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《合情推理》第一課時(shí)教案 一．教材分析 1．教材的地位和作用 推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次?！锻评砼c證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將歸納與推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用. 教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過(guò)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明，是知識(shí)、方法、思維和情感的融合與促進(jìn)，能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展. 2．課時(shí)劃分 《合情推理》的教學(xué)分兩個(gè)課時(shí)完成：第一課時(shí)內(nèi)容為歸納推理;第二課時(shí)內(nèi)容為類(lèi)比推理. 二、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)技能目標(biāo)： 理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理. 2．過(guò)程方法目標(biāo)： 學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程，了解歸納推理的含義;通過(guò)欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過(guò)具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問(wèn)題的思路和方向的作用；通過(guò)自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式. 3．情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)： 學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)體會(huì)成功，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度. 三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：歸納推理的含義與作用 2．難點(diǎn)：利用歸納法進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 四、教法與教具選擇： 1．教學(xué)方法：“3546”教學(xué)法------啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法 2．教具：多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。 3．理論根據(jù)：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納法基本步驟開(kāi)展教學(xué)，即在教學(xué)過(guò)程中利用合適的資源啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)自我發(fā)現(xiàn)，自我猜想，自我歸納.因?yàn)閷W(xué)生擁有自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、靈感，是主動(dòng)和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法，往往能使學(xué)生在課堂活動(dòng)中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣.而學(xué)生之間的討論，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作團(tuán)隊(duì)意識(shí)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論也是非常重要的，因此在教學(xué)過(guò)程中要倡導(dǎo)學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，形成生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的局面. 五、教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景 某市為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)四所學(xué)校做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查,其中有兩題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 某市 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問(wèn)卷調(diào)查 對(duì)數(shù)學(xué) 的印象 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的目的 生動(dòng) 活潑 嚴(yán)肅枯燥 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 解決問(wèn)題 甲學(xué)校 19% 71% 11% 89% 乙學(xué)校 7% 75% 23% 77% 丙學(xué)校 16% 64% 21% 79% 丁學(xué)校 25% 53% 16% 84% 根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能推測(cè)全市高中生對(duì)數(shù)學(xué)的印象嗎? 教師提問(wèn)：你的推測(cè)一定正確嗎？ 9969、 推理的概念：前提結(jié)論（2分鐘） 學(xué)生踴躍回答問(wèn)題，教師通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生推測(cè)的結(jié)論引入推理的概念。 自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。 為課堂結(jié)尾的“數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的”埋下伏筆。 授 新 課 介紹四幅圖的大致內(nèi)容，說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。 引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的推理： 1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電. 2.由三角形內(nèi)角和為,凸四邊形內(nèi)角和,凸五邊形內(nèi)角和為,猜想：凸邊形內(nèi)角和為. 3.地球上有生命，火星具有一些與地球類(lèi)似的特征，猜想：火星上也有生命. 4.因?yàn)樗腥硕紩?huì)死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底也會(huì)死. 引導(dǎo)學(xué)生做出合理分類(lèi) (5分鐘) 先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三個(gè)推理的結(jié)論都是通過(guò)猜想得到的。再引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生作出進(jìn)一步分類(lèi)并嘗試命名。 介紹四幅圖讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在。 給出四個(gè)例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納類(lèi)比做出合理分類(lèi)，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。 教師補(bǔ)充:給你們一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是2，第二個(gè)數(shù)是4，第三個(gè)數(shù)是6，第四個(gè)會(huì)是什么呢？ 對(duì)比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？ 二、歸納推理的概念：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）（7分鐘） 部分推出整體，個(gè)別推出一般 學(xué)生分小組討論： 將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。 學(xué)生舉例之后教師總結(jié)（12分鐘） 通過(guò)四個(gè)歸納推理的例子的比較分析，學(xué)生理解消化歸納推理的概念。 組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。 分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。 學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。 感受歸納推理的魅力，重點(diǎn)介紹兩大猜想 1．探究浙江省地圖著色問(wèn)題，重現(xiàn)四色猜想產(chǎn)生情境。 2．介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 如果換一種寫(xiě)法呢？ 10=3+7 20=3+17 30=13+17 這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他偶數(shù)是否成立？ （25分鐘） 介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn) 三、歸納推理的作用 1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。 設(shè)置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產(chǎn)生情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)提及兩大猜想產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。 授 新 課 介紹費(fèi)馬猜想 已知都是質(zhì)數(shù)， 運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？ 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn) 說(shuō)明了什么？ 后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？ 四、歸納推理的一般步驟： 1．觀察分析； 2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 3．檢驗(yàn)猜想. 讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。 教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。 例1已知數(shù)列的首項(xiàng)，且有， （1） 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （2） 記， 化簡(jiǎn). 三、歸納推理的作用 1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2．提供研究方向 學(xué)生自主探究，教師點(diǎn)評(píng)第一小題的兩種解法。 體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。 練 習(xí) 任取兩條平行直線，在上取三個(gè)點(diǎn)依次記作在上任取三個(gè)點(diǎn)依次記作.連接，記交點(diǎn)為；連接，記交點(diǎn)為；連接，記交點(diǎn)為，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 補(bǔ)充：任意做一個(gè)圓，作圓的外切六邊形，連接六邊形的對(duì)角線，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （42分鐘） 由學(xué)生在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通過(guò)學(xué)生之間充分討論之后相互交流，教師點(diǎn)評(píng)。 給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)開(kāi)放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。 感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 小 結(jié) 五、小結(jié) 1.知識(shí)收獲 2.方法收獲 3.思維收獲 學(xué)生討論總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。 讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程。 作 業(yè) 1．課本P93 A組 1—3 2．實(shí)習(xí)作業(yè):登陸網(wǎng)站，選擇兩個(gè)猜想探究來(lái)源 3．選做題： 如圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 … … （45分鐘） 實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會(huì)學(xué)生怎樣利用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。設(shè)計(jì)選做題是針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提升高度，鏈接高考。 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 合情推理 ——?dú)w納推理 一、推理 二、歸納推理的含義 三、歸納推理的作用 1．發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2．提供研究方向 四、歸納推理的一般步驟 五、小結(jié) 例 1（1） （2） 練習(xí) 7 / 7