浙江省2018-2019版高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第4課時(shí) 單擺學(xué)案 新人教版選修3-4.doc
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第4課時(shí) 單擺 [研究選考把握考情] 知識(shí)內(nèi)容 單擺 考試要求 加試c 教學(xué)要求 1.知道單擺是一個(gè)理想化模型和做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件 2.知道單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力的特點(diǎn)和表達(dá)式 3.知道單擺的周期與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān) 4.掌握單擺的周期公式 5.知道測(cè)量單擺周期的方法，會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度 6.經(jīng)歷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件的分析過(guò)程，體會(huì)擺角θ很小時(shí)的近似方法 7.會(huì)用圖象法處理用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，會(huì)求加速度 8.經(jīng)歷單擺周期的探究過(guò)程，體會(huì)探究過(guò)程中猜想與數(shù)據(jù)處理的作用 說(shuō)明 1.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法 2.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)一 單擺的回復(fù)力 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.單擺：用細(xì)線(xiàn)懸掛著小球，如果細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。 2.單擺的回復(fù)力：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 [要 點(diǎn) 精 講] 1.單擺 (1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型 (2)實(shí)際擺看作單擺的條件 ①擺線(xiàn)的形變量與擺線(xiàn)長(zhǎng)度相比小得多 ②擺線(xiàn)的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多 ③擺球的直徑與擺線(xiàn)長(zhǎng)度相比小得多 2.單擺的回復(fù)力 (1)單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力F＝mgsin θ提供的。 (2)在最大偏角很小的條件下，單擺的回復(fù)力F＝－x，其中x為擺球相對(duì)平衡位置O的位移。 由此可見(jiàn)：?jiǎn)螖[的回復(fù)力與離開(kāi)平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，因此單擺在偏角很小的條件下的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 注意：(1)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零。 (2)單擺的回復(fù)力為小球受到的沿切線(xiàn)方向的合力，而不是小球受到的合外力 【例1】 對(duì)于單擺，以下說(shuō)法中正確的是( ) A.單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析 單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和細(xì)線(xiàn)拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線(xiàn)拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見(jiàn)最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零。故選項(xiàng)C正確。 答案 C 名師點(diǎn)睛 單擺的回復(fù)力是重力在切線(xiàn)方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線(xiàn)方向的分力。擺球所受的合外力在擺線(xiàn)方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力。因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)。 知識(shí)點(diǎn)二 實(shí)驗(yàn)：探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 [要 點(diǎn) 精 講] 操作指要 1.要保證單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。 2.擺動(dòng)偏角盡量不要大于5。 3.懸線(xiàn)上端不要隨擺球擺動(dòng)，一定要使之固定。 4.測(cè)量線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)要將其掛好后再測(cè)量。 5.開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置選在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)。 6.測(cè)量周期時(shí)，一般測(cè)單擺振動(dòng)30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，再求周期。 7.處據(jù)數(shù)理時(shí)，一般作出L－T2的關(guān)系圖象，找出周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。 【例2】 某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)(填“是”或“否”)。 ①把單擺從平衡位置拉開(kāi)約5釋放；________ ②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)；________ ③用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期。________ 該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖1所示，該球的直徑為_(kāi)_____________ mm。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大，與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 圖1 數(shù)據(jù)組編號(hào) 擺長(zhǎng)/mm 擺球質(zhì)量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 答案?、偈恰、谑恰、鄯瘛?0.683(20.682～20.684) 擺長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn)三 單擺的周期 [基 礎(chǔ) 梳 理] 荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計(jì)算單擺周期的公式：T＝2π，即單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)。 [要 點(diǎn) 精 講] 1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。 2.對(duì)單擺的周期公式T＝2π的理解。 (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5時(shí)，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。 (2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線(xiàn)＋r球。 (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。 (4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。 【例3】 用空心鐵球內(nèi)部裝滿(mǎn)水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿(mǎn)水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是( ) A.不變 B.變大 C.先變大后變小再回到原值 D.先變小后變大再回到原值 解析 單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確。 答案 C 知識(shí)點(diǎn)四 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度 [要 點(diǎn) 精 講] 操作指要 1.懸線(xiàn)頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。 2.