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考點(diǎn)規(guī)范練35　交變電流的產(chǎn)生及其描述 一、單項(xiàng)選擇題 1.某線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生交變電流的圖像如圖所示。由圖中信息可以判斷(　　) A.在A和C時(shí)刻,線圈處于中性面位置 B.在B和D時(shí)刻,穿過(guò)線圈的磁通量為零 C.從A→D時(shí)間內(nèi),線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為32π D.1 s內(nèi)交變電流方向改變50次 答案C 解析在A和C時(shí)刻,線圈中感應(yīng)電流最大,磁通量為零,線圈處于與磁感線方向平行的平面位置,故A錯(cuò)誤;在B和D時(shí)刻,線圈中感應(yīng)電流為零,穿過(guò)線圈的磁通量最大,故B錯(cuò)誤;從A→D時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)34周期,即線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為32π,故C正確;由題圖可知周期T=0.02s,頻率為f=1T=50Hz,正弦交變電流一個(gè)周期電流方向改變2次,所以1s內(nèi)交變電流方向改變100次,故D錯(cuò)誤。 2.如圖甲所示,一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ=45時(shí)(如圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?。則能夠正確反映線圈中電流變化規(guī)律的圖像是(　　) 答案D 解析t=0時(shí)刻,根據(jù)題圖乙表示的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,由右手定則得出此時(shí)線圈中電流方向?yàn)閍→d→c→b→a,與規(guī)定的電流正方向相反,電流為負(fù)值。又因?yàn)榇藭r(shí)ad、bc兩邊的切割速度方向與磁場(chǎng)方向成45夾角,由E=2Blv⊥,可得E=222Blv=22Em,即此時(shí)電流是最大值的22倍。由題圖乙還能觀察到,線圈在接下來(lái)45的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,ad、bc兩邊的切割磁場(chǎng)的速度越來(lái)越小,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)減小,感應(yīng)電流應(yīng)減小。綜上所述可知,D項(xiàng)正確。 3.電阻R1、R2與交流電源按照?qǐng)D甲所示方式連接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。閉合開關(guān)S后,通過(guò)電阻R2的電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示。則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.通過(guò)R1的電流有效值是1.2 A B.R1兩端的電壓有效值是6 V C.通過(guò)R2的電流有效值是1.22 A D.R2兩端的電壓最大值是62 V 答案B 解析首先從交變電流圖像中找出交變電流的最大值,即通過(guò)R2的電流最大值為0.62A,由正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系Im=2I可知,其有效值為0.6A,由于R1與R2串聯(lián),所以通過(guò)R1和R2的電流有效值也是0.6A,選項(xiàng)A、C錯(cuò);R1兩端電壓有效值為U1=IR1=6V,選項(xiàng)B對(duì);R2兩端電壓最大值為U2m=ImR2=0.6220V=122V,選項(xiàng)D錯(cuò)。 4.如圖甲所示,標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF　300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上,V為交流電壓表,交流電源的輸出電壓如圖乙所示。閉合開關(guān),下列判斷正確的是(　　) A.t=T2時(shí)刻,V的示數(shù)為零 B.燈泡恰好正常發(fā)光 C.電容器不可能被擊穿 D.V的示數(shù)保持1102 V不變 答案B 解析V的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V,故A、D錯(cuò)誤;電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓,燈泡正常發(fā)光,B正確;電壓的峰值Um=2202V≈311V,大于300V,故電容有可能被擊穿,C錯(cuò)誤。 5. 右圖為一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像,每個(gè)周期內(nèi),前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化,后三分之二周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得,此交流電壓的有效值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.7.5 V B.8 V C.215 V D.313 V 答案C 解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)有6V221RT3+(9V)2R2T3=U2RT,解得U2=60V2,所以U=215V,C項(xiàng)正確。 6.如圖甲所示,一圓形金屬線圈放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0?，F(xiàn)讓線圈繞其一條直徑以50 Hz的頻率勻速轉(zhuǎn)動(dòng),較長(zhǎng)時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q;若線圈不動(dòng),讓磁場(chǎng)以圖乙所示規(guī)律周期性變化,要在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q,乙圖中磁場(chǎng)變化的周期T以s為單位,數(shù)值應(yīng)為(　　) A.150π B.250π C.225π D.125π 答案C 解析兩種情況下,在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同,說(shuō)明電壓的有效值相同。線圈繞其一條直徑以50Hz的頻率勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),電壓有效值為E=Em2=BSω2=B0πr2100π2;磁場(chǎng)以題圖乙所示規(guī)律周期性變化,電壓有效值為E=SΔBΔt=πr2B0T4,解得T=225πs,選項(xiàng)C正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7.一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),它產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)為e=2202sin 100πt V。關(guān)于這個(gè)交變電流,下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.交變電流的頻率為100 Hz B.該電動(dòng)勢(shì)的有效值為220 V C.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=50π rad/s D.t=0時(shí),線圈平面處于中性面 答案BD 解析由2πf=100πrad/s知,該交變電流的頻率為50Hz,A錯(cuò);電動(dòng)勢(shì)有效值E=Em2=220V,B對(duì);線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100πrad/s,C錯(cuò);t=0時(shí),e=0,此時(shí)線圈處于中性面,D對(duì)。 8.圖甲是一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖,半徑為r=0.1 m、匝數(shù)n=20的線圈位于輻向分布的磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=0.20π T,線圈電阻為R1=0.5 Ω,它的引出線接有R2=9.5 Ω的小燈泡L。外力推動(dòng)線圈框架的P端,使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng),線圈運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計(jì)),則(　　) 丙 A.