2019年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第二季）壓軸題必刷題 理.doc
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專題01函數(shù)的基本性質(zhì)第二季 1．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,所以為奇函數(shù), ,所以單調(diào)遞增 ,轉(zhuǎn)化成 得到,解得x滿足，故選B。 2．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，若，則（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解析】 是定義在上的奇函數(shù)， 且， ，， ，， 是周期為4的函數(shù)， ，， ， 且，， 又， ， ，故選B. 3．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2時(shí)，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為（ ?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2|x-1|-1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，可作出函數(shù)f（x）的圖象； 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log3|x|向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=log3|x-2|， 則y=h（x）=log3|x-2|關(guān)于x=2對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象如圖所示； 函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 當(dāng)x＞5時(shí)，y=log3|x-2|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)， 又兩函數(shù)在[2，5]上有3個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知， 它們?cè)赱-1，2]上也有3個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=2對(duì)稱， 所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為 34=12． 故選：D． 4．若函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 可得g（x）的最小值s和最大值t互為相反數(shù)， 則M+N=（t+）+（s+）=3． 故選：C． 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式＜0的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意可知函數(shù)的近似的函數(shù)圖象如圖所示： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知不等式＜0即， 不等式等價(jià)于，列表討論不等式的符號(hào)如下： 據(jù)此可得，＜0的解集為. 本題選擇B選項(xiàng). 6．設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為 A．10 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)， 所以， 又因?yàn)椋? 所以，可得， 即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且 圖像關(guān)于直線對(duì)稱。 故在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程的根， 分別畫出與的函數(shù)圖像， 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于直線對(duì)稱，因此方程的零點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 由圖像可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，分別設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為， 則， 所以所有零點(diǎn)和為8,故選B。 7．對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由定義可得，當(dāng)≤時(shí)，即-1≤x≤2時(shí)， f（x）=， 當(dāng)＞時(shí)，即x＞2或x＜-1，f（x）= 函數(shù)圖象如圖：=f（x）-c的圖象是由函數(shù)f（x）向下平移c個(gè)單位獲得的，如圖，要使函數(shù)圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的極大值極小值 由此解得 . 故選B. 8．若，則（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】 令f（t）=)，則f（-t）=ln(， f（t） f（-t）=1=0， f（t）=)為奇函數(shù)， 又令=g（t），g′（t）=1+=， ,>0，所以g′（t）>0，g（t）在R上是增函數(shù)， 又y=lnx是單調(diào)遞增的，且=g（t）恒大于0，所以f（t）在R上是增函數(shù)， 又， 即 x-1=t，y-1=--t， ，x+y=2. 故選D. 9．設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2， ∴當(dāng)x時(shí)，f″（x）≥0， ∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0， ∴f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增， ∵[a，b]?[，+∞）， ∴f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增， ∵f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇k（a+2），k（b+2）]， ∴， ∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解a，b． 作出y＝f（x）與直線y＝k（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點(diǎn)． 若直線y＝k（x+2）過點(diǎn)（，ln2）， 則k， 若直線y＝k（x+2）與y＝f（x）的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）， 則，解得k＝1． ∴1＜k， 故選B. 10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖像的交點(diǎn)為，，，，則 ( ) A．0 B．6 C．12 D．18 【答案】D 11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由可得：或， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增， 所以函數(shù)在處有極小值， 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 觀察可得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選B. 12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x<1時(shí)，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A．∪(5，＋∞) B．∪[5，＋∞) C．∪(5,7) D．∪[5,7) 【答案】A 【解析】 .由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論．若a>1，則需h(5)＝loga5<1，即a>5. 若0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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