強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于5。 3.選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。 4.小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線(xiàn)長(zhǎng)l線(xiàn)，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l線(xiàn)＋r。 5.選用一米左右的細(xì)線(xiàn)。 6.數(shù)據(jù)據(jù)理 (1)公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)圖象法：由T＝2π得T2＝l作出T2－l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸，如圖2所示。其斜率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。 圖2 【例4】 下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長(zhǎng)l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期平方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖3中描出l－T2的圖象。 圖3 (2)利用圖象，取T2＝5.2 s2時(shí)，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2。 解析 (1)描點(diǎn)作圖如圖所示。 (2)由圖可知當(dāng)T2＝5.2 s2時(shí)，l＝1.3 m， 將它代入g＝得： g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2 答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2)1.3 9.86 1.關(guān)于單擺，下列認(rèn)識(shí)中正確的是( ) A.一根線(xiàn)系著一個(gè)球懸掛起來(lái)，這樣的裝置就是單擺 B.可以看成單擺的裝置中，細(xì)線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量忽略不計(jì)，線(xiàn)長(zhǎng)比小球直徑大得多 C.單擺的振動(dòng)總是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) D.兩個(gè)單擺只要結(jié)構(gòu)相同，它們的振動(dòng)步調(diào)便相同 解析 單擺是實(shí)際擺的思想化模型，實(shí)際擺只有在不計(jì)繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)才能看做單擺，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；單擺的運(yùn)動(dòng)只有在擺角很小時(shí)才能看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩單擺結(jié)構(gòu)相同時(shí)，振動(dòng)步調(diào)不一定相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B 2.單擺原來(lái)的周期為T(mén)，下列哪種情況會(huì)使單擺的周期發(fā)生變化( ) A.擺長(zhǎng)減為原來(lái)的四分之一 B.擺球的質(zhì)量減為原來(lái)的四分之一 C.振幅減為原來(lái)的四分之一 D.重力加速度減為原來(lái)的四分之一 解析 由單擺周期公式可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。 答案 AD 3.(20164月浙江選考)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖象如圖4所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面，由圖可知( ) 圖4 A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是 B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大 D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等 解析 由振動(dòng)圖象得甲、乙周期之比為2∶3，根據(jù)T＝2π，得擺長(zhǎng)之比為4∶9，A正確；ta時(shí)刻位移相同，但二者擺長(zhǎng)不同，所以擺角不同，B錯(cuò)誤；tb時(shí)刻甲的擺球在最高點(diǎn)，乙的擺球在平衡位置，又因?yàn)閼尹c(diǎn)高度相同，乙的擺長(zhǎng)比甲的擺長(zhǎng)長(zhǎng)，所以此時(shí)二者重力勢(shì)能相差最大，C正確；tc時(shí)刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高點(diǎn)距平衡位置的距離不同，所以平衡位置速率不同，D錯(cuò)誤。 答案 AC 4.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線(xiàn)的懸點(diǎn)，擺線(xiàn)豎直下垂，如圖5所示，則單擺擺長(zhǎng)是________ m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間是75.2 s，單擺擺動(dòng)周期是________。 圖5 為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，如圖6所示，則： 圖6 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_________________________________________ _____________________________________________________________________。 試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線(xiàn)，根據(jù)圖線(xiàn)可求出g＝________ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 解析 由T＝2π，可知g＝ 由題圖可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m 周期T＝＝1.88 s。 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角θ≤5。 把在一條直線(xiàn)上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線(xiàn)的兩側(cè)，則直線(xiàn)斜率k＝。 由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。 答案 見(jiàn)解析 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是( ) A.擺線(xiàn)質(zhì)量不計(jì) B.擺線(xiàn)長(zhǎng)度不可伸縮 C.擺球的直徑比擺長(zhǎng)長(zhǎng)度短得多 D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析 單擺由擺線(xiàn)和擺球組成，擺線(xiàn)只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線(xiàn)不可伸縮。只有在擺角很小(θ≤5)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。故正確答案為A、B、C。 答案 ABC 2.關(guān)于單擺，下列說(shuō)法中正確的是( ) A.擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力 B.擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的 C.擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的方向始終指向平衡位置 D.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零 解析 擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線(xiàn)方向的分力，A錯(cuò)；擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，C、D錯(cuò)；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知B正確。 答案 B 3.如圖1所示，兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線(xiàn)所在的平面內(nèi)向左拉一小角度后釋放，碰撞B球后，兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則( ) 圖1 A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果mA下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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