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考點規(guī)范練14　天體運(yùn)動與人造衛(wèi)星 一、單項選擇題 1.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s 答案A 解析根據(jù)題設(shè)條件可知M地=10M火,R地=2R火,萬有引力提供向心力GMmR2=mv2R,得v=GMR,即v火v地=M火R地M地R火=15,因為地球的第一宇宙速度為v地=7.9km/s,所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率v火≈3.5km/s,選項A正確。 2.有a、b、c、d四顆衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動,b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24 h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動,各衛(wèi)星排列位置如圖所示。則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是(　　) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為π6 C.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d的運(yùn)動周期可能是23 h 答案C 解析在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,其所受萬有引力提供重力和做圓周運(yùn)動的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,選項A錯誤;由于c為同步衛(wèi)星,所以c的周期為24h,4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=π3,選項B錯誤;由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知,b運(yùn)動的線速度是最大的,所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長,選項C正確;d運(yùn)行的周期比c要長,所以其周期應(yīng)大于24h,選項D錯誤。 3.(2018河北衡水期末)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),預(yù)計2020年左右,將形成全球覆蓋能力。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖如圖所示,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動,a是地球同步衛(wèi)星,則(　　) A.衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C.衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D.衛(wèi)星b的周期大于24 h 答案A 解析a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項B錯誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,選項C錯誤;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,衛(wèi)星b的周期等于a的周期,為24h,選項D錯誤。 4.下圖是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行,衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合,飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同,設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,某時刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方,則該衛(wèi)星再次經(jīng)過這個位置需要經(jīng)過的時間是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2πg(shù)R2r3 B.2πω0+gR2r3 C.2πω0-gR2r3 D.2πg(shù)R2r3-ω0 答案D 解析用ω表示衛(wèi)星的角速度,用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量,則有GMmr2=mω2r,在地面上,有GMmR2=mg,聯(lián)立解得ω=gR2r3,衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度,則ω>ω0,用t表示所需時間,則ωt-ω0t=2π,所以t=2πω-ω0=2πg(shù)R2r3-ω0,D正確。 5.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動,動能減小為原來的14,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前、后衛(wèi)星的(　　) A.向心加速度大小之比為4∶1 B.角速度大小之比為2∶1 C.周期之比為1∶8 D.軌道半徑之比為1∶2 答案C 解析根據(jù)Ek=12mv2得v=2Ekm,所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為v1v2=21,根據(jù)GMmr2=mv2r,得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為r1r2=v22v12=14,D錯誤;根據(jù)GMmr2=ma可得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為a1a2=r22r12=161,A錯誤;根據(jù)GMmr2=mω2r,得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為ω1ω2=r23r13=81,B錯誤;根據(jù)T=2πω,得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為T1T2=ω2ω1=18,C正確。 6.理論研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍。某火星探測器懸停在距火星表面高度為h處時關(guān)閉發(fā)動機(jī),做自由落體運(yùn)動,經(jīng)時間t落到火星表面。已知引力常量為G,火星的半徑為R。若不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響,要使探測器脫離火星飛回地球,則探測器從火星表面起飛時的速度至少為(　　) A.7.9 km/s B.11.2 km/s C.2hRt D.2hRt 答案D 解析A、B項分別是地球的第一宇宙速度與第二宇宙速度,故A、B錯誤;根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,結(jié)合高度為h處探測器經(jīng)時間t落到火星表面,則火星表面的重力加速度g火=2ht2;根據(jù)第一宇宙速度公式v=g火R=2ht2R=2hRt,則探測器從火星表面的起飛速度至少為2v=2hRt,故D正確,C錯誤。 7. 右圖為航天飛機(jī)飛行示意圖,關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近,并將與空間站在B處對接。已知空間站繞月球做勻速圓周運(yùn)動,軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則下列說法正確的是(　　) A.圖中航天飛機(jī)在靠近B處的過程中,月球引力做負(fù)功 B.航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間站軌道 C.航天飛機(jī)經(jīng)過B處時的加速度與空間站經(jīng)過B處時的加速度不相等 D.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量 答案D 解析航天飛機(jī)向月球靠近,月球引力做正功,故選項A錯誤;航天飛機(jī)沿橢圓軌道運(yùn)動,在B處需開啟發(fā)動機(jī)減速才能做近心運(yùn)動,故選項B錯誤;航天飛機(jī)和空間站的加速度由萬有引力產(chǎn)生,即有an=GMr2,所以在B處航天飛機(jī)與空間站的加速度相等,故選項C錯誤;由GMmr2=m4π2T2r可求出中心天體質(zhì)量為M=4π2r3GT2,故選項D正確。 