《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第27練 壓軸小題專練（1）試題 理.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第27練 壓軸小題專練（1）試題 理.docx（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第27練 壓軸小題專練(1)
[明晰考情] 高考題中填空題的最后2或3個小題，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.
考點一 與函數(shù)有關的壓軸小題
方法技巧 本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質、函數(shù)零點、參數(shù)的范圍和通過函數(shù)性質求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構造函數(shù)，進而研究函數(shù)的性質，利用函數(shù)性質去求解問題是常用方法，其間要注意導數(shù)的應用.
1.偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝x2，若函數(shù)g(x)＝f(x)－|lgx|，則g(x)在(0,10)上的零點個數(shù)為________.
答案 10
解析 由題意g(x)＝f(x)－|lg x|＝
∵f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)＝f(x＋2)，故f(x)是周期函數(shù)，且T＝2，
又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，
∴f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x>0時，在同一坐標系中作出y＝f(x)和y＝|lg x|的圖象，如圖所示.
由圖象知函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為10.
2.已知函數(shù)f(x)＝2x－(x<0)與g(x)＝log2(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是________.
答案 (－∞，)
解析 由f(x)關于y軸對稱的函數(shù)為h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)，
令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)，
則方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解，
作出y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象，如圖所示，
當a≤0時，函數(shù)y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上必有交點，符合題意；
若a>0，兩函數(shù)在(0，＋∞)上必有交點，則log2a<，解得0
0，且m≠1)是“成功函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍為________.
答案
解析 無論m>1還是00)，則mx＋2t＝可化為2t＝λ－λ2＝－2＋，結合圖形(圖略)可得t∈.
4.(2018江蘇省如東高級中學月考)已知函數(shù)f(x)＝(x2－3)ex，設關于x的方程f2(x)－af(x)＝0(a∈R)有4個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是________.
答案 ∪(－2e,0)
解析 由題意知，f′(x)＝2xex＋(x2－3)ex
＝ex(x2＋2x－3)，
令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，
所以當x<－3或x>1時，f′(x)>0，當－3bn，得(n－2λ)2n>(n－1－2λ)2n－1，解得n>2λ－1，即2>2λ－1，所以λ<；當n＝1時，由b2>b1得(1－2λ)2>－λ，解得λ<，因此λ<.
7.已知Sn和Tn分別為數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝，則當Tn取得最大值時n的值為________.
答案 4或5
解析 由Sn＝eSn＋1－e5，得Sn－1＝eSn－e5(n≥2)，兩式相減，得an＝ean＋1(n≥2)，易知a2＝e3，＝＝，所以數(shù)列{an}是首項為e4，公比為的等比數(shù)列，所以an＝e5－n.因為an＝，所以bn＝5－n.由即解得4≤n≤5，所以當n＝4或n＝5時，Tn取得最大值.
8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a2－4)＝f(2a－8)，設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，則的最小值為________.
答案
解析 由題意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2，解得a＝1或a＝－4.
當a＝1時，f(x)＝x2＋9x－10，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列；
當a＝－4時，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n，
∴a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3，
∴＝＝＝≥＝＋1，
當且僅當n＋1＝，即n＝－1(舍負)時取等號，
∵n為正整數(shù)，2<－1<3，當n＝2時，＝；當n＝3時，＝，故當n＝3時原式取最小值.
1.(2018全國Ⅱ改編)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________.
答案 2
解析 ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).
由f(x)為奇函數(shù)及其定義域為R得f(0)＝0.
又∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，
∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.
又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝012＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
2.已知實數(shù)f(x)＝若關于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三個不同的實根，則t的取值范圍為________.
答案 (－∞，－2]
解析 設m＝f(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則當m≥1時，m＝f(x)有兩個根，當m<1時，m＝f(x)有一個根.若關于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三個不同的實根，則等價為m2＋m＋t＝0有兩個不同的實數(shù)根m1，m2，且m1≥1，m2＜1.當m＝1時，t＝－2，此時由m2＋m－2＝0，解得m＝1或m＝－2，f(x)＝1有兩個根，f(x)＝－2有一個根，滿足條件；當m≠1時，設h(m)＝m2＋m＋t，其對稱軸為m＝－，則需h(1)<0即可，即1＋1＋t<0，解得t<－2.綜上，實數(shù)t的取值范圍為t≤－2.
3.若存在兩個正實數(shù)x，y使等式2x＋m(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立(其中e＝2.71828…)，則實數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (－∞，0)∪
解析 當m＝0時，不滿足題意，由題意可得m＝，
則＝＝ln，
令t＝，構造函數(shù)g(t)＝lnt(t>0)，
則g′(t)＝－lnt＋
＝－lnt＋－(t>0)，
設h(t)＝g′(t)，
則h′(t)＝－－＝－<0恒成立，
則g′(t)在(0，＋∞)上單調遞減，
當t＝e時，g′(t)＝0，
則當t∈(0，e)時，g′(t)>0，函數(shù)g(t)單調遞增，
當t∈(e，＋∞)時，g′(t)<0，函數(shù)g(t)單調遞減，
則當t＝e時，g(t)取得最大值g(e)＝，
且當t→0時，g(t)→－∞，
據(jù)此有≤，∴m<0或m≥.
