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DSP實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)三：快速傅里葉變換及其應(yīng)用 【一】 觀察高斯序列的時(shí)域和幅頻特性，固定信號(hào)Xa（n）中參數(shù)p = 8,改變q的值，使p分別等于2、4、8，觀察他們的時(shí)域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同的值是，對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域和幅頻特性的影響；固定q = 8，改變p，使p分別等于8、13、14，觀察參數(shù)p變化對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域和幅頻特性的影響，注意p等于多少是，會(huì)發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時(shí)域序列和幅頻特性曲線。 1、P = 8,q = 2、4、8的高斯序列的時(shí)域及幅頻特性為 程序代碼：>> n = 0:15; p1 = 8; p2 = 13; p3 = 14; q1 = 2; q2 = 4; q3 = 8; x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q1); x2 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q2); x3 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3); x1w = fft(x1); x2w = fft(x2); x3w = fft(x3); subplot(3,2,1); stem(x1); subplot(3,2,2); stem(abs(x1w)); subplot(3,2,3); stem(x2); subplot(3,2,4); stem(abs(x2w)); subplot(3,2,5); stem(x3); subplot(3,2,6); stem(abs(x3w)); 結(jié)果分析：當(dāng)P不變時(shí)，隨著Q的增大，信號(hào)時(shí)域波形變化變緩，波形變“胖”，信號(hào)頻域低頻分量增加，泄漏減小。 2、q = 8，p = 8、13、14時(shí)的高斯序列時(shí)域及幅頻特性 程序代碼為：>> n = 0:15; p1 = 8; p2 = 13; p3 = 14; q1 = 2; q2 = 4; q3 = 8; x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3); x2 = exp(-(n-p2).*(n-p2)/q3); x3 = exp(-(n-p3).*(n-p3)/q3); x1w = fft(x1); x2w = fft(x2); x3w = fft(x3); subplot(3,2,1); stem(x1); subplot(3,2,2); stem(abs(x1w)); subplot(3,2,3); stem(x2); subplot(3,2,4); stem(abs(x2w)); subplot(3,2,5); stem(x3); subplot(3,2,6); stem(abs(x3w)); 結(jié)果分析：Q不變，P增大時(shí)，信號(hào)時(shí)域波形形狀不變，在時(shí)間上產(chǎn)生了平移，當(dāng)P = 13時(shí)產(chǎn)生明顯泄漏。 【二】觀察三角波和反三角波序列的時(shí)域和幅頻特性，用N = 8點(diǎn)FFT分析信號(hào)序列Xc(n)和Xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。 程序代碼： >> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end for i=5:8 x(i)=9-i; end for j = 1:4; y(j) = 5-j; end for j = 5:8 y(j) = j-3; end n=0:7; subplot(2,2,1); plot(n,x(1:8)); subplot(2,2,2); G=fft(x,8); plot(n(1:8),abs(G(1:8))); subplot(2,2,3); plot(n,y(1:8)); subplot(2,2,4); H=fft(y,8); plot(n(1:8),abs(H(1:8))); 在Xc(n)和Xd(n)末尾補(bǔ)零，用N = 32點(diǎn)FFT分析這兩個(gè)信號(hào)的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？?jī)煞N情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說(shuō)明了什么？ 程序代碼： >> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end for i=5:8 x(i)=9-i; end for i=9:32 x(i) = 0; end for j = 1:4; y(j) = 5-j; end for j = 5:8 y(j) = j-3; end for j = 9:32 y(j) = 0; end n=0:31; subplot(2,2,1); plot(n,x(1:32)); subplot(2,2,2); G=fft(x,32); plot(n(1:32),abs(G(1:32))); subplot(2,2,3); plot(n,y(1:32)); subplot(2,2,4); H=fft(y,32); plot(n(1:32),abs(H(1:32))); 結(jié)果分析： 三角波的幅頻特性沒(méi)有明顯的變化，但反三角波的幅頻特性產(chǎn)生了較多的低頻分量 【三】產(chǎn)生一512點(diǎn)的隨機(jī)序列Xc(n),并用Xc（n）和Xc(n)作線性卷積，觀察卷積后Xc(n)頻譜的變化，要求將Xc(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。 重疊相加法： 重疊保留法： 實(shí)驗(yàn)代碼： >> xe=rand(1,512); n1=0:1:3; xc1=n1; n2=4:7; xc2=8-n2; xc=[xc1,xc2]; yn=zeros(1,519); for j=0:7 xj=xe(64*j+1:64*(j+1)); xak=fft(xj,71); xck=fft(xc,71); yn1=ifft(xak.*xck); temp=zeros(1,519); temp(64*j+1:64*j+71)=yn1; yn=yn+temp; end; n=0:518; figure(1) subplot(2,1,1); plot(n,yn); xlabel(n); ylabel(y(n)); subplot(2,1,2); plot(n,abs(fft(yn))); xlabel(k); ylabel(Y(k)); axis([0,600,0,300]); xe=rand(1,512); k=1:7; xe1=k-k; xe_1=[xe1,xe]; yn_1=zeros(1,519); for j=0:7 xj_1=xe_1(64*j+1:64*j+71); xak_1=fft(xj_1); xck_1=fft(xc,71); yn1_1=ifft(xak_1.*xck_1); temp_1=zeros(1,519); temp_1(64*j+1:64*j+64)=yn1_1(8:71); yn_1=yn_1+temp_1; end n = 0:518; figure(2); subplot(2,1,1); plot(n,yn_1); xlabel(n); ylabel(y(n)); subplot(2,1,2); plot(n,abs(fft(yn_1))); xlabel(k); ylabel(Y(k)); axis([0,600,0,300]); 結(jié)果分析：兩種方法得到的卷積后隨機(jī)序列的頻譜都相較于原序列頻譜的低頻高頻得到了加強(qiáng)，而中頻得到了減弱。 【四】用FFT分別計(jì)算Xa(n)(p = 8,q = 2)和Xb(n)(a = 0.1,f = 0.0625)的自相關(guān)函數(shù)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 程序代碼： >> n=0:1:15; xan=exp(-(n-8).^2/2); xbn = exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.625*n); k=length(xan); l=length(xbn); xak=fft(xan,2*k); xbk = fft(xbn,2*l); rm1=real(ifft(conj(xak).*xak)); rm1=[rm1(k+2:2*k) rm1(1:k)]; m1=(-k+1):(k-1); stem(rm1); rm2=real(ifft(conj(xbk).*xbk)); rm2=[rm2(k+2:2*l) rm2(1:l)]; m2=(-l+1):(l-1); subplot(2,1,1); stem(m1,rm1); subplot(2,1,2); stem(m2,rm2);