浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題滾動(dòng)練3.docx
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解答題滾動(dòng)練3 1．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，，，且在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，且為最小值． (1)求出函數(shù)f(x)＝Asin的解析式； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f＝且bc＝1，b＋c＝3，求a的值． 解 (1)由題意可得函數(shù)的周期T＝2＝π， ∴ω＝2，又由題意可知，當(dāng)x＝時(shí)，y＝0， ∴Asin＝0，∴2＋φ＝kπ(k∈Z)， ∵0<φ<，∴φ＝. 再由題意得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝， ∴Asin＝，∴A＝， ∴f(x)＝sin. (2)∵f＝， ∴sin＝， ∴A＋＝＋2kπ(k∈Z)． 又A∈(0，π)，∴A＝. ∵bc＝1，b＋c＝3， ∴由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9－3＝6， ∴a＝. 2．已知數(shù)列{an}滿足Sn＝2an－n(n∈N*)． (1)證明：{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1(n∈N*)． (1)證明 由S1＝2a1－1，得a1＝1， 因?yàn)镾n－Sn－1＝2an－n－[2an－1－(n－1)](n≥2)， 所以an＝2an－1＋1(n≥2)， 從而由an＋1＝2(an－1＋1)， 得＝2(n≥2)， 所以{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． (2)解 由(1)得an＝2n－1， 所以a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1 ＝－ ＝－ ＝(n∈N*)． 3.已知兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)A，B在橢圓＋＝1上，且線段AB的垂直平分線恒過點(diǎn)P(0，－1). (1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程； (2)求線段AB長度的最大值． 解 (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，易知直線AB的斜率存在， 方法一 設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m， 聯(lián)立 得(2＋k2)x2＋2kmx＋m2－8＝0，(*) 則x0＝＝－， y0＝kx0＋m＝， 所以kMP＝＝＝－， 得m＝－(2＋k2)． 于是y0＝＝－2，x0＝k. 從而線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為 y＝－2(－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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