《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 第五講 解題的必備積淀—把根留住講義 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 第五講 解題的必備積淀—把根留住講義 理.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五講解題的必備積淀——把根留住 許多考生雖然做了大量的習題，但遇到類似的題目仍不知所措，“這道題我好像做過，但還是做不出來”是學生普遍反映的現(xiàn)象；“這道題，我上課講過的，學生怎么還是不會”，這是一線教師的口頭禪；學生平時解題也知道要進行化歸，但總找不到歸根何處．這就是平時只顧埋頭做題，不注重歸納領悟而造成的高耗低能現(xiàn)象． 為什么會有這樣的偏差？ 什么是數(shù)學的“根”？ 如何把“根”留?。? 　　高考數(shù)學題既考查學生對基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查對數(shù)學思想方法、數(shù)學本質(zhì)的理解水平．如果學習中僅就題論題，對問題的理解只停留在知識、方法表象層次上，而沒有體會到問題背后的“根”，那么做再多的習題，也只是事倍功半. 它應該是數(shù)學最本質(zhì)的東西，是數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學規(guī)律的形成過程、數(shù)學思想方法的提煉、數(shù)學核心價值的理解、數(shù)學理性精神(依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理)的體驗等. 可通過研究問題的變式，留住知識之“根”；通過優(yōu)化問題的解法，留住方法之“根”．只有這樣，高考數(shù)學的復習才能強“根”固本，枝繁葉茂. 一、研究問題的變式，留住知識之“根” 一題多變，總結(jié)規(guī)律．可培養(yǎng)思維的探索性和深刻性，通過對變式問題的研究，可以解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓解題思路．在分析解決問題的過程中，既構建知識橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成多角度思考問題的習慣． [例1]　在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若點P為線段BC的中點，則＝________. [解析]　因為點P為線段BC的中點， 所以＝(＋)，又因為＝－， 所以＝(＋)(－) ＝(2－2)＝(52－32)＝8. [答案]　8 [變式1]　在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若點P為△ABC的外心，則＝________. [解析]　取BC的中點D，連接AD，PD， 則＝＋， 所以＝(＋)＝＋. 因為點P為△ABC的外心，點D為線段BC的中點， 所以⊥，則＝0. 于是＝＝(＋)(－)＝(2－2)＝8. [答案]　8 [變式2]　在△ABC中，AB＝m，AC＝n，D為BC的中點．若點P為線段BC垂直平分線上的任意一點，求證：＝(n2－m2)． [證明]　由題意，可得⊥，所以＝0，從而＝(＋)＝＋＝. 又因為＝(＋)，＝－， 所以＝(＋)(－) ＝(2－2)＝(n2－m2)． [反思領悟]　以平面幾何圖形作為命題背景的向量數(shù)量積問題是高考命題的常見題型．平面向量的數(shù)量積運算，有兩種體系，一是數(shù)量積的幾何運算，二是向量數(shù)量積的坐標運算．對于三角形中相關線段構成的向量數(shù)量積計算問題，其中三角形中線的向量表示、向量加減法的三角形法則是求解這類問題的突破口． 二、優(yōu)化問題的解法，留住方法之“根” 一題多解，觸類旁通．培養(yǎng)發(fā)散思維能力，培養(yǎng)思維的靈活性．一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系．從各種途徑，用多種方法思考問題，可開拓解題思路，掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并從多種解法的對比中選出最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問題、解決問題的能力提高． [例2]　已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則(　　) A．c≤3　　　　　　　　 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c>9 [解析]　法一：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得 ?? 則f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c， 而0＜f(－1)≤3， 故0＜－6＋c≤3， 所以6＜c≤9，故選C. 法二：設f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝k，則0＜k≤3. 設f(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋k，則c＝k＋6， 所以6＜c≤9，故選C. 法三：由題意，f(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋c－6，得0＜c－6≤3，所以6＜c≤9，故選C. 法四：取f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝3，則c＝9，故選C. [答案]　C [反思領悟]　法一直接利用已知條件求出系數(shù)a，b，代入后求解不等式，為常規(guī)解法，運算量較大；法四為特殊值法，有一定的偶然性，較之法一簡潔，是一種行之有效的解決選擇題的方法，此處也可取f(－1)＝1等值；法二、三則蘊含了函數(shù)的零點與解析式之間的關系結(jié)構，是問題解決的基本方法，并可將問題結(jié)構轉(zhuǎn)化為類似的更高次數(shù)的函數(shù)問題． 數(shù)學是一門工具性學科，它研究的是空間形式與數(shù)量的關系，數(shù)學的本性是“智慧”，是“人的思維”．數(shù)學教學的本質(zhì)是思維過程的引導、啟發(fā)．因此，做數(shù)學題要從根本處抓起，通過研究問題的變式，優(yōu)化解題的方法等方式，跳出無邊無際的“書山題海”，通過對解題過程的“反芻”，留住知識之“根”、方法之“根”．只有從“根”處澆灌知識之營養(yǎng)，數(shù)學之“花”才能燦爛綻放．