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課時檢測(二十八) 動能定理 (重點突破課) 1．(2018全國卷Ⅰ)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能(　　) A．與它所經(jīng)歷的時間成正比 B．與它的位移成正比 C．與它的速度成正比 D．與它的動量成正比 解析：選B　動能Ek＝mv2，與速度的平方成正比，故 C錯誤；速度v＝at，可得Ek＝ma2t2，與經(jīng)歷的時間的平方成正比，故A錯誤；根據(jù)v2＝2ax，可得Ek＝max，與位移成正比，故B正確；動量p＝mv，可得Ek＝，與動量的平方成正比，故D錯誤。 2．關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關系，下列說法正確的是(　　) A．合外力為零，則合外力做功一定為零 B．合外力做功為零，則合外力一定為零 C．合外力做功越多，則動能一定越大 D．動能不變，則物體所受的合外力一定為零 解析：選A　由公式W＝Flcos α可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但合外力做功為零，可能是α＝90，而合外力不為零，故A正確，B錯誤；由動能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，動能變化量越大，但動能不一定越大，動能不變，合外力做功為零，但物體所受的合外力不一定為零，C、D錯誤。 3．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移l。若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中(　　) A．A獲得的動能較大 B．B獲得的動能較大 C．A、B獲得的動能一樣大 D．無法比較A、B獲得的動能大小 解析：選C　由動能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因為F、l相同，所以A、B獲得的動能一樣大，C正確。 4.剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一，如圖所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關系曲線。已知緊急剎車過程中車與地面間的摩擦是滑動摩擦。據(jù)此可知，下列說法中正確的是(　　) A．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好 B．乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好 C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好 D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大 解析：選B　對剎車過程，由動能定理可知μmgl＝mv2，得l＝＝，結合題圖可知甲車與地面間的動摩擦因數(shù)小，乙車與地面間的動摩擦因數(shù)大，剎車時的加速度a＝μg，以相同的車速開始剎車，乙車先停下來，乙車剎車性能好，B正確。 5．(2019安徽江南十校聯(lián)考)如圖甲所示，一維坐標系中有一質(zhì)量m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)。t＝0時刻，物塊在外力作用下沿x軸開始做勻加速運動，圖乙為其位置坐標和速率平方關系圖像的一部分。下列說法正確的是(　　) A．物塊做勻加速直線運動的加速度大小為1 m/s2 B．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處 C．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s D．在0～4 s時間內(nèi)物塊所受合外力做功為2 J 解析：選C　由于物塊做勻加速直線運動，可得x－x0＝，由題圖乙中數(shù)據(jù)可解得，加速度大小為a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，故A錯誤；由x－x0＝at2，v＝at，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，物塊速率v＝2 m/s，故B錯誤，C正確；由動能定理得 0～4 s 時間內(nèi)物塊所受合外力做功為mv2＝4 J，故D錯誤。 6．(多選)(2016全國卷Ⅲ)如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　　) A．a(chǎn)＝　　　 　 　B．a(chǎn)＝ C．N＝ D．N＝ 解析：選AC　質(zhì)點P下滑到最低點的過程中，由動能定理得mgR－W＝mv2，則速度v＝，在最低點的向心加速度a＝＝，選項A正確， B錯誤；質(zhì)點P在最低點時，由牛頓第二定律得N－mg＝ma，N＝，選項C正確，D錯誤。 7.(多選)(2016浙江高考)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45和37的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。則(　　) A．動摩擦因數(shù)μ＝ B．載人滑草車最大速度為 C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 解析：選AB　由題意知，上、下兩段滑道的長分別為s1＝、s2＝，由動能定理知2mgh－μmgs1cos 45－μmgs2cos 37＝0，解得動摩擦因數(shù)μ＝，選項A正確；載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1＝g(sin 45－μcos 45)＝g，a2＝g(sin 37－μcos 37)＝－g，則在下落h時的速度最大，由動能定理知mgh－μmgs1cos 45＝mv2，解得v＝ ，選項B正確，D錯誤；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項C錯誤。 8.