綜上可得實數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪.
4.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 當x∈[0,1]時，f(x)＝是增函數(shù)，其值域是[0,1].
g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)的值域是，因為存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以[0,1]∩≠?，若[0,1]∩＝?，則2－2a＞1或2－a＜0，
即a<或a＞，所以a的取值范圍是.
5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“精致數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項公式為__________.
答案 bn＝2n－1(n∈N*)
解析 設等差數(shù)列{bn}的公差為d，
由為常數(shù)，設＝k且b1＝1，
得n＋n(n－1)d＝k，
即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，
整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0，
因為對任意正整數(shù)n上式恒成立，
則解得
所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1(n∈N*).
6.若數(shù)列{an}滿足－＝0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99＝299，則b8＋b92的最小值是________.
答案 4
解析 依題意可得bn＋1＝pbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.又b1b2b3…b99＝299＝b，則b50＝2.b8＋b92≥2＝2b50＝4，當且僅當b8＝b92＝2，即該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列時取等號.
7.當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)＝3，N(10)＝5，…，S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)，則S(5)＝________.
答案 342
解析 ∵N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1，而S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)，
∴S(n)＝N(1)＋N(3)＋N(5)＋…＋N(2n－1)＋[N(2)＋N(4)＋…＋N(2n)]，
∴S(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，
∴S(n)＝＋S(n－1)(n≥2)，即S(n)－S(n－1)＝4n－1，又S(1)＝N(1)＋N(2)＝1＋1＝2，
∴S(5)－S(1)＝[S(5)－S(4)]＋[S(4)－S(3)]＋…＋[S(2)－S(1)]＝44＋43＋42＋4，∴S(5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342.
8.拋物線x2＝y(tǒng)在第一象限內圖象上的一點(ai,2a)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6＝________.
答案 42
解析 拋物線x2＝y(tǒng)可化為y＝2x2，則y′＝4x，拋物線在點(ai,2a)處的切線方程為y－2a＝4ai(x－ai)，所以切線與x軸交點的橫坐標為ai＋1＝ai，所以數(shù)列{a2k}是以a2＝32為首項，為公比的等比數(shù)列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42.
9.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2>a1，S4＝a1＋28，且a3＋2是a2，a4的等差中項，若數(shù)列的前n項和Tn≤2n－2＋M恒成立，則M的最小值為________.
答案?。?
解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意得2(a3＋2)＝a2＋a4，又S4＝a1＋28，∴a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，
∴解得或
又a2>a1，∴a1＝2，q＝2，∴an＝2n，Sn＝2n＋1－2.
令bn＝，
∴bn＝＝－，
∴Tn＝＋＋…＋＝－＝－.
故Tn－2n－2＝－－2n－2.
又Tn－2n－2－(Tn＋1－2n－1)＝2n－2－>2n－2－＝≥0，
即Tn－2n－2>Tn＋1－2n－1，
故數(shù)列{Tn－2n－2}單調遞減，故(Tn－2n－2)max＝－－2－1＝－.
又Tn≤2n－2＋M恒成立，
即M≥Tn－2n－2恒成立，故M≥－，所以M的最小值為－.
10.已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4＝S3，a9＝a3＋a4，則使得恰好為數(shù)列{an}的奇數(shù)項的正整數(shù)k的值為________.
答案 1
解析 設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，
則a1＝1，a2＝2，a3＝1＋d，a4＝2q，a9＝1＋4d.
因為a4＝S3，a9＝a3＋a4，
所以1＋2＋1＋d＝2q,1＋4d＝1＋d＋2q，
解得d＝2，q＝3，
則對于n∈N*，有a2n－1＝2n－1，a2n＝23n－1，
所以S2n＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋2(1＋3＋32＋…＋3n－1)＝3n＋n2－1，S2n－1＝S2n－a2n＝3n－1＋n2－1.
若恰好為數(shù)列{an}的奇數(shù)項，則可設＝m(m為正奇數(shù))，
所以＝＝m，
即(3－m)3k－1＝(m－1)(k2－1).當k＝1時，m＝3，滿足條件；
當k≠1時，＝，由>0，得>0，
解得1
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
江蘇專用2019高考數(shù)學二輪復習
第二篇
第27練
壓軸小題專練1試題
江蘇
專用
2019
高考
數(shù)學
二輪
復習
第二
27
壓軸
小題專練
試題
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第27練 壓軸小題專練（1）試題 理.docx
鏈接地址：http://www.820124.com/p-6416196.html