小燈泡中電流的峰值為0.16 A B.小燈泡中電流的有效值為0.16 A C.電壓表的示數(shù)約為1.5 V D.t=0.01 s時(shí)外力的大小為0.128 N 答案AD 解析由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律知道,線圈在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小符合正弦曲線變化規(guī)律,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em=nBlv=nB2πrvm,故小燈泡中電流的峰值為Im=EmR1+R2=200.20π2π0.120.5+9.5A=0.16A,A正確,B錯(cuò)誤;電壓表的示數(shù)為U=Im2R2≈1.07V,C錯(cuò)誤;當(dāng)t=0.01s也就是T4時(shí),由題圖丙可知加速度為零,外力等于安培力,故F=nB2πrIm=0.128N,D正確。 9.圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖,兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),A為交流電流表,線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),從圖示位置開始計(jì)時(shí),產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示,以下判斷正確的是 (　　) A.電流表的示數(shù)為10 A B.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s C.0.01 s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D.0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左 答案AC 解析根據(jù)i-t圖像可知,電流最大值Im=102A,有效值I=Im2=10A,A選項(xiàng)正確;交變電流的周期T=210-2s,角速度ω=2πT=100πrad/s,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),經(jīng)0.01s線圈回到水平狀態(tài),線圈平面與磁場(chǎng)方向平行,C選項(xiàng)正確;根據(jù)右手定則,在0.02s時(shí),線圈經(jīng)過(guò)一個(gè)周期,即在圖示位置,電阻R中的電流方向自左向右,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 10. 如圖所示,邊長(zhǎng)為l的正方形單匝線圈abcd,其電阻為r,外電路的電阻為R,ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則以下判斷正確的是(　　) A.圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,為Em=Bl2ω B.閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=12Bl2ωsin ωt C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電荷量為q=2Bl2R+r D.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=πB2ωl4R4(R+r)2 答案BD 解析在題圖所示位置,線圈中通過(guò)的磁通量最大,但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,A錯(cuò)誤;線圈所圍成的閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em=12Bl2ω,故對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=12Bl2ωsinωt,B正確;由q=ΔΦR+r可得線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電荷量q=Bl2R+r,C錯(cuò)誤;電阻R上產(chǎn)生的熱量應(yīng)利用有效值求解,即轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=Em2(R+r)2R2πω=πB2ωl4R4(R+r)2,D正確。 三、非選擇題 11.如圖甲所示,一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置,線圈的兩端接一只小燈泡,在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)。已知線圈的匝數(shù)n=100,總電阻r=1.0 Ω,所圍成矩形的面積S=0.040 m2,小燈泡的電阻R=9.0 Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示的規(guī)律變化,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=nBmS2πTcos 2πTt,其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值,T為磁場(chǎng)變化的周期,不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化,求: 甲 乙 (1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值; (2)小燈泡消耗的電功率; (3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0~T4時(shí)間內(nèi),通過(guò)小燈泡的電荷量。 答案(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.010-3 C 解析(1)由圖像知,線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T=3.1410-2s,所以Em=nBmSω=2πnBmST=8.0V。 (2)電流的最大值Im=EmR+r=0.80A,有效值I=Im2=225A,小燈泡消耗的電功率P=I2R=2.88W。 (3)在0~T4時(shí)間內(nèi),電動(dòng)勢(shì)的平均值E=nSΔBΔt,平均電流I=ER+r=nSΔB(R+r)Δt,流過(guò)燈泡的電荷量Q=IΔt=nSΔBR+r=4.010-3C。 12. 如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈,邊長(zhǎng)l1=0.40 m、l2=0.25 m,其匝數(shù)n=100匝,總電阻r=1.0 Ω,線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起,并通過(guò)電刷和R=3.0 Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω=2.0 rad/s。 (1)求電阻R兩端電壓的最大值; (2)從線圈通過(guò)中性面(即線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直的位置)開始計(jì)時(shí),求經(jīng)過(guò)14周期通過(guò)電阻R的電荷量; (3)求在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。 答案(1)15 V　(2)2.5 C　(3)157 J 解析(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω,其中S=l1l2 Em=nBl1l2ω=20V 線圈中感應(yīng)電流的最大值Im=EmR+r=5.0A 電阻R兩端電壓的最大值Um=ImR=15V。 (2)設(shè)從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始,經(jīng)過(guò)14周期的時(shí)間t=T4=π2ω 此過(guò)程中線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nΔΦΔt=nBSΔt 通過(guò)電阻R的平均電流I=ER+r=nBS(R+r)Δt 通過(guò)電阻R的電荷量q=IΔt=nBSR+r=2.5C。 (3)線圈中感應(yīng)電流的有效值I=Im2=522A 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,電流通過(guò)整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q熱=I2(R+r)T=157J。