2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 3.2 數(shù)學歸納法的應(yīng)用學案 北師大版選修4-5.docx
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3.2 數(shù)學歸納法的應(yīng)用 學習目標 1.會用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式.2.了解貝努利不等式，并會證明貝努利不等式.3.體會歸納—猜想—證明的思想方法． 知識點一 用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式 思考1 用數(shù)學歸納法證明問題必須注意的步驟是什么？ 答案 (1)歸納奠基：驗證初始值． (2)歸納遞推：在假設(shè)n＝k成立的前提下，證明n＝k＋1時問題成立． 思考2 證明不等式與證明等式有什么不同？ 答案 證明不等式需注意的是對式子進行“放縮”． 梳理 利用數(shù)學歸納法證明不等式 在運用數(shù)學歸納法證明不等式時，由n＝k時命題成立，推導(dǎo)n＝k＋1命題成立時，常常要與其他方法，如比較法、分析法、綜合法、放縮法等結(jié)合進行． 知識點二 貝努利不等式 對任意實數(shù)x≥－1和任何正整數(shù)n，有(1＋x)n≥1＋nx. 類型一 數(shù)學歸納法與放縮法結(jié)合證明不等式 例1 證明：1＋＋＋…＋＜2－(n∈N＋，n≥2)． 證明 (1)當n＝2時，左邊＝1＋＝，右邊＝2－＝，由于＜，因此命題成立． (2)假設(shè)當n＝k(k∈N＋，k≥2)時，命題成立， 即1＋＋＋…＋＜2－. 當n＝k＋1時，1＋＋＋…＋＋＜2－＋＜2－＋＝2－＋＝2－，即當n＝k＋1時，命題成立． 由(1)(2)可知，不等式對一切n∈N＋，n≥2都成立． 反思與感悟 在歸納遞推過程中常用到放縮法，這也是在用數(shù)學歸納法證明不等式問題時常用的方法之一． 跟蹤訓(xùn)練1 用數(shù)學歸納法證明：1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)． 證明 (1)當n＝2時，左邊＝1＋＋，右邊＝2，左邊＜右邊，不等式成立． (2)假設(shè)當n＝k(k>1，k∈N＋)時，不等式成立， 即1＋＋＋…＋下載提示(請認真閱讀)
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