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作業(yè)四 （一）填空題 1.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿答案： 2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.答案：，小 3.設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案： 4..答案：-1 5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B 2. 答案：B 3. 下列積分計算正確的是（ ?。? A．　　 　B．　　　 C．　 　　　 D． 答案：A 4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 答案： （2） 答案： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 答案： （2） 答案： 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) , 答案： (2), 答案： 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 答案：（其中是自由未知量） 所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量） （2） 答案：（其中是自由未知量） 5.當為何值時，線性方程組 有解，并求一般解。 答案： （其中是自由未知量） 6．為何值時，方程組 答案：當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組無窮多解。 7．求解下列經(jīng)濟應用問題： （1）設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）, 求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本； ②當產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。? 答案：①（萬元） （萬元/單位） （萬元/單位） ②當產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達到最低。 （2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 答案：當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）。 （3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 答案： 100（萬元） 當（百臺）時可使平均成本達到最低. （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益 ，求： ①產(chǎn)量為多少時利潤最大？ ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 答案：①當產(chǎn)量為500件時，利潤最大. ② - 25 （元） 即利潤將減少25元.