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第五章 1. 下面表是一張關于短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表: (1) 在表1中填空 (2) 根據(jù)(1).在一張坐標圖上作出TPL曲線,在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線. (3) 根據(jù)(1),并假定勞動的價格ω=200,完成下面的相應的短期成本表2. (4) 根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線. (5) 根據(jù)(2)和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關系. 解:(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1) L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 0 0 Q L APL MPL Q L TPL (2) (3)短期生產(chǎn)的成本表(表2) L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC= ω/ MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40 Q 0 L AVC MC 0 Q TVC L (4) (5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向是相反的. 總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應 系:當總產(chǎn)量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產(chǎn)量曲線存在一個拐點時, 總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點. 平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的. MC曲線和AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的. 2.下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖.請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線. 解:在產(chǎn)量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和B SMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1. O MC Q LMC SMC1 SAC1 SAC2 SMC2 LAC A1 B1 Q1 Q2 長期邊際成本曲線與短期成本曲線 A 3.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: (1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分; (2) 寫出下列相應的函數(shù):TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可變成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可變成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15 4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值. 解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令 得Q=10 又因為 所以當Q=10時, 5.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000. 求:(1) 固定成本的值. (2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù). 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 當Q=10時,TC=1000 =500 (1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100 6.某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量.求:當公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合. 解:構造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2 +λ(Q1+ Q2-40) 令 使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=25 7已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價格分別為PA=1,PL=1.PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),且.推導:該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù). 由(1)(2)可知L=A=Q2/16 又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500;勞動的價格PL=5,求: (1) 勞動的投入函數(shù)L=L(Q). (2) 總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù). 當產(chǎn)品的價格P=100時,廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少? 解:(1)當K=50時，PKK=PK50=500, 所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3 整理得K/L=1/1,即K=L. 將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ωL（Q）+r50 =52Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又π=TR-STC =100Q-10Q-500 =1750 所以利潤最大化時的 產(chǎn)量Q=25,利潤π=1750 9.假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當產(chǎn)量Q=10時的總成本STC=2400，求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。 解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C = Q3-4 Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800 進一步可得以下函數(shù) STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800 SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100 TC TC TVCC TFC Q O 總成本、總固定成本和總變動成本曲線 10.試用圖說明短期成本曲線相互之間的關系. F AFC C MC AC AVC O 短期平均成本曲線和邊際成本曲線 Q D A E G B C 解:如圖,TC曲線是一條由水平的TFC曲線與縱軸的交點出發(fā)的向右上方傾斜的曲線.