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第52課時 測定電源的電動勢和內阻(實驗增分課)
一、實驗目的
1．測定電源的電動勢和內阻。
2．加深對閉合電路歐姆定律的理解。
二、實驗原理
1．如圖甲或乙所示，改變R的阻值，從電壓表和電流表中讀出幾組I、U值，利用閉合電路的歐姆定律求出幾組E、r值，最后分別算出它們的平均值。
2.用圖像法處理數據，在坐標紙上以I為橫坐標、U為縱坐標，用測出的幾組I、U值畫出UI圖像，如圖丙所示，直線跟縱軸交點的縱坐標表示電源電動勢E的值，圖線斜率的絕對值即內阻r的值。
三、實驗器材
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
謹記部分器材用途
電壓表、電流表
測定路端電壓和電路中電流
滑動變阻器
改變電路中的電流和路端電壓
刻度尺
畫出UI圖線
四、實驗步驟
1．電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗原理圖甲或乙連接好電路。
2．把滑動變阻器的滑片移動到接入電路阻值最大的一端。
3．閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)，用同樣方法測量出6組I、U的值。填入表格中。
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組
第6組
U/V
I/A
4.斷開開關，拆除電路，整理好器材。
五、數據處理
1．公式法
將6組對應的U、I數據代入關系式：U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，讓第1式和第4式聯立方程，第2式和第5式聯立方程，第3式和第6式聯立方程，這樣解得三組E、r，取其平均值作為電源的電動勢E和內阻r。
2．圖像法
在坐標紙上以路端電壓U為縱軸、干路電流I為橫軸建立UI坐標系，在坐標系內描出各組(I，U)值所對應的點，然后作一條使落在線上的點盡量多的直線，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側，則直線與縱軸交點的縱坐標值即為電源電動勢的大小(一次函數的縱軸截距)，直線的斜率絕對值即為電源的內阻r，即r＝。
六、誤差分析
1．偶然誤差
(1)由于讀數不準和電表線性不良引起誤差。
(2)用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成誤差。
(3)實驗時通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化。
2．系統(tǒng)誤差
(1)若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差值越大。其UI圖像如圖丁所示。
結論：E測
r真。
七、注意事項
1．為了使電池的路端電壓變化明顯，應選內阻大些的電池(選用已使用過一段時間的干電池)。
2．在實驗中不要將I調得過大，每次讀完U和I的數據后應立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現象嚴重，使得E和r明顯變化。
3．要測出不少于6組的(I，U)數據，且變化范圍要大些。
4．畫UI圖線時，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據測得的數據從某一恰當值開始(橫坐標I必須從零開始)。但這時圖線與橫軸交點的橫坐標值不再是短路電流，而圖線與縱軸交點的縱坐標值仍為電源電動勢，圖線斜率的絕對值仍為內阻。
考法一 實驗原理和操作
1．某興趣小組探究用不同方法測定干電池的電動勢和內阻，他們提出的實驗方案中有如下四種器材組合。為使實驗結果盡可能準確，最不可取的一組器材是( )
A．一個電流表、一個電壓表和一個滑動變阻器
B．一個電壓表和多個定值電阻
C．一個電流表和一個電阻箱
D．兩個電流表和一個滑動變阻器
解析：選D 由E＝U＋Ir、E＝IR＋Ir、E＝U＋r知，要測量E和r，需要測出多組U、I或I、R或U、R值，選項A、B、C均可滿足測量需要，選項D中R無法測出，最不可取。
2．在測一節(jié)干電池(電動勢約為1.5 V，內阻約為2 Ω)的電動勢和內阻的實驗中，電壓表和滑動變阻器各有兩個供選擇：
A．電壓表量程為15 V
B．電壓表量程為3 V
C．滑動變阻器為0～20 Ω，3 A
D．滑動變阻器為0～500 Ω，0.2 A
電壓表應該選________(填“A”或“B”)，這是因為________________________。
滑動變阻器應該選________(填“C”或“D”)，這是因為___________________________
________________________________。
解析：待測干電池電動勢約為1.5 V，而A電壓表量程為15 V，若用A則很難精確讀數，誤差太大，故電壓表應該選B；D滑動變阻器阻值范圍太大而且額定電流過小，調節(jié)不方便，故滑動變阻器應該選C。
答案：B A電壓表量程過大，讀數誤差較大 C D滑動變阻器阻值范圍太大而且額定電流過小，調節(jié)不方便
電學實驗器材的選取必須考慮安全性、準確性，以及易操作性。具體以電表來說就是，量程足夠或為了減小誤差允許量程稍微偏小一些，而相同量程的電壓表內阻越大或電流表內阻越小時越接近理想電表?！ ?
