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專練10　計算題(二) (時間：25分鐘) 24．(2018遼寧五校聯(lián)考)如圖所示，AB是長為L＝1.2 m、傾角為53的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點．C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R，A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達B點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28 N，物體可看成質(zhì)點且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6，求： (1)物體通過C點時對軌道的壓力大小；(結(jié)果保留一位小數(shù)) (2)物體在水平地面上的落點到A點的距離． [解析]　(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，OA的高度H＝＝1.5 m 圓軌道半徑R＝＝0.9 m 物體從A到C的過程，由動能定理得：L(F－μmgcos53)－mg(H＋R)＝mv2 解得：v＝2 m/s 物體在C點，由牛頓第二定律得：FN＋mg＝m 由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小F′N＝FN＝3.3 N (2)物體離開C點后做平拋運動 在豎直方向：H＋R＝gt2 在水平方向：x＝vt 解得：x＝2.4 m [答案]　(1)3.3 N　(2)2.4 m 25．(2018湖北黃岡質(zhì)檢)如圖，帶電荷量為q＝＋210－3 C、質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球B靜置于光滑的水平絕緣板右端，板的右側(cè)空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場強度E＝103 N/C的勻強電場．與B球形狀相同、質(zhì)量為0.3 kg的絕緣不帶電小球A以初速度v0＝10 m/s向B運動，兩球發(fā)生彈性碰撞后均逆著電場的方向進入電場，在電場中兩球又發(fā)生多次彈性碰撞，已知每次碰撞時間極短，小球B所帶電荷量始終不變，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大??； (2)第二次碰撞前瞬間小球B的動能； (3)第三次碰撞的位置． [解析]　(1)第一次碰撞時 兩小球動量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2 機械能守恒，即3mv＝3mv＋mv 解得碰后瞬間A的速度v1＝5 m/s，B的速度v2＝15 m/s (2)碰后A、B兩球進入電場，豎直方向二者相對靜止，均做自由落體運動；水平方向上，A做勻速運動，B做勻減速直線運動，其加速度大小為 aB＝＝20 m/s2 設(shè)經(jīng)過t時間兩小球再次相碰，則有v1t＝v2t－aBt2 解得t＝1 s 此時，B的水平速度為vx＝v2－aBt＝－5 m/s(負號表明方向向左) 豎直速度為vy＝gt＝10 m/s 故第二次碰前B的動能為 EkB＝m(v＋v)＝6.25 J (3)第二次碰撞時，A、B兩小球水平方向上動量守恒 3mv1＋mvx＝3mv1′＋mvx′ 水平方向上機械能守恒3mv＋mv＝3mv1′2＋mvx′2 解得第二次碰后水平方向A的速度v1′＝0，B的速度vx′＝10 m/s 故第二次碰撞后A豎直下落(B在豎直方向上的運動與A相同)，水平方向上，B做勻減速直線運動 設(shè)又經(jīng)過t′時間兩小球第三次相碰，則有vx′t′－aBt′2＝0 解得t′＝1 s 因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞點右方x＝v1t＝5 m 下方y(tǒng)＝g(t＋t′)2＝20 m [答案]　(1)5 m/s　15 m/s　(2)6.25 J　(3)見解析