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考點規(guī)范練9 函數(shù)的圖象
基礎(chǔ)鞏固組
1.函數(shù)y=log2(|x|+1)的圖象大致是( )
答案B
解析y=log2(|x|+1)是偶函數(shù),當x≥0時,y=log2(x+1)是增函數(shù),且過點(0,0),(1,1),只有選項B滿足.
2.(2018浙江寧波十校聯(lián)考)若a-2>a2(a>0,且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象大致是( )
答案C
解析由a-2>a2知a4<1,所以0
1,b>1 B.a>1,01 D.00,而函數(shù)y=ax-b的圖象是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移b個單位得到的,且函數(shù)y=ax的圖象恒過點(0,b),所以由題圖可知01,排除C、D,故選B.
5.(2018浙江嘉興二模)函數(shù)f(x)=12x-x2的大致圖象是( )
答案D
解析特殊值法.f(0)=120-02=1>0,排除B;
f(-4)=12-4-(-4)2=0,排除A;
f(-10)=12-10-(-10)2>0,排除C.故選D.
6.把函數(shù)y=log3(x-1)的圖象向右平移12個單位長度,再把橫坐標縮小為原來的12,所得圖象的函數(shù)解析式是 .
答案y=log32x-32
解析函數(shù)y=log3(x-1)的圖象向右平移12個單位長度得到函數(shù)y=log3x-32的圖象,再把橫坐標縮小為原來的12,得到函數(shù)y=log32x-32的圖象.
7.
函數(shù)f(x)=ax+b,x≤0,logcx+19,x>0的圖象如圖所示,則a+b+c= .
答案133
解析由題圖知f(-1)=0,f(0)=2,即-a+b=0,b=2,所以a=b=2.
又logc19=2,所以c=13.故a+b+c=2+2+13=133.
8.定義在R上的函數(shù)f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,關(guān)于x的方程f(x)=c(c為常數(shù))恰有3個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3= .
答案0
解析函數(shù)f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有3個不同的實數(shù)根,
即函數(shù)y=f(x)與y=c的圖象有3個交點,易知c=1,且一根為0.由lg|x|=1知另兩根為-10和10,故x1+x2+x3=0.
能力提升組
9.(2018浙江溫州二模)函數(shù)y=xsin x(x∈[-π,π])的圖象可能是( )
答案D
解析通過判斷奇偶性知該函數(shù)f(x)=xsinx為偶函數(shù),故排除B,D.當x∈(0,π)時,x>0,sinx>0,xsinx>0,故選D.
10.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性試卷)函數(shù)f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π,且x≠0)的圖象可能為( )
答案D
解析因為f(-x)=-x+1xcos(-x)=-x-1xcosx=-f(x)(-π≤x≤π,且x≠0),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故排除A和B,又fπ6=π6-6πcosπ6<0,排除C.故選D.
11.函數(shù)f(x)=ln|x|xcos x(-π≤x≤π,且x≠0)的圖象可能是 ( )
答案A
解析∵f(-x)=ln|-x|-xcos(-x)=-ln|x|xcosx=-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則圖象關(guān)于原點對稱,故排除C,D,
當x→0時,f(x)→-∞,或者當x=π3時,fπ3=lnπ3π312<0故選A.
12.已知函數(shù)f(x)=||x-2|-2|,若關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四個互不相等的實根x1,x2,x3,x4,且x10時,y=x2ln|x||x|=x2lnxx=xlnx,y=1+lnx,
當x∈0,1e時,y<0,函數(shù)單調(diào)遞減,x∈1e,+∞時,y>0,函數(shù)單調(diào)遞增,故選D.
14.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案[-1,+∞)
解析如圖作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖象可知:當且僅當-a≤1,即a≥-1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范圍是[-1,+∞).
15.(2018浙江名校協(xié)作體高三上學期測試)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x>0,ln(1-x)+4,x≤0,則關(guān)于x的方程f(x2-4x)=6的不同實根的個數(shù)為 .
答案4個
解析函數(shù)f(x)圖象如圖所示,t=x2-4x=(x-2)2-4,由圖象可知,當-4≤t≤0時,f(t)=6無解,當t>0時,
f(t)=6有2個解,對應(yīng)t=x2-4x,各有2個解,故關(guān)于x的方程f(x2-4x)=6的不同實根的個數(shù)為4個.
16.已知函數(shù)f(x)=-x2+x,x≤1,log13x,x>1,
(1)若對任意的x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若存在x∈R,使|f(x)|≤k,求實數(shù)k的取值范圍.
解(1)對任意x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,
即f(x)max≤|k-1|.因為f(x)的草圖如圖所示,
觀察f(x)=-x2+x,x≤1,log13x,x>1
的圖象可知,當x=12時,函數(shù)f(x)max=14,所以|k-1|≥14,解得k≤34或k≥54.
(2)|f(x)|的圖象如圖所示且|f(x)|∈[0,+∞),
∵存在x∈R,使|f(x)|≤k,故k的取值范圍是[0,+∞).
17.已知函數(shù)f(x)=x2-ax-4(a∈R)的兩個零點為x1,x2,設(shè)x10時,證明:-2a2=a,∴a-a2+162<0.
∵a>0,∴a2+16a-(a+4)2=-2.
∴-20,即2x>|2x-a|(x>2).當a=0時,顯然不成立,
若a>0,作出y=2x和y=|2x-a|的函數(shù)圖象如圖:
∴00不成立,不符合題意.
綜上,a的取值范圍是(0,8].
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