考法二 數據處理和誤差分析
3．在“測定電源的電動勢和內阻”的實驗中：
(1)按圖甲所示的實驗電路，用筆畫線代替導線把圖乙中的實物電路連接完整。
(2)圖丙是根據實驗數據作出的UI圖像，由圖可知，電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
解析：(1)實物電路圖如圖所示。
(2)由題圖丙可知，電源的UI圖像與縱軸交點的縱坐標值是1.5，則電源電動勢E＝1.5 V，電源內阻r＝＝Ω＝1 Ω。
答案：(1)見解析圖 (2)1.5 1
4．要精確測量一個直流電源的電動勢和內阻，有下列實驗器材可供選擇：
A．待測電源(電動勢約為4.5 V，內阻約為2 Ω)
B．電流表A1(量程為0.6 A，內阻為1 Ω)
C．電壓表V1(量程為15 V，內阻為3 kΩ)
D．電壓表V2(量程為3 V，內阻為2 kΩ)
E．定值電阻R1＝500 Ω
F．定值電阻R2＝1 000 Ω
G．滑動變阻器R(阻值范圍為0～20 Ω)
H．開關及導線若干
(1)該實驗中電壓表應選________，定值電阻應選________(均選填器材前面的序號)。
(2)在方框中畫出實驗電路圖。
(3)若將滑動變阻器滑到某一位置，讀出此時電壓表讀數為U，電流表讀數為I，從理論上分析，電源電動勢E和內阻r間的關系式應為E＝________________。
解析：(1)待測電源的電動勢約為4.5 V，用量程為15 V的電壓表V1讀數誤差大，選用量程為3 V的電壓表V2，需串聯電阻擴大量程，串聯的定值電阻R＝RV＝1 000 Ω。故電壓表應選D，定值電阻應選F。
(2)如圖所示。
(3)由(1)中電壓表量程擴大方法知，電壓表讀數為U時，路端電壓為U，由閉合電路的歐姆定律，對甲圖，有E＝U＋(1＋r)I，對乙圖，有E＝U＋r。
答案：(1)D F (2)見解析圖
(3)U＋(1＋r)I或U＋r
5．某同學利用理想電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內阻，使用的器材還包括定值電阻(R0＝5 Ω)一個，開關兩個，導線若干，實驗原理圖如圖甲。
(1)在圖乙的實物圖中，已正確連接了部分電路，請完成余下電路的連接。
(2)請完成下列主要實驗步驟：
①檢查并調節(jié)電壓表指針指零；調節(jié)電阻箱，示數如圖丙所示，讀得電阻值是________；
②將開關S1閉合，開關S2斷開，電壓表的示數是1.49 V；
③將開關S2________，電壓表的示數是1.16 V；斷開開關S1。
(3)使用測得的數據，計算出干電池的內阻是________(計算結果保留兩位有效數字)。
解析：(1)如圖所示。
(2)①由題圖丙讀得電阻箱阻值為R＝20 Ω；②將S1閉合、S2斷開，電壓表示數為電源電動勢E＝1.49 V；③將S2閉合，電壓表示數1.16 V為R兩端電壓。
(3)因電壓表為理想電表，則干路電流I＝＝ A＝0.058 A。因為I＝，所以r＝－R0－R＝Ω≈0.69 Ω。
答案：(1)見解析圖 (2)①20 Ω ③閉合 (3)0.69 Ω
[例1] (2018江蘇高考)一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)圖1所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處。
(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I，以及計算的數據見下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根據表中數據，在圖2方格紙上作出R關系圖像。
由圖像可計算出該干電池的電動勢為________V；內阻為________Ω。
(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節(jié)電阻箱，當電流表的示數為0.33 A時，電壓表的指針位置如圖3所示，則該干電池的電動勢應為________V；內阻應為________Ω。
[三步化“新”為“熟”]
1．本題實驗目的是測定電池的電動勢和內阻。
2．根據閉合電路歐姆定律E＝IR＋Ir，推導出R＝E－r，畫出R圖像，則圖線的斜率為電動勢E，縱軸截距的絕對值為內阻r。