二、多項選擇題 8.長征七號將遨龍一號空間碎片主動清理器送入軌道,遨龍一號可進(jìn)行主動變軌,捕獲繞地球運(yùn)動的空間碎片,若遨龍一號要捕獲更高軌道的空間碎片,則遨龍一號(　　) A.需從空間碎片后方加速 B.需從空間碎片前方減速 C.變軌時的機(jī)械能不變 D.沿空間碎片軌道運(yùn)動過程中,捕獲空間碎片后其加速度不變 答案AD 解析遨龍一號軌道半徑小,需從空間碎片后方加速,使其進(jìn)入高軌道,選項A正確,B錯誤;遨龍一號變軌時,速度增大,機(jī)械能增大,選項C錯誤;軌道高度不變時,由GMmR2=ma,得a=GMR2,加速度大小與運(yùn)動物體質(zhì)量無關(guān),選項D正確。 9.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點。假設(shè)深空中有一顆星球,其質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的12,則下列判斷正確的是(　　) A.該星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星的周期 B.某物體在該星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍 C.該星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 D.繞該星球的衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星具有相同的運(yùn)行速度 答案BC 解析由于該星球的自轉(zhuǎn)周期未知,不能判斷該星球的同步衛(wèi)星周期與地球同步衛(wèi)星周期的關(guān)系,選項A錯誤;由g=GMR2,可知該星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的8倍,選項B正確;由v=GMR可知,該星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍,選項C正確;繞該星球的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度不相同,選項D錯誤。 10.(2018江西聯(lián)考)“軌道康復(fù)者”是垃圾衛(wèi)星的救星,被稱為“太空110”,它可在太空中給垃圾衛(wèi)星補(bǔ)充能源,延長衛(wèi)星的使用壽命,假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,其運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,軌道平面與地球赤道平面重合,下列說法正確的是(　　) A.“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍 B.“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍 C.站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動 D.“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速,以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救 答案AB 解析根據(jù)GMmr2=ma,得a=GMr2,因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍,故A正確。根據(jù)GMmr2=mv2r,得v=GMr,因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的15,則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍,故B正確。因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期小于同步衛(wèi)星的周期,則小于地球自轉(zhuǎn)的周期,所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動,故C錯誤。“軌道康復(fù)者”要在原軌道上減速,做近心運(yùn)動,才能拯救更低軌道上的衛(wèi)星,故D錯誤。 11.下圖為嫦娥三號登月飛行的軌跡示意圖,M點為環(huán)地球運(yùn)行橢圓軌道的近地點,N點為環(huán)月球運(yùn)行橢圓軌道的近月點,a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道,b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道。下列說法正確的是(　　) A.嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/s B.嫦娥三號在M點進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速 C.設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1,在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2,則a1>a2 D.嫦娥三號在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 答案BD 解析嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v滿足7.9km/s≤v<11.2km/s,則A錯誤;嫦娥三號要脫離地球,需在M點點火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,則B正確;由a=GMr2,知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等,則C錯誤;嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速,機(jī)械能減小,則D正確。 三、非選擇題 12.天宮二號在距地面h高度處繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G。 (1)求天宮二號在軌運(yùn)行線速度v的大小。 (2)求天宮二號在軌運(yùn)行周期T。 (3)若天宮二號在軌運(yùn)行周期T=90 min,在赤道上空由西向東運(yùn)動。請結(jié)合計算,分析說明天宮二號中的航天員在24 h之內(nèi)大約能看到幾次日出。 答案(1)v=GMR+h　(2)T=2π(R+h)R+hGM　(3)16 解析(1)設(shè)天宮二號質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律 萬有引力提供向心力GMm(R+h)2=mv2R+h 解得線速度v=GMR+h。 (2)根據(jù)周期公式T=2π(R+h)v或GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h) 解得周期T=2π(R+h)R+hGM。 (3)一天之內(nèi),可認(rèn)為地球相對于太陽的位置近似不變,所以天宮二號繞行地球一周,可看到1次日出。因為在24h之內(nèi)天宮二號繞地球的圈數(shù)n=tT=241.5=16,所以一天之內(nèi)大約能看到16次日出。 13.火星是太陽系中與地球最為類似的行星。若火星可視為均勻球體,火星表面的重力加速度為g,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。求: (1)火星的平均密度ρ; (2)繞火星運(yùn)行的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h。 答案(1)3g4πGR　(2)3gR2T24π2-R 解析(1)在火星表面,對質(zhì)量為m的物體有mg=GMmR2 ① 又M=ρV=ρ43πR3 ② 聯(lián)立①②兩式解得ρ=3g4GπR。 (2)同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T 萬有引力提供向心力,有 GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2③ 聯(lián)立②③兩式解得h=3gR2T24π2-R。