在每一個產(chǎn)量上,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC. TC曲線和TVC曲線在同一個產(chǎn)量水平上各自存在一個拐點 B和C.在拐點以前,TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞減的;在拐點以后, TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞增的. AFC曲線隨產(chǎn)量的增加呈一直下降趨勢.AVC曲線,AC曲線和MC曲線均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲線轉(zhuǎn)為遞增,MC曲線和AVC曲線相交于AVC曲線的最低點F,MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點D.AC曲線高于AVC曲線,它們之間的距離相當于AFC.且隨著產(chǎn)量的增加而逐漸接近.但永遠不能相交. O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q2 Q1 Q3 c a b 圖5—4 最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇和長期總成本曲線 e 11.試用圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線,并說明長期總成本曲線的經(jīng)濟含義. 如圖5—4所示，假設長期中只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模，分別由圖中的三條STC曲線表 示。從圖5—4中看，生產(chǎn)規(guī)模由小到大依次為STC1、STC2、STC3。現(xiàn)在假定生產(chǎn)Q2的產(chǎn)量。長期中所有的要素都可以調(diào)整，因此廠商可以通過對要素的調(diào)整選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以最低的總成本生產(chǎn)每一產(chǎn)量水平。在d、b、e三點中b點代表的成本水平最低，所以長期中廠商在STC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模生產(chǎn)Q2產(chǎn)量，所以b點在LTC曲線上。這里b點是LTC曲線與STC曲線的切點，代表著生產(chǎn)Q2產(chǎn)量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本。通過對每一產(chǎn)量水平進行相同的分析，可以找出長期中廠商在每一產(chǎn)量水平上的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最低長期總成本，也就是可以找出無數(shù)個類似的b（如a、c）點，連接這些點即可得到長期總成本曲線。長期總成本是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡線。 長期總成本曲線的經(jīng)濟含義:LTC曲線表示長期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來的最小的生產(chǎn)總成本. 12. 試用圖從短期平均成本曲線推導長期平均成本曲線,并說明長期平均成本曲線的經(jīng)濟含義. Q1 O C Q SAC1 SAC2 SAC3 SAC4 SAC5 SAC6 SAC7 圖5—7 長期平均成本曲線 Q2 圖 最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模 SAC1 SAC2 SAC3 C1 C2 C3 Q1 Q2 Q3 Q2′ Q1′ O C Q 解:假設可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模只有三種：SAC1、SAC2、SAC3，如右上圖所示，規(guī)模大小依次為SAC3、SAC2、SAC1?，F(xiàn)在來分析長期中廠商如何根據(jù)產(chǎn)量選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。假定廠商生產(chǎn)Q1的產(chǎn)量水平，廠商選擇SAC1進行生產(chǎn)。因此此時的成本OC1是生產(chǎn)Q1產(chǎn)量的最低成本。如果生產(chǎn)Q2產(chǎn)量，可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模是SAC1和SAC2，因為SAC2的成本較低，所以廠商會選擇SAC2曲線進行生產(chǎn)，其成本為OC2。如果生產(chǎn)Q3，則廠商會選擇SAC3曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)。有時某一種產(chǎn)出水平可以用兩種生產(chǎn)規(guī)模中的任一種進行生產(chǎn)，而產(chǎn)生相同的平均成本。例如生產(chǎn)Q1′的產(chǎn)量水平，即可選用SAC1曲線所代表的較小生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)，也可選用SAC2曲線所代表的中等生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)，兩種生產(chǎn)規(guī)模產(chǎn)生相同的生產(chǎn)成本。廠商究竟選哪一種生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)，要看長期中產(chǎn)品的銷售量是擴張還是收縮。如果產(chǎn)品銷售量可能擴張，則應選用SAC2所代表的生產(chǎn)規(guī)模；如果產(chǎn)品銷售量收縮，則應選用SAC1所代表的生產(chǎn)規(guī)模。由此可以得出只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模時的LAC曲線，即圖中SAC曲線的實線部分. LAC 在理論分析中，常假定存在無數(shù)個可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模，從而有無數(shù)條SAC曲線，于是便得到如圖5—7所示的長期平均成本曲線，LAC曲線是無數(shù)條SAC曲線的包絡線。 LAC曲線經(jīng)濟含義:它表示廠商在長期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實現(xiàn)的最小的平均成本. O MC Q LMC SMC1 SAC1 SAC2 SMC2 SAC3 SMC3 LAC D R Q2 Q1 Q3 長期邊際成本曲線與短期成本曲線 13.試用圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線,并說明長期邊際成本曲線的經(jīng)濟含義. S 解:圖中,在Q1 產(chǎn)量上,生產(chǎn)該 產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由SAC1曲線和SMC1曲線所代表,而PQ1既是最優(yōu)的短期邊際成本,又是最優(yōu)的長期邊際成本,即有LMC=SMC1=PQ1.同理,在Q2產(chǎn)量上,有LMC=SMC2=RQ2.在Q3產(chǎn)量上,有LMC=SMC3=SQ3.在生產(chǎn)規(guī)?？梢詿o限細分的條件下,可以得到無數(shù)個類似于P,R,S的點,將這些連接起來就得到一條光滑的LMC曲線. LMC曲線的經(jīng)濟含義: 它表示廠商在長期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實現(xiàn)的最小的邊際成本.