(浙江專版)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)(三)三角恒等變換 新人教A版必修4.doc
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階段質(zhì)量檢測(cè)(三) 三角恒等變換 (時(shí)間120分鐘 滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知α是第二象限角,且cos α=-,則cos的值是( ) A. B.- C. D.- 解析:選A 由題意,sin α=, 所以cos=coscos α+sinsin α=. 2.函數(shù)f(x)=sin x-cos的值域?yàn)? ) A.[-2,2] B. C.[-1,1] D. 解析:選B f(x)=sin x- =sin x-cos x+sin x = =sin, ∵x∈R,∴x-∈R, ∴f(x)∈. 3.設(shè)a=(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=sin 37sin 67+sin 53sin 23,則( ) A.c1)的兩根為tan α,tan β,且α,β∈,則tan的值為( ) A.-2 B. C. D.或-2 解析:選A 根據(jù)題意得tan α+tan β=-4a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)===. 又∵a>1,∴tan α+tan β<0,tan αtan β>0, ∴tan α<0,tan β<0. 又∵α,β∈,∴α,β∈, ∴-<<0,∴tan<0, 由tan(α+β)=得 2tan2+3tan-2=0, ∴tan=-2. 8.已知0<β<α<,點(diǎn)P(1,4)為角α的終邊上一點(diǎn),且sin αsin+cos αcos=,則角β=( ) A. B. C. D. 解析:選D ∵P(1,4),∴|OP|=7, ∴sin α=,cos α=. 又sin αcos β-cos αsin β=,∴sin(α-β)=. ∵0<β<α<,∴0<α-β<, ∴cos(α-β)=,∴sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =-=. ∵0<β<,∴β=. 二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 9.若tan=3+2,則=________. 解析:由tan==3+2,得tan α=,∴==tan α=. 答案: 10.=________. 解析:原式= == ===-4. 答案:-4 11.式子“cos( )(1+tan 10)=1”,在括號(hào)里填上一個(gè)銳角,使得此式成立,則所填銳角為_(kāi)_______. 解析:設(shè)cos α(1+tan 10)=1,則cos α=== ==cos 40. 又α為銳角,故α=40. 答案:40 12.已知f(x)=sin x-cos x,則f的最小正周期為_(kāi)_______;若f(x)=,則cos=________. 解析:∵f(x)=sin x-cos x=2sin, ∴f=2sin ,∴最小正周期T=4π. 由f(x)=,得sin=, 則cos=-cos= -cos=- =- =-. 答案:4π?。? 13.已知=-(0<α<π),則sin α+cos α=________,cos 2α=________. 解析:由=-,得cos 2α=(sin α-cos α),且sin α-cos α≠0,則cos α+sin α=-, ∴sin 2α=-<0. ∵0<α<π,∴sin α>0,cos α<0, ∴cos α-sin α =-=-. ∴cos 2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=. 答案:- 14.若sin α+2cos α=-(0<α<π),則tan α=________;cos=________. 解析:由sin α+2cos α=-(0<α<π)可知,α為鈍角,又sin2α+cos2α=1,可得sin α=,cos α=-,所以tan α=-.sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=cos2α-sin2α=-,所以cos=cos 2αcos -sin 2αsin=. 答案:- 15.函數(shù)f(x)=sin x+cos x的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______,已知sin α=,且α∈,則f=________. 解析:f(x)=sin x+cos x=sin, 當(dāng)2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z, 即2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z時(shí), 函數(shù)f(x)單調(diào)遞增, 所以f(x)的遞增區(qū)間是,k∈Z. 因?yàn)閟in α=,α∈,所以cos α=, 所以f=sin= sin=sin α+cos α =+ =. 答案:,k∈Z 三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.(本小題滿分14分)已知0<α<,sin α=. (1)求的值; (2)求tan的值. 解:(1)由0<α<,sin α=,得cos α=, ∴= ==20. (2)∵tan α==, ∴tan===. 17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=cos ωx,g(x)=sinωx-(ω>0),且g(x)的最小正周期為π. (1)若f(α)=,α∈[-π,π],求α的值. (2)求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)因?yàn)間(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π, 所以=π,解得ω=2. 由f(α)=,得cos 2α=, 即cos 2α=, 所以2α=2kπ,k∈Z. 因?yàn)棣痢蔥-π,π], 所以α∈. (2)函數(shù)y=f(x)+g(x) =cos 2x+sin =cos 2x+sin 2xcos-cos 2xsin =sin 2x+cos 2x =sin, 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z. 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 18.(本小題滿分15分)已知cos=,x∈,. (1)求sin x的值; (2)求sin的值. 解:(1)因?yàn)閤∈,所以x-∈. 于是sin= =, sin x=sin =sincos+cossin =+=. (2)因?yàn)閤∈, 故cos x=-=- =-. sin 2x=2sin xcos x=-,cos 2x=2cos2x-1=-. 所以sin=sin 2xcos+cos 2xsin =-. 19.(本小題滿分15分)已知cos=-,sin=且α∈,β∈. 求:(1)cos; (2)tan(α+β). 解:(1)∵<α<π,0<β<, ∴<α-<π,-<-β<. ∴sin= =, cos= =. ∴cos=cos =coscos+sinsin =+ =-. (2)∵<<, ∴sin= =. ∴tan==-. ∴tan(α+β)==. 20.(本小題滿分15分)已知f(x)=sin x+2sin+cos. (1)若f(α)=,α∈,求α的值; (2)若sin=,x∈,求f(x)的值. 解:f(x)=sin x+2sincos =sin x+sin=sin x+cos x=sin. (1)由f(α)=,得sin=, ∴sin=. ∵α∈,∴α+∈. ∴α+=,∴α=-. (2)∵x∈,∴∈. 又∵sin=,∴cos=. ∴sin x=2sincos=, cos x=-=-. ∴f(x)=sin x+cos x=-=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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