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課時跟蹤訓練(二十) 落實雙基 [基礎鞏固] 1．(2017全國卷Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)．小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力(　　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心 [解析]　大圓環(huán)是光滑的，小環(huán)下滑的過程中，速度方向始終沿大圓環(huán)切線方向，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正確，B項錯誤；小環(huán)剛下滑時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)圓心，小環(huán)滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)圓心，C、D項錯誤． [答案]　A 2．起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機對貨物做的功是(　　) A．500 J B．4500 J C．5000 J D．5500 J [解析]　貨物的加速度向上， 由牛頓第二定律有：F－mg＝ma， 起重機的拉力F＝mg＋ma＝11000 N. 貨物的位移是l＝at2＝0.5 m， 做功為W＝Fl＝5500 J，故D正確． [答案]　D 3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，用水平恒力F拉著小球從最低點運動到使輕繩與豎直方向成θ角的位置，求此過程中，各力對小球做的總功為(　　) A．FLsinθ B．mgL(1－cosθ) C．FLsinθ－mgL(1－cosθ) D．FLsinθ－mgLcosθ [解析]　如圖，小球在F方向的位移為CB，方向與F同向，則WF＝FCB＝FLsinθ 小球在重力方向的位移為AC，方向與重力反向，則WG＝mgACcos180＝－mgL(1－cosθ) 繩的拉力FT時刻與運動方向垂直，則WFT＝0 故W總＝WF＋WG＋WFT＝FLsinθ－mgL(1－cosθ) 所以選項C正確． [答案]　C 4．如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37＝0.6，cos37＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末的瞬時功率分別為(　　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W [解析]　木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ ＝mg(sinθ－μcosθ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgxsinθ＝2100.64 J＝48 J. 重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. 木塊在2 s末的速度 v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時功率 P＝mgsinθv＝2100.64 W＝48 W. 故選項B正確． [答案]　B 5．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是(　　) A．第1 s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的功為3 J B．第2 s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做功的平均功率為4 W C．第3 s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率為1 W D．前3 s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的總功為零 [解析]　由題圖可知，第1 s內(nèi)，滑塊位移為1 m，F(xiàn)對滑塊做的功為2 J，A錯誤．第2 s內(nèi)，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)做的功為4.5 J，平均功率為4.5 W，B錯誤．第3 s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率P＝Fv＝1 W，C正確．前3 s內(nèi)，F(xiàn)對滑塊做的總功為8 J，D錯誤． [答案]　C 6．(多選)如圖所示為某汽車啟動時發(fā)動機功率P隨時間t變化的圖象，圖中Pe為發(fā)動機的額定功率，若已知汽車的最大速度為vm，據(jù)此可知(　　) A．汽車勻速運動時所受的阻力f等于Pe/vm B．0～t1時間內(nèi)發(fā)動機做功為Pet1 C．t1～t2時間內(nèi)汽車做勻速運動 D．0～t2時間內(nèi)發(fā)動機做功為Pe [解析]　由Pe＝fvm可知，汽車勻速運動時所受的阻力f＝Pe/vm，選項A正確．根據(jù)功率P隨時間t變化的圖象(即P－t圖象)與橫軸圍成的面積表示功W可知，0～t1時間內(nèi)發(fā)動機做功為Pet1，選項B錯誤．t1～t2時間內(nèi)汽車發(fā)動機功率恒定，汽車先做加速度逐漸減小的加速運動后做勻速運動，選項C錯誤．根據(jù)功率P隨時間t變化的圖象(即P－t圖象)與橫軸圍成的面積表示功W可知，0～t2時間內(nèi)發(fā)動機做功為Pet1＋Pe(t2－t1)＝Pe，選項D正確． [答案]　AD 7．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F做的總功為(　　) A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x [解析]　F為變力，根據(jù)F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝πF＝πFmx0＝Fmx0. [答案]　C 8．一臺起重機從靜止開始將一質(zhì)量m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.求起重機在這2 s內(nèi)的平均輸出功率及2 s末的瞬時功率．