3．通過電阻箱改變R，測出每一個電阻值對應的電流I，并取倒數，在坐標紙上建立R坐標，描點并畫出圖像。
[解析] (1)在電學實驗中，連接電路時應將開關斷開，電阻箱的阻值調為最大，以確保實驗儀器、儀表的安全。
(2)根據閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)，整理可得R＝－r＝E－r，即R圖像為直線，描點連線后圖像如圖所示。
根據圖像可知r＝1.2 Ω，圖像的斜率為電動勢E，在R圖像上取兩點(2,1.58)、(5,5.71)，則E＝ V≈1.38 V。
(3)題圖3的讀數為6610－3 V，根據歐姆定律，得電流表的內阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E－(r′＋rA)，R圖像的斜率仍為電動勢E，即E＝1.38 V，而干電池的內阻應為r′＝r－rA＝1.0 Ω。
[答案] (1)開關未斷開；電阻箱阻值為零。
(2)見解析圖 1.38 1.2 (3)1.38 1.0
[例2] 某同學在做“測電源的電動勢和內阻”的實驗中，給電源串聯了一只R0＝1.5 Ω的保護電阻，實驗電路如圖(a)所示。
(1)用完好的導線連好電路后，該同學閉合開關S，發(fā)現電流表示數為零，電壓表示數不為零，檢查發(fā)現各接線柱均未接錯，且接觸良好。他用多用電表的電壓擋檢查電路。
①在使用多用電表前，發(fā)現指針不在左邊“0”刻度處，應先調整圖(b)中多用電表的________(選填“A”“B”或“C”)。
②將兩表筆分別接b、c，d、e時，示數均為零，兩表筆接c、d時，示數與電壓表示數相同，由此可推斷故障原因是__________________。
(2)排除故障后，該同學順利完成實驗，測得下列數據，并且根據數據在坐標系中描出了對應的點，如圖(c)所示，請畫出UI圖像。
I/A
0.10
0.17
0.25
0.30
0.40
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
0.55
(3)由UI圖像求出實驗中電源的電動勢E＝_______V，內阻r＝________Ω。(結果均保留三位有效數字)
(4)本次實驗產生系統(tǒng)誤差的原因是__________________________________________。
[三步化“新”為“熟”]
1．本題的實驗目的是測定電源的電動勢和內阻，但首先要用多用電表檢查電路故障。
2．根據E＝U＋Ir，U＝E－Ir可知，UI圖像的縱軸截距為電源電動勢，斜率的絕對值為內阻。
3．通過實驗電路的原理可分析出實驗誤差的來源。
[解析] (1)①開始時指針不在左邊“0”刻度時應進行機械調零，故應調節(jié)A(指針定位螺絲)進行調節(jié)。②電流表示數為零，電壓表示數不為零，則電流表或滑動變阻器斷路，用多用電表的電壓擋檢查電路，把兩表筆分別接b、c，d、e時，示數均為零，兩表筆接c、d時，示數與電壓表示數相同，說明c、d之間斷路，即滑動變阻器斷路。
(2)由描點作圖法得出UI圖像如圖所示。
(3)UI圖線是一條傾斜的直線，縱軸截距為1.50，所以電源電動勢E＝1.50 V，圖線的斜率絕對值k＝＝Ω≈2.89 Ω，所以內阻r＝(2.89－1.5)Ω＝1.39 Ω。
(4)由題圖(a)可知，將保護電阻作為內阻處理后，電壓表并聯在電源兩端，故電壓表示數準確，但由于電壓表內阻的影響而導致電流表示數偏小，故誤差原因是電壓表分流。
[答案] (1)①A?、诨瑒幼冏杵鲾嗦贰?2)見解析圖 (3)1.50(1.40～1.60均可) 1.39(1.17～1.61均可) (4)電壓表分流
[創(chuàng)新角度歸納]
創(chuàng)新角度
創(chuàng)新解讀
實驗原理
的拓展
換用不同的器材，可以用“安阻法”和“伏阻法”進行實驗
安阻法 伏阻法
實驗器材
的替代
(1)可用電阻箱替代滑動變阻器
(2)可用電壓表和定值電阻替代電流表，也可用電流表和定值電阻替代電壓表
數據處理
的創(chuàng)新
實驗中除了作UI圖像，還可作R圖像， 圖像等，只要能列出函數關系，找出斜率、截距即可
（通用版）2020版高考物理一輪復習 第八章 第52課時 測定電源的電動勢和內阻（實驗增分課）講義（含解析）.doc
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