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《完全平方公式》典型例題 例1 利用完全平方公式計算： （1）；（2）；（3）． 例2 計算： （1）；（2）；（3）． 例3　用完全平方公式計算： （1）； （2）； （3）． 例4 　運用乘法公式計算： （1）； （2）； （3）． 例5 計算： （1）；（2）；（3）． 例6 利用完全平方公式進行計算：（1）；（2）；（3） 例7　已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）． 例8 　若，求證：． 參考答案 例1 分析：這幾個題都符合完全平方公式的特征，可以直接應用該公式進行計算． 解：（1）； （2）； （3）． 說明：（1）必須注意觀察式子的特征，必須符合完全平方公式，才能應用該公式；（2）在進行兩數和或兩數差的平方時，應注意將兩數分別平方，避免出現的錯誤． 例2 分析：（2）題可看成，也可看成；（3）題可看成，也可以看成，變形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式 說明：把題目變形為符合公式標準的形式有多種方式，做題時要靈活運用． 例3　分析：第（1）小題，直接運用完全平方公式為公式中a，為公式中b，利用差的平方計算；第（2）小題應把化為再利用和的平方計算；第（3）小題，可把任意兩項看作公式中a，如把作為公式中的a，作為公式中的b，再兩次運用完全平方公式計算． 解：（1）= （2）= （3） = 說明：運用完全平方公式計算要防止出現以下錯誤：，． 例4 　分析：第（1）小題先用平方差公式計算前兩個因式的積，再利用完全平方式計算．第（2）小題，根據題目特點，兩式中都有完全相同的項，和互為相反數的項b，所以先利用平方差公式計算與的積，再利用完全平方公式計算；第三小題先需要利用冪的性質把原式化為，再利用乘法公式計算． 解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =． 說明：計算本題時先觀察題目特點，靈活運用所學過的乘法公式和冪的性質，以達到簡化運算的目的． 例5 分析：（1）和（3）首先我們都可以用完全平方公式展開，然后合并同類項；第（2）題可以先根據平方差公式進行計算，然后如果還可以應用公式，我們繼續(xù)應用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 說明：當相乘的多項式是兩個三項式時，在觀察時應把其中的兩項看成一個整體來研究． 例6 分析：在利用完全平方公式求一個數的平方時，一定要把原有數拆成兩個數的和或差． 解：（1）； （2）． （3）＝ 　　　　　　　　 說明：在利用完全平方公式，進行數的平方的簡算時，應注意拆成的兩個數必須是便于計算的兩個數，這才能達到簡算的目的． 例7　分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得； （2）； （3）． 解：（1） （2） （3） 說明：該題是是靈活運用，變形為，再進行代換． 例8 　分析：由已知條件展開，若能得出就可得到進而同時此題還用到公式． 證明：由得 則 ∵　 ∴　 即得．