(g取10 m/s2) [解析]　貨物運動的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 設起重機吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有 F－mg＝ma 所以F＝m(g＋a)＝1.0103(10＋2) N＝1.2104 N 貨物上升的位移l＝at2＝4 m 則拉力做的功W＝Fl＝1.21044 J＝4.8104 J 故2 s內(nèi)的平均功率＝＝2.4104 W 2 s末的瞬時功率P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. [答案]　2.4104 W　4.8104 W [素能培養(yǎng)] 9．(多選)(2017江西師大附中模擬)如圖甲所示，一個質(zhì)量m＝2 kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開始向右運動，經(jīng)過一段時間后，物塊回到出發(fā)點O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運動過程中其速度v隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則(　　) A．物塊經(jīng)過4 s時間到出發(fā)點 B．4.5 s時水平力F的瞬時功率為24 W C．0～5 s內(nèi)摩擦力對物塊先做負功，后做正功，總功為零 D．0～5 s內(nèi)物塊所受合力的平均功率為1.8 W [解析]　由圖象可知，前4 s內(nèi)速度方向始終為正方向，故前4 s時間內(nèi)沒有回到出發(fā)點，選項A錯誤；根據(jù)v－t圖線的斜率表示加速度，可知3～5 s內(nèi)，加速度a＝－ m/s2＝－3 m/s2,4.5 s時的速度v＝aΔt＝－3(4.5－4) m/s＝－1.5 m/s，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16 N，負號表示力的方向水平向左，水平力F的瞬時功率P＝Fv＝24 W，選項B正確；滑動摩擦力的方向始終與速度方向相反，摩擦力始終做負功，選項C錯誤；3～5 s內(nèi)合力為恒力，物塊的位移為零，合力做的功為零，0～3 s內(nèi)，物塊的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，位移s1＝132 m＝4.5 m，合力做的功W＝ma1s1＝9 J,0～5 s內(nèi)合力的平均功率＝＝ W＝1.8 W，選項D正確． [答案]　BD 10．(多選)(2017山西四校聯(lián)考)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸繩長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度大小為g.則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為mgL C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL [解析]　小球下落L的過程中，重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B錯誤；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻πL，C錯誤，D正確． [答案]　AD 11．(2017廣東七校聯(lián)考)如圖所示，水平傳送帶長為L，始終以速度v保持勻速運動，把質(zhì)量為m的貨物無初速度地放到A點，當貨物運動到AC的中點B時速度恰為v，而后被傳送到C點．貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.則貨物從A點到C點的過程中(　　) A．摩擦力對貨物做的功為μmgL B．摩擦力對貨物做功的平均功率為μmgv C．傳送帶克服摩擦力做功為μmgL D．傳送帶克服摩擦力做功的平均功率為μmgv [解析]　由于貨物在運動過程中，當速度達到v時，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功Wf＝μmg，故A錯誤；在貨物加速過程中，摩擦力做功Wf＝μmg，由運動學公式有＝t，由W＝Pt可得，從A點運動到B點的過程摩擦力對貨物做功的平均功率為P＝μmg＝μmgv；到達B點之后摩擦力不再做功，故總的平均功率要小于該值，故B錯誤；貨物在加速過程中平均速度為，而傳送帶的速度為v，貨物加速運動的位移為，則傳送帶前進的位移一定為L，故傳送帶克服摩擦力所做的功為Wf′＝μmgL，故C正確；A點到C點用時t＝，故傳送帶克服摩擦力做功的平均功率應為μmgv，故D錯誤． [答案]　C 12．在檢測某種汽車性能的實驗中，質(zhì)量為3103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應速度v，并描繪出如右圖所示的F－圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BO均為直線)．假設該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC： (1)求該汽車的額定功率． (2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35 s達到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移． [解析]　(1)由圖線分析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000 N，阻力f不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40 m/s，此后汽車做勻速直線運動 由圖可知：當最大速度vmax＝40 m/s時，牽引力為Fmin＝2000 N 由平衡條件f＝Fmin可得f＝2000 N 由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8104 W. (2)勻加速運動的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10 m/s 汽車由A到B做勻加速運動的加速度為a＝＝2 m/s2 設汽車由A到B所用時間為t1，由B到C所用時間為t2，位移為s，則t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s B點之后，對汽車由動能定理可得 Pt2－fs＝mv－mv 代入數(shù)據(jù)可得s＝75 m. [答案]　(1)8104 W　(2)75 m