(多選)(2019洛陽檢測)如圖所示，在傾角為θ的足夠長斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端的擋板固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ。開始時用手按住B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)釋放，使A和B一起沿斜面向上運動，當A和B運動距離L時達到最大速度v。則下列說法正確的是(　　) A．A和B達到最大速度v時，彈簧恢復原長 B．若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g(sin θ＋μcos θ) C．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θ D．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于mv2 解析：選BD　A和B達到最大速度v時，A和B的加速度為零，對A、B整體：由平衡條件知kx＝(m＋M)gsin θ＋μ(m＋M)gcos θ，所以此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；A和B恰好分離時，A、B間的彈力為0，A、B的加速度大小相同，對B受力分析，由牛頓第二定律知，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，得a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B正確；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對A、B整體，根據(jù)動能定理得W彈－(m＋M)gLsin θ－μ(m＋M)gLcos θ＝(m＋M)v2，所以彈簧對A所做的功W彈＝(m＋M)v2＋(m＋M)gLsin θ＋μ(m＋M)gLcos θ，故C錯誤；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于B，根據(jù)動能定理得，B受到的合力對它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D正確。 9．(2019宿州模擬)宇航員在某星球表面做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由平直軌道AB和圓弧軌道BC組成。將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點由靜止釋放，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力大小為F，改變H的大小，可測出F隨H的變化關系如圖乙所示，求： (1)圓弧軌道的半徑； (2)星球表面的重力加速度； (3)小球經(jīng)過C點時動能Ek隨H的變化關系。 解析：(1)小球過C點時，由牛頓第二定律得： F＋mg＝m 小球由靜止下滑至C點的過程，由動能定理得： mg(H－2r)＝mvC2 解得：F＝H－5mg 由題圖乙可知：當H1＝0.5 m時，F(xiàn)1＝0 解得：r＝0.2 m。 (2)由題圖乙可知：當H2＝1.0 m時 F2＝5 N，又F＝－5mg 解得：g＝5 m/s2。 (3)小球由靜止下滑至C點的過程，由動能定理得： mg(H－2r)＝Ek－0 解得：Ek＝H－0.4(J)。 答案：(1)0.2 m　(2)5 m/s2　(3)Ek＝H－0.4(J) 10．(2019晉城調(diào)研)如圖甲所示，一滑塊從平臺上A點以初速度v0向右滑動，從平臺上滑離后落到地面上的落地點離平臺的水平距離為s，多次改變初速度的大小，重復前面的過程，根據(jù)測得的多組v0和s，作出s2v02圖像如圖乙所示，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求平臺離地的高度h及滑塊在平臺上滑行的距離d； (2)若將滑塊的質(zhì)量增大為原來的2倍，滑塊從A點以4 m/s的初速度向右滑動，求滑塊滑離平臺后落地時的速度大小v′及落地點離平臺的水平距離s的大小。 解析：(1)設滑塊滑到平臺邊緣時的速度為v， 根據(jù)動能定理得： －μmgd＝mv2－mv02① 滑塊離開平臺后做平拋運動，則有： h＝gt2② s＝vt③ 聯(lián)立①②③式得：s2＝v02－4μhd④ 由題圖乙得：圖像的斜率等于 即：＝ s2＝0.2 s2⑤ 解得：h＝1 m 且當s＝0時，v02＝12 m2/s2，代入④式解得：d＝2 m。 (2)當滑塊從A點以v0＝4 m/s的初速度向右滑動時， 由①得：v＝2 m/s 滑塊離開平臺后做平拋運動，則有：h＝gt2⑥ 得：t＝ ＝ s＝ s⑦ 滑塊滑離平臺后落地時的速度為： v′＝＝2 m/s 落地點離平臺的水平距離s的大小為： s＝vt＝2 m＝ m。 答案：(1)1 m　2 m　(2)2 m/s　 m 11.山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。一滑雪道ABC的底部是一個半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線沿水平方向，C點到水平雪地之間是高為H的峭壁，D是圓的最高點，如圖所示。運動員從A點由靜止下滑，剛好經(jīng)過圓軌道最高點D旋轉一周，再滑到C點后被水平拋出，當拋出時間為t時，迎面遭遇一股強風，運動員最終落到了雪地上，落地時速度大小為v。已知運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風前的空氣阻力和雪道的摩擦阻力，求： (1)A、C的高度差h； (2)運動員剛遭遇強風時的速度大小及距地面的高度； (3)強風對運動員所做的功。 解析：(1)運動員剛好經(jīng)過圓軌道最高點，其速度滿足 mg＝ 由動能定理得mg(h－2R)＝mvD2 解得h＝R。 (2)運動員從A到C由動能定理得mgR＝mv02 在圓軌道旋轉一周后運動員做平拋運動，運動員遭遇強風時，在豎直方向上的速度v′＝gt 運動員遭遇強風時的速度v1＝＝ 下落高度為h1＝gt2 距地面高度為h2＝H－h(huán)1＝H－gt2。 (3)對運動員運動的整個過程，由動能定理得 W＋mg＝mv2 解得W＝mv2－mg。 答案：(1)R　(2)　H－gt2 (3)mv2－mg