《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣4 數(shù)列試題 理.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣4 數(shù)列試題 理.docx（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

回扣4　數(shù)　列 1.牢記概念與公式 等差數(shù)列、等比數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 (q≠0) 前n項(xiàng)和 Sn＝＝na1＋d (1)q≠1，Sn＝＝； (2)q＝1，Sn＝na1 2.活用定理與結(jié)論 (1)等差、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 性質(zhì) ①若m，n，p，q∈N*， 且m＋n＝p＋q， 則am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數(shù)列 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則aman＝apaq； ②an＝amqn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數(shù)列(Sm≠0) (2)判斷等差數(shù)列的常用方法 ①定義法 an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. ②通項(xiàng)公式法 an＝pn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. ③中項(xiàng)公式法 2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. ④前n項(xiàng)和公式法 Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (3)判斷等比數(shù)列的常用方法 ①定義法 ＝q (q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. ②通項(xiàng)公式法 an＝cqn (c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. ③中項(xiàng)公式法 a＝anan＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. 3.數(shù)列求和的常用方法 (1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和，直接利用公式求和. (2)形如{anbn}(其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和. (3)通項(xiàng)公式形如an＝(其中a，b1，b2，c為常數(shù))用裂項(xiàng)相消法求和. (4)通項(xiàng)公式形如an＝(－1)nn或an＝a(－1)n(其中a為常數(shù)，n∈N*)等正負(fù)項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一般用并項(xiàng)法.并項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論. (5)分組求和法：分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cn＝an＋bn形式的數(shù)列求和問題的方法，其中{an}與{bn}是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列. (6)并項(xiàng)求和法：先將某些項(xiàng)放在一起求和，然后再求Sn. 1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1. 2.易混淆幾何平均數(shù)與等比中項(xiàng)，正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是. 3.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算.如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，求時(shí)，無法正確賦值求解. 4.易忽視等比數(shù)列中公比q≠0導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號相同造成增解. 5.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論.一定分q＝1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論. 6.利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng). 7.裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，分裂前后的值要相等， 如≠－，而是＝. 8.通項(xiàng)中含有(－1)n的數(shù)列求和時(shí)，要把結(jié)果寫成n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況的分段形式. 1.在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 答案　20 解析　設(shè)公差為d，則a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝210＝20. 2.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a4＋a5＋a6＝21，則S9＝____________. 答案　63 解析　∵a4＋a5＋a6＝21，∴3a5＝21，可得a5＝7， ∴S9＝＝＝9a5＝63. 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，則an＝________. 答案　2n＋1 解析　an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)?an＋1＝2an，再令n＝1，∴S1＝2a1－4，解得a1＝4，∴數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝42n－1＝2n＋1. 4.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝－36，S13＝－104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為__________. 答案　4 解析　由S9＝－36，S13＝－104，可解得a1＝4，d＝－2，所以a5＝－4，a7＝－8. 設(shè)a5與a7的等比中項(xiàng)為x，則x2＝a5a7＝32， 所以x＝4. 5.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna20＝________. 答案　50 解析　∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11＋a9a12＝2e5， ∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5， ∴a10a11＝e5， ∴l(xiāng)na1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20) ＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝ln e50＝50. 6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，則＝________. 答案　2n－1 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 則解得 ∴＝＝＝2n－1. 7.若數(shù)列{an}滿足a2－a1＞a3－a2＞a4－a3＞…＞an＋1－an＞…，則稱數(shù)列{an}為“差遞減”數(shù)列.若數(shù)列{an}是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn(n∈N*)滿足2Sn＝3an＋2λ－1(n∈N*)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 答案　 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝3a1＋2λ－1，a1＝1－2λ，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn－1＝3an－1＋2λ－1，所以2an＝3an－3an－1，an＝3an－1，所以an＝(1－2λ)3n－1，an－an－1＝(1－2λ)3n－1－(1－2λ)3n－2＝(2－4λ)3n－2，依題意(2－4λ)3n－2是一個(gè)減數(shù)列，所以2－4λ＜0，λ＞. 8.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則(n∈N*)的最小值為________. 答案　4 解析　據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列，可得(1＋2d)2＝1＋12d，解得d＝2，故an＝2n－1，Sn＝n2，因此＝＝＝＝(n＋1)＋－2，據(jù)基本不等式知＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，當(dāng)n＝2時(shí)取得最小值4. 9.已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0. (1)令cn＝，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式； (2)在(1)的條件下，若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解　(1)因?yàn)閍nbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1－cn＝2.所以數(shù)列是首項(xiàng)c1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，故cn＝2n－1(n∈N*). (2)由bn＝3n－1知，an＝cnbn＝(2n－1)3n－1， 于是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝130＋331＋532＋…＋(2n－1)3n－1， 3Sn＝131＋332＋…＋(2n－3)3n－1＋(2n－1)3n， 兩式相減得－2Sn＝1＋2(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)3n＝－2－(2n－2)3n， 所以Sn＝(n－1)3n＋1(n∈N*). 10.各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：Sn＝a＋an＋(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對一切正整數(shù)n，都有Tn＜. (1)解　由Sn＝a＋an＋， ① 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋an－1＋， ② 由①－②化簡得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝2， 故數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為2， a1＝S1＝a＋a1＋， 解得a1＝1，∴an＝2n－1(n∈N*). (2)證明　Tn＝＋＋＋…＋＋ ＝＋＋＋…＋＋. 當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝1<， 當(dāng)n≥2時(shí)，∵＝＜ ＝＝， ∴Tn＝＋＋＋…＋＋ ≤1＋＋＋…＋＋ ＝1＋ ＝1＋－＜. 綜上，對一切正整數(shù)n，都有Tn＜.