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四、曲線運動板塊
基礎回扣
1.曲線運動
(1)運動條件:合外力與v不共線。(a、v不共線;Δv、v不共線)
(2)運動性質(zhì):做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動。
(3)合力方向與軌跡的關系:物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。
2.運動的合成與分解
(1)分解原則:根據(jù)運動的實際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
(2)合運動與分運動的關系:等時性、獨立性、等效性。
(3)速率變化情況判斷:當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大;當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小;當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。
3.小船渡河模型
小船渡河中,設河寬為d,水的流速為v1,船在靜水中速度為v2。
小船過河的最短時間
小船過河的最短位移
船頭與河岸垂直時,過河時間最短tmin=dv2,到達對岸時船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2d
v2>v1時
當船的合速度垂直于河岸時,最短位移為河寬d。此時有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α
v2
gr時,FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨v的增大而增大
⑤恰好過最高點時,此時從高到低過程 2mgR=12mv2
在最高點的
FN-v2圖線
取豎直向下為正向
取豎直向下為正向
(6)彎道問題
①火車的彎道、公路的彎道都向內(nèi)側(cè)傾斜,若彎道半徑為r,車輛通過速度為v0,則彎道的傾角應為θ=arctanv02rg。
②飛機、鳥在空中盤旋時受力與火車以“v0”過彎道相同,故機翼、翅膀的傾角θ=arctanv02rg。
③騎自行車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時,向心力由靜摩擦力提供,但車身的傾斜角仍為θ=arctanv02rg。
回歸小練
1.(多選)(源于人教版必修2第4頁“演示實驗”)(2016鹽城二模)如圖所示,在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標原點以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動,合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的( )
A.分位移y與x成正比
B.分位移y的平方與x成正比
C.合速度v的大小與時間t成正比
D.tan α與時間t成正比
2.(源于人教版必修2第10頁“做一做”)(2017江蘇南通如東、徐州豐縣聯(lián)考)如圖所示的實驗裝置中,小球A、B完全相同。用小錘輕擊彈性金屬片,A球沿水平方向拋出,同時B球被松開,自由下落,實驗中兩球同時落地。圖中虛線1、2代表離地高度不同的兩個水平面,下列說法中正確的是( )
A.A球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化
B.A球從面1到面2的速率變化等于B球從面1到面2的速率變化
C.A球從面1到面2的速率變化大于B球從面1到面2的速率變化
D.A球從面1到面2的動能變化大于B球從面1到面2的動能變化
3.(多選)(源于人教版必修2第11頁“插圖”)(2017江蘇鹽城三模)運動員在同一位置分別沿與地面成60和30的方向踢出一只橄欖球,兩次球落在同一地點,運動軌跡如圖所示,不計空氣阻力,則球( )
A.兩次運動位移相等
B.沿軌跡①運動時間長
C.在最高點時沿軌跡②運動速度小
D.兩次最高點位置一定在同一豎直線上
4.(源于人教版必修2第19頁“問題與練習”)如圖所示,某種變速自行車有六個飛輪和三個鏈輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示,后輪直徑為660 mm(俗稱二六自行車),人騎車行進的速度為4 m/s時,腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為( )
名稱
鏈輪
飛輪
齒數(shù)
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s
5.(多選)(源于人教版必修2第27頁“插圖”)(2017江蘇儀征中學期初考試)有關圓周運動的基本模型,下列說法正確的是( )
A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c,同一小球在光滑且固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用
6.(源于人教版必修2第29頁“問題與練習”)(2017江蘇蘇州模擬)如圖所示,一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動,已
知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r,下列說法正確的是( )
A.物塊受重力、彈力、向心力作用,合力大小為mω2r
B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用,合力大小為mω2r
C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用,合力大小為mω2r
D.物塊只受重力、彈力作用,合力大小為零
7.(多選)(源于人教版必修2第26頁“插圖”)(2018江蘇如東第一次檢測)在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示,當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設此時的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,則( )
A.該彎道的半徑r=v2gtanθ
B.當火車質(zhì)量改變時,規(guī)定的行駛速度大小不變
C.當火車速率大于v時,內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
D.當火車速率小于v時,外軌將受到輪緣的擠壓
答案精解精析
回歸小練
1.BD 由題意可知,y軸方向有y=v0t,x軸方向有x=12at2,聯(lián)立可得x=a2v02y2,故A項錯誤,B項正確;x軸方向有vx=at,那么合速度的大小v=v02+a2t2,則v的大小與時間t不成正比,故C項錯誤;合速度的方向與y軸夾角為α,則有tan α=atv0=av0t,故D項正確。
2.A B球做自由落體運動,A球做平拋運動,水平方向為勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動,故A球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化,選項A正確;如圖所示,A球從面1到面2的速率變化為v2-v1,B球從面1到面2的速率變化為gt2-gt1,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,知A球從面1到面2的速率變化小于B球從面1到面2的速率變化,選項B、C錯誤;由動能定理分析知,A球從面1到面2的動能變化等于B球從面1到面2的動能變化,選項D錯誤。
3.ABD 兩次球從同一地點出發(fā)落在同一地點,則兩次運動位移相等,故A項正確;兩次球都做斜拋運動,豎直方向做豎直上拋運動,設下落的時間為t,最大高度為h,則有h=12gt2,得t=2hg,可知球沿軌跡①下落的時間長,而上升與下落時間相等,所以沿軌跡①運動的總時間長,故B項正確;球水平方向做勻速直線運動,則有x=vx2t,得水平分速度vx=x2t,水平分位移x相等,球沿軌跡①運動時間長,則球沿軌跡①的水平分速度小,在最高點運動時的速度小,故C項錯誤;兩次球都做斜拋運動,軌跡都為拋物線,根據(jù)對稱性知,兩次最高點位置一定在同一豎直線上,故D項正確。
4.B 題中各輪的聯(lián)系為:后輪和飛輪的角速度相等,鏈輪和飛輪的線速度相等,鏈輪和踏板的角速度相等,當鏈輪和飛輪齒數(shù)之比最大時腳踩踏板的角速度最小,即鏈輪選擇48齒,飛輪選擇15齒,設踏板角速度為ω1,飛輪角速度為ω2,ω2=40.662 rad/s,ω1ω2=1548,解得ω1≈3.8 rad/s。
5.BD 汽車在最高點,mg-FN=mv2r知FN
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