《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第61練 圓的方程練習(xí)(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第61練 圓的方程練習(xí)(含解析).docx(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第61練 圓的方程
[基礎(chǔ)保分練]
1.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
2.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是( )
A.以(1,-2)為圓心,為半徑的圓
B.以(1,2)為圓心,為半徑的圓
C.以(-1,-2)為圓心,為半徑的圓
D.以(-1,2)為圓心,為半徑的圓
3.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的充要條件是( )
A.
1
C.m< D.m>1
4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線(xiàn)x=1與x+y=2的交點(diǎn)的圓的方程為( )
A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2
5.已知圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離為1,則a等于( )
A.-B.-C.D.2
6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.(x-1)2+y2=1 B.x2+(y+1)2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.(x+1)2+y2=1
7.已知直線(xiàn)l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值為( )
A.B.C.1D.3
8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若圓C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(2,+∞)
9.圓心在直線(xiàn)l:x+y=0上,且過(guò)點(diǎn)A(-4,0),B(0,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.
10.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線(xiàn)2x-y=0的距離為,則圓C的方程為_(kāi)_______________.
[能力提升練]
1.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線(xiàn)3x-4y+5=0相切的圓的方程為( )
A.(x-2)2+(y+1)2=3
B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9
D.(x+2)2+(y-1)2=9
2.(2018成都調(diào)研)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線(xiàn)l:x-y+1=0上,則該圓的面積是( )
A.5πB.13πC.17πD.25π
3.能夠把圓O:x2+y2=9的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱(chēng)為圓O的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是( )
A.f(x)=4x3+x B.f(x)=ln
C.f(x)= D.f(x)=tan
4.若直線(xiàn)ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則+的最小值為( )
A.1B.5C.4D.3+2
5.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:x+my+1=0對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)m=________.
6.(2019廣東六校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(-1,2)及圓(x-3)2+(y-4)2=4,一光線(xiàn)從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q反射后與圓相切于點(diǎn)T,則|PQ|+|QT|的值為_(kāi)_______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A
8.A
9.(x+3)2+(y-3)2=10
解析 直線(xiàn)AB的斜率kAB==,
線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(-2,1).
由點(diǎn)斜式方程可得,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為2x+y+3=0.
因?yàn)閳A心在l:x+y=0上,所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)就是圓心.
解方程組得
所以圓心為C(-3,3),
所以圓的半徑r=|AC|
==,
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-3)2=10.
10.(x-2)2+y2=9
解析 因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上,
設(shè)C(a,0),a>0,
所以圓心到直線(xiàn)2x-y=0的距離d==,
解得a=2,所以圓C的半徑r=|CM|==3,
所以圓C的方程為(x-2)2+y2=9.
能力提升練
1.C [∵圓心(2,-1)到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離d==3,
∴圓的半徑為3,即圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9.]
2.D [設(shè)圓心為C(a,a+1),半徑為r(r>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-a-1)2=r2,又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(2,-2),
故有
解得故該圓的面積是25π.]
3.C [若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”,則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓心且關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng).
圓O:x2+y2=9的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),
A項(xiàng)f(x)=4x3+x,B項(xiàng)f(x)=ln,D項(xiàng)f(x)=tan的圖象均過(guò)圓心O(0,0),且均為奇函數(shù),
在C中,f(x)=的圖象不過(guò)圓心,不滿(mǎn)足要求,故選C.]
4.D [由題意知圓心C(2,1)在直線(xiàn)ax+2by-2=0上,
∴2a+2b-2=0,整理得a+b=1,
∴+=(a+b)=3++
≥3+2=3+2,
當(dāng)且僅當(dāng)=,
即b=2-,a=-1時(shí),等號(hào)成立.
∴+的最小值為3+2.]
5.-1
解析 因?yàn)閳AC:x2+y2-2x-4y+1=0的圓心為C(1,2),且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:x+my+1=0對(duì)稱(chēng),所以直線(xiàn)l過(guò)C(1,2),即1+2m+1=0,得m=-1.
6.4
解析 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(-1,-2),
由反射的對(duì)稱(chēng)性可知,P′Q與圓相切,
|PQ|+|QT|=|P′T|,
∴圓(x-3)2+(y-4)2=4的圓心坐標(biāo)為A(3,4),半徑r=2,
∴|AP′|2=(-1-3)2+(-2-4)2=52,|AT|=r=2,
∴|PQ|+|QT|=|P′T|
==4.
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