浙江省2019高考數(shù)學 精準提分練 壓軸小題突破練（3）.docx
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壓軸小題突破練(3) 1．如圖，過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)，作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若＝2－，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由＝2－，得 ＝(＋)，可知E為PF的中點， 令右焦點為F′，則O為FF′的中點，|PF′|＝2|OE|＝a， 又∵|PF|－|PF′|＝2a，∴|PF|＝3a， ∵E為切點，∴OE⊥PF，PF′⊥PF， ∴|PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2，∴10a2＝4c2，e＝. 2．在△ABC中，BC＝7，AC＝6，cosC＝.若動點P滿足＝(1－λ)＋(λ∈R)，則點P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為( ) A．5 B．10 C．2 D．4 答案 A 解析 設＝， 所以＝＋(1－λ)＝λ＋(1－λ)， 則B，P，D三點共線，故P點的軌跡為直線BD. 則點P的軌跡與直線BC，AC圍成的封閉區(qū)域為△BCD及其內(nèi)部區(qū)域．因為sinC＝＝，則S△BCD＝BCCDsinC＝76＝5. 3．已知向量a，b滿足|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 求導可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab，則由函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab≥0在R上恒成立， 即x2＋|a|x＋ab≥0恒成立， 故判別式Δ＝a2－4ab≤0恒成立， 再由|a|＝2|b|≠0， 可得8|b|2≤8|b|2cos〈a，b〉， ∴cos〈a，b〉≥， 又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉∈. 4．設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點，P是雙曲線上不同于A，B的一點，設直線AP，BP的斜率分別為m，n，則＋＋＋2ln＋2ln取得最小值時，雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設A(－a,0)，B(a,0), P(x0，y0)(x0≠a)，點P在雙曲線上，得－＝1，所以kPAkPB＝＝＝，即mn＝， ＋＋＋2ln|m|＋2ln|n|≥4＋＋2ln， 設函數(shù)f(x)＝2lnx＋(x>0), f′(x)＝－＝，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．f(x)min＝f，即mn＝＝，又基本不等式等號成立的條件為當且僅當a2＝4b2，所以e＝＝. 5．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點，連接BF，交AC，CE于G，H兩點，記I1＝，I2＝，I3＝，則I1，I2，I3的大小關系是( ) A．I1
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