（浙江專用）2019高考數學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第7練 概率試題.docx
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第7練 概 率 [明晰考情] 1.命題角度：概率是高考的必考知識點，古典概型和離散型隨機變量的期望、方差是選擇題、填空題考查的熱點.2.題目難度：中低檔難度． 考點一 隨機事件的概率 要點重組 (1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件． (2)若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 若事件A，B對立，則P(A)＝1－P(B)． 1．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，則這10個事件中隨機事件的個數是( ) A．3B．4C．5D．6 答案 C 解析 這10個事件中，必然事件的個數為100.2＝2，不可能事件的個數為100.3＝3. 而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件，且它們的個數和為10. 故隨機事件的個數為10－2－3＝5.故選C. 2．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶 答案 D 解析 射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項A、B、C中都有與其重疊的部分，只有選項D為其互斥事件，也是對立事件． 3．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事件B表示“朝上一面的數不超過3”，則P(A∪B)＝________. 答案 解析 事件A∪B可以分成事件C：“朝上一面的數為1,2,3”與事件D：“朝上一面的數為5”這兩件事，則事件C和事件D互斥，故P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝＝. 4.某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________． 答案 解析 “至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為 P＝＝. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”． 故他屬于不超過2個小組的概率是 P＝1－＝. 考點二 古典概型 方法技巧 求解古典概型的概率的兩種常用方法 (1)直接法：將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率． (2)間接法：若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件，需要分類太多，而其對立面的分類較少時，可考慮利用對立事件的概率公式進行求解，即“正難則反”．它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率． 5．(2018全國Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為( ) A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 答案 D 解析 設2名男同學為a，b，3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為＝0.3. 6．有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P＝＝. 故選C. 7．有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇．現在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.故選C. 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F，設G為滿足＝＋的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________． 答案 解析 基本事件的總數是44＝16， 在＝＋中，當＝＋，＝＋，＝＋，＝＋時， 點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－＝. 考點三 離散型隨機變量的期望和方差 要點重組 (1)相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． (2)獨立重復試驗、二項分布 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0
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