《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練（一）（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練（一）（含解析）.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6個(gè)解答題綜合仿真練(一) 1.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP＝OC，PA⊥PD. 求證：(1)PA∥平面BDE; (2)平面BDE⊥平面PCD. 證明：(1)連結(jié)OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)． 又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)， 所以O(shè)E∥PA. 又因?yàn)镺E?平面BDE，PA?平面BDE， 所以PA∥平面BDE. (2)因?yàn)镺E∥PA，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD. 因?yàn)镺P＝OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC. 又因?yàn)镻D?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P，所以O(shè)E⊥平面PCD. 又因?yàn)镺E?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD. 2．已知函數(shù)f(x)＝(cos x＋sin x)2－2sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小值，并寫出f(x)取得最小值時(shí)自變量x的取值集合； (2)若x∈，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝(cos x＋sin x)2－2sin 2x ＝3cos2x＋2sin xcos x＋sin2x－2sin 2x ＝＋－sin 2x ＝cos 2x－sin 2x＋2 ＝2cos＋2 當(dāng)2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值0. 故f(x)的最小值為0，f(x)取得最小值時(shí)自變量x的取值集合為. (2)由(1)知f(x)＝2cos＋2， 令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ(k∈Z)， 解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 又x∈，則令k＝－1，x∈，令k＝0，x∈， 所以函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)． (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求a，b的值； (2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且＝，求直線AB的斜率． 解：(1)因?yàn)闄E圓的離心率為， 所以＝，即＝.?、? 又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以＋＝1.　② 由①②解得a2＝9，b2＝5. 因?yàn)閍>b>0，所以a＝3，b＝. (2)法一：由(1)知，＝，所以橢圓方程為＋＝1，即5x2＋9y2＝5a2. 設(shè)直線OC的方程為x＝my(m>0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)． 由消去x，得5m2y2＋9y2＝5a2， 所以y2＝.因?yàn)閥2>0，所以y2＝. 因?yàn)椋剑訟B∥OC.可設(shè)直線AB的方程為x＝my－a. 由消去x，得(5m2＋9)y2－10amy＝0， 所以y＝0或y＝，得y1＝. 因?yàn)椋?，所?x1＋a，y1)＝，于是y2＝2y1，即＝(m>0)，所以m＝. 所以直線AB的斜率為＝. 法二：由(1)可知，橢圓方程為5x2＋9y2＝5a2， 則A(－a，0)．設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)． 由＝，得(x1＋a，y1)＝，所以x1＝x2－a，y1＝y(tǒng)2. 因?yàn)辄c(diǎn)B，C都在橢圓5x2＋9y2＝5a2上， 所以 解得x2＝，y2＝， 所以直線AB的斜率k＝＝. 4.如圖，半圓AOB是某市休閑廣場(chǎng)的平面示意圖，半徑OA的長(zhǎng)為10.管理部門在A，B兩處各安裝一個(gè)光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9.根據(jù)光學(xué)原理，地面上某點(diǎn)處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y＝(k為比例系數(shù))．經(jīng)測(cè)量，在弧AB的中點(diǎn)C處的照度為130.(C處的照度為A，B兩處光源的照度之和) (1)求比例系數(shù)k的值； (2)現(xiàn)在管理部門計(jì)劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？ 解：(1)因?yàn)榘霃絆A的長(zhǎng)為10，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)， 所以O(shè)C⊥AB，AC＝BC＝10. 所以C處的照度為y＝＋＝130， 解得比例系數(shù)k＝2 000. (2)設(shè)點(diǎn)P在半圓弧AB上，且P距光源A為x， 則PA⊥PB，由AB＝20，得PB＝(0＜x＜20)． 所以點(diǎn)P處的照度為y＝＋(0＜x＜20)． 所以y′＝－＋ ＝4 000 ＝20 000. 由y′＝0，解得x＝4. 當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y′＜0，y＝＋為減函數(shù)； 當(dāng)4＜x＜20時(shí)，y′＞0，y＝＋為增函數(shù)． 所以x＝4時(shí)，y取得極小值，也是最小值. 所以新增光源P安裝在半圓弧AB上且距A為4(距B為4)的位置． 5．已知函數(shù)f(x)＝(a－3)x－a－2ln x(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； (2)已知不等式f(x)＋3x≥0對(duì)任意x∈(0,1]都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)法一：因?yàn)閒′(x)＝a－3－(x>0), 當(dāng)a≤3時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)a＞3時(shí)，由f′(x)＜0，得0＜x＜，f(x)在0，上單調(diào)遞減， 由f′(x)＞0，得x＞，f(x)在上單調(diào)遞增. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)， 所以a＞3且≤1，所以a≥5, 所以實(shí)數(shù)a的最小值為5. 法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)， 所以f′(x)＝a－3－≥0在(1，＋∞)上恒成立， 所以a≥3＋在(1，＋∞)上恒成立， 又當(dāng)x＞1時(shí)，3＋＜5, 所以a≥5， 所以實(shí)數(shù)a的最小值為5. (2)令g(x)＝f(x)＋3x＝a(x－1)－2ln x，x∈(0,1]， 所以g′(x)＝a－. ①當(dāng)a≤2時(shí)，由于x∈(0,1]，所以≥2， 所以g′(x)≤0，g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減， 所以g(x)min＝g(1)＝0，所以對(duì)任意x∈(0,1]，g(x)≥g(1)＝0，即對(duì)任意x∈(0,1]不等式f(x)＋3x≥0都成立，所以a≤2; ②當(dāng)a＞2時(shí)，由g′(x)＜0，得0＜x＜，g(x)在上單調(diào)遞減； 由g′(x)＞0，得x＞，g(x)在上單調(diào)遞增． 所以，存在∈(0,1)，使得g＜g(1)＝0，不合題意． 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]． 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記集合M＝{n|n(n＋1)≥λan，n∈N*}，若M中有3個(gè)元素，求λ的取值范圍； (3)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由． 解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝2an－1，① 得Sn－1＝2an－1－1，② ①－②，得an＝2an－1，即＝2(n≥2)． 因此{(lán)an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n－1. (2)由已知可得λ≤，令f(n)＝， 則f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝3，f(4)＝，f(5)＝， 下面研究f(n)＝的單調(diào)性， 因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝－＝， 所以，當(dāng)n≥3時(shí)，f(n＋1)－f(n)＜0，f(n＋1)＜f(n)， 即f(n)單調(diào)遞減. 因?yàn)镸中有3個(gè)元素，所以不等式λ≤解的個(gè)數(shù)為3，所以2＜λ≤，即λ的取值范圍為. (3)設(shè)存在等差數(shù)列{bn}使得條件成立， 則當(dāng)n＝1時(shí)，有a1b1＝22－1－2＝1，所以b1＝1. 當(dāng)n＝2時(shí)，有a1b2＋a2b1＝23－2－2＝4，所以b2＝2. 所以等差數(shù)列{bn}的公差d＝1，所以bn＝n. 設(shè)S＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1， S＝1n＋2(n－1)＋22(n－2)＋…＋2n－22＋2n－11，③ 所以2S＝2n＋22(n－1)＋23(n－2)＋…＋2n－12＋2n1，④ ④－③，得S＝－n＋2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n ＝－n＋＝2n＋1－n－2， 所以存在等差數(shù)列{bn}，且bn＝n滿足題意.