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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII) 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1. 已知集合,集合,則集合等于() A.B.C.D. 2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則公差 （ ） A． B．4 C．8 D．16 3.已知向量,,若,則 ( ) A. 1 B. C. D.－1 4. 設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為() A.-2B.2C.3D.4 5. 下列命題中,為真命題的是( ) A.,使得 B. C. D.若命題,使得, 則 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為(　　) A. B.C. 8 D. 7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 （ ） A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A.B.C.D. 9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，, 則角A=（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 10. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于( ) A.B.C.D. 11. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是( ) 12. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是() A.B.C.D. 二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知,=-2，則與的夾角為 14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=　?。? 15.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 16. 對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)，則． 三、解答題：(本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.（本小題滿分10分） 公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式. （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和. 18. （本小題滿分12分） 如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面,為中點(diǎn),. (1).求證: (2).求三棱錐的體積。 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) (1).求的最小正周期; (2).設(shè),求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間. 20. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足. （1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值； （2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間； (II)對(duì)任意的，及任意的成立，求實(shí)數(shù)t的范圍． 參考答案 1-5 ABDCD 6-10 ADBAB 11-12 AA 13. 14. 2 15.16.xx 17. （Ⅰ）解：設(shè)公差為d（d） 由已知得： ∴， 又∵，∴ 解得： ………………6分 （2） 18.（1）證明:連接,交于,連接. ∵四邊形為正方形 ∴為的中點(diǎn) ∵為的中點(diǎn), ∴又∵面,面, ∴平面. （2）.取中點(diǎn)為,連接 ∵為的中點(diǎn), ∴ ∵平面, ∴平面, 即是三棱錐的高, 在中,,,則,, ∴三棱錐的體積為. 19.（1）. ∴的最小正周期為 （2）.因?yàn)? 所以 則根據(jù)正弦定理得圖像可知 所以函數(shù)的值域?yàn)? （2）根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞增 則令,解得 又因?yàn)? 所以 故的單調(diào)遞增區(qū)間為 20. 解：（1）∵，∴， ∴是等差數(shù)列， ∴，即； （2）∵， ∴， 則， 兩式相減得， ∴. 21. （Ⅰ）因?yàn)? 令，因?yàn)?，所? 1 0 極小值 所以， 無(wú)極大值 （Ⅱ） 所以 令得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 故在上遞減；在上遞增 所以 即 所以 實(shí)數(shù)的取值范圍是 22. （1）, ……………2分 ∴的遞減區(qū)間為………………4分 （2） 由知∴在上遞減 ……………8分 ∴， 對(duì)恒成立，∴ ………………12分