題圖 8.如圖所示，正方形和的邊長均為，點是公 共邊上的一個動點，設(shè)，則.請 你參考這些信息，推知函數(shù)的值域是 ▲ ． 9.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：,,,,……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則 ▲ ． 10.已知指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)；，.則使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值集合為 ▲ ． 12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則實數(shù) 的取值范圍是 ▲ ． 13.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 14.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知復(fù)數(shù)(,表示虛數(shù)單位)． (1)若為純虛數(shù),求復(fù)數(shù)； (2)在復(fù)平面內(nèi),若滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上, 求復(fù)數(shù). 16.(本小題滿分14分) 已知集合(),. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 17.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點. (1)求實數(shù)的值； (2)若，求實數(shù)的值； (3)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性. 18.(本小題滿分16分) 習總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”．常州市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量 (單位：千克)與肥料費用(單位：元)滿足如下關(guān)系：其它成本投入(如培育管理等人工費)為(單位：元)．已知這種水果的市場售價大約為元/千克，且供不應(yīng)求．記該單株水果樹獲得的利潤為(單位：元)． （1）求的函數(shù)關(guān)系式； （2）當投入的肥料費用為多少時，該單株水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少? 19.(本小題滿分16分) 已知是奇函數(shù)． （1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)在上的值域； （3）令，求不等式的解集． 20.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),. （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最值； （3）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的取值范圍. 常州市“教學研究合作聯(lián)盟” xx第二學期期中質(zhì)量調(diào)研 高二 數(shù)學（文科）試題 試題參考答案 說明： 1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上． 1. ， 2. 3. 4. 9. . 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15．(本小題滿分14分) (1) ………………………3分 ∵為純虛數(shù), ∴ ……………6分(少一個條件扣1分) ∴,∴.…………………………………………………7分 (2) …………………10分 ∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上, ∴,…………………13分 ∴.∴.…………………………………………………………14分 16.(本小題滿分14分) (1)當時, ,……………………………2分 ,………………………………4分 所以, .…………………………………………………7分 (2) () , 因為“”是“”的必要條件， 所以，……………………………………………………10分 所以,所以.………………………………………………13分 所以,當時，“”是“”的必要條件. ……………14分 17.(本小題滿分14分) (1)將點的坐標代入函數(shù)式得, ,解得,. ………………2分 (2)由(1)得,由題意可得，, 所以, ,,,,…………………4分 所以,. …………………………………………………………………6分 (3) 函數(shù)是上的減函數(shù). …………………………7分 法一：由(1)得. 令,則…………………………………………………10分 因為指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù),而, 所以, ,所以,, ………………………………12分 所以, ,即,…………………13分 所以, ,所以, 函數(shù)是上的減函數(shù). ……………14分 法二：因為，……………………………………13分 所以，函數(shù)是上的減函數(shù). ………………………………14分 18.(本小題滿分16分) 解：（1）由已知……………………2分 …………6分 答：的函數(shù)關(guān)系式為………………………7分 （2）由（1） 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………………8分 且 ；………………………………………………………………10分 當時，， ………………………………………………………12分 當且僅當時，即時等號成立．………………………………………13分 …………………………………………………………14分 因為，所以當時，．…………………………………15分 答：當投入的肥料費用為元時，種植該果樹獲得的最大利潤是元．…………16分 19.(本小題滿分16分) 解：（1）函數(shù)的定義域為，因為為奇函數(shù)，由可知，， 所以，所以；………………………………………………………………3分 當時，，此時為奇函數(shù)． ……………4分 （2）令（），所以 所以，對稱軸， ……………………………………………………5分 ①當時，，所求值域為；…………………………………7分 ②當時，，所求值域為；……………………………9分 （3）因為為奇函數(shù)，所以 所以為奇函數(shù)， 所以等價于，……………………10分 又當且僅當時，等號成立， 所以在上單調(diào)增， 所以， ……………………………………………………………………13分 即，又， 所以或．……………………………………………………………………15分 所以不等式的解集是． ……………………………………………………16分 20.(本小題滿分16分) （1） 當時，函數(shù)的對稱軸是，開口向上，故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. …………………………………………………………………………1分 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.……………………………………………2分 綜上： 在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. ………………………3分 （2）①當時， 的對稱軸是， 在上遞減，在上遞增 而 最小值，最大值；………………………………………5分 ②當時的對稱軸是，， 的最小值為，最大值……………………7分 ③當時， 的最小值為，最大值………………………9分 ④ 當時，的對稱軸是 的最小值，最大值…………………………11分 綜上：①當時，的最小值，最大值； ②當時，的最小值為，最大值； ③當時，的最小值為，最大值 ④當時，的最小值，最大值 （3） 當時,令,可得 ,………………………………………………………………13分 (因為所以舍去) 所以,…………15分 在上是減函數(shù),所以.………………………………………16分