（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（二十）小題考法——不等式.doc
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課時(shí)跟蹤檢測（二十） 小題考法——不等式 A組——10＋7提速練 一、選擇題 1．在R上定義運(yùn)算：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)＞0的解集是(2,3)，則a＋b＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選C 由題知(x－a)?(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4. 2．已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C 由正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，所以m＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)≥2＝5，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號成立，故m＋n的最小值為5. 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值為( ) A．5 B．6 C. D．7 解析：選C 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過直線x－y＝－1與x＋y＝4的交點(diǎn)，即時(shí)，z取得最大值，zmax＝＋2＝，故選C. 4．(2017全國卷Ⅲ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－y的取值范圍是( ) A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3] 解析：選B 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：y＝x，平移直線l0，當(dāng)直線z＝x－y過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值2，當(dāng)直線z＝x－y過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范圍是[－3,2]． 5．(2017全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是( ) A．－15 B．－9 C．1 D．9 解析：選A 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示． 易求得可行域的頂點(diǎn)A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當(dāng)直線z＝2x＋y過點(diǎn)B(－6，－3)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2(－6)－3＝－15. 6．設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S.若S≤1，則m的取值范圍為( ) A．(－∞，－2] B．[－2,0] C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：選A 如圖，當(dāng)x＋y＝1與y＝mx交點(diǎn)為(－1,2)時(shí)，不等式組所表示的區(qū)域面積為1，此時(shí)m＝－2，若S≤1，則m≤－2，故選A. 7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝x＋2y的最小值為－4，則實(shí)數(shù)a＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選B 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示， 當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值－4，所以－a＋2＝－4，解得a＝2，故選B. 8．(2019屆高三浙江六校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－x(a>0，b>0)在x＝1處取得極小值，則＋的最小值為( ) A．4 B．5 C．9 D．10 解析：選C 由f(x)＝ax3＋bx2－x(a>0，b>0)，得f′(x)＝ax2＋bx－1，則f′(1)＝a＋b－1＝0，∴a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時(shí)，等號成立，故選C. 9．(2017衢州二中交流卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足|[x]|＋|y|≤1([x]表示不超過x的最大整數(shù))，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析：選A 因?yàn)閨[x]|≤1－|y|≤1，所以－1≤[x]≤1，再根據(jù)[x]的具體值進(jìn)行分類： ①當(dāng)[x]＝－1，即－1≤x<0時(shí)，y＝0； ②當(dāng)[x]＝0，即0≤x<1時(shí)，|y|≤1，即－1≤y≤1； ③當(dāng)[x]＝1，即1≤x<2時(shí)，y＝0. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，如圖所示． ＝1＋，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，－2)所確定的直線的斜率加1.而由圖可知，點(diǎn)(－1，0)與點(diǎn)(－2，－2)所確定的直線的斜率最大，最大值為＝2；點(diǎn)(1，－1)與點(diǎn)(－2，－2)所確定的直線的斜率最小，最小值為＝，又由圖知取不到最小值，所以∈，故選A. 10．(2017天津高考)已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，則a的取值范圍是( ) A. B. C．[－2，2] D. 解析：選A 法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示． 當(dāng)x≤1時(shí)，若要f(x)≥恒成立，結(jié)合圖象，只需x2－x＋3≥－，即x2－＋3＋a≥0，故對于方程x2－＋3＋a＝0，Δ＝2－4(3＋a)≤0，解得a≥－；當(dāng)x>1時(shí)，若要f(x)≥恒成立，結(jié)合圖象，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2時(shí)等號成立，所以a≤2.綜上，a的取值范圍是. 法二：關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等價(jià)于－f(x)≤a＋≤f(x)， 即－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立， 令g(x)＝－f(x)－. 當(dāng)x≤1時(shí)，g(x)＝－(x2－x＋3)－＝－x2＋－3 ＝－2－， 當(dāng)x＝時(shí)，g(x)max＝－； 當(dāng)x>1時(shí)，g(x)＝－－＝－≤－2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，且x>1，即x＝時(shí)，“＝”成立， 故g(x)max＝－2. 綜上，g(x)max＝－. 令h(x)＝f(x)－， 當(dāng)x≤1時(shí)，h(x)＝x2－x＋3－＝x2－＋3 ＝2＋， 當(dāng)x＝時(shí)，h(x)min＝； 當(dāng)x>1時(shí)，h(x)＝x＋－＝＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，且x>1，即x＝2時(shí)，“＝”成立， 故h(x)min＝2.綜上，h(x)min＝2. 故a的取值范圍為. 二、填空題 11．若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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