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東南大學(xué)自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 課程名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)： 實(shí)驗(yàn)四　系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試 院（ 系）： 自動(dòng)化 專(zhuān) 業(yè)： 自動(dòng)化 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 實(shí) 驗(yàn) 室： 417 實(shí)驗(yàn)組別： 同組人員： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2016年12月02日 評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 目 錄 一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 3 二．實(shí)驗(yàn)原理………………………………………………………… 3 三. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備………………………………………………………… 3 四.實(shí)驗(yàn)線路圖 ……………………………………………………… 4 五、實(shí)驗(yàn)步驟………………………………………………………… 4 六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)………………………………………………………… 5 七、報(bào)告要求………………………………………………………… 6 八、預(yù)習(xí)與回答……………………………………………………… 10 九、實(shí)驗(yàn)小結(jié)………………………………………………………… 10  一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）明確測(cè)量幅頻和相頻特性曲線的意義 （2）掌握幅頻曲線和相頻特性曲線的測(cè)量方法 （3）利用幅頻曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 二、實(shí)驗(yàn)原理 在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提和難點(diǎn)。建模一般有機(jī)理建模和辨識(shí)建模兩種方法。機(jī)理建模就是根據(jù)系統(tǒng)的物理關(guān)系式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。辨識(shí)建模主要是人工或計(jì)算機(jī)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。兩種方法在實(shí)際的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常常是互補(bǔ)運(yùn)用的。辨識(shí)建模又有多種方法。本實(shí)驗(yàn)采用開(kāi)環(huán)頻率特性測(cè)試方法，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，俗稱(chēng)頻域法。還有時(shí)域法等。準(zhǔn)確的系統(tǒng)建模是很困難的，要用反復(fù)多次，模型還不一定建準(zhǔn)。模型只取主要部分，而不是全部參數(shù)。 另外，利用系統(tǒng)的頻率特性可用來(lái)分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，用Bode圖設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)就是其中一種。 幅頻特性就是輸出幅度隨頻率的變化與輸入幅度之比，即Aω=UoUi(ω)，測(cè)幅頻特性時(shí)，改變正弦信號(hào)源的頻率測(cè)出輸入信號(hào)的幅值或峰峰值和輸輸出信號(hào)的幅值或峰峰值。 測(cè)相頻有兩種方法： （1） 雙蹤信號(hào)比較法：將正弦信號(hào)接系統(tǒng)輸入端，同時(shí)用雙蹤示波器的Y1和Y2測(cè)量系統(tǒng)的輸入端和輸出端兩個(gè)正弦波，示波器觸發(fā)正確的話，可看到兩個(gè)不同相位的正弦波，測(cè)出波形的周期T和相位差Δt，則相位差?=?tT360。這種方法直觀，容易理解。就模擬示波器而言，這種方法用于高頻信號(hào)測(cè)量比較合適。 （2） 李沙育圖形法：將系統(tǒng)輸入端的正弦信號(hào)接示波器的X軸輸入，將系統(tǒng)輸出端的正弦信號(hào)接示波器的Y軸輸入，兩個(gè)正弦波將合成一個(gè)橢圓。通過(guò)橢圓的切、割比值；橢圓所在的象限；橢圓軌跡的旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)要素來(lái)決定相位差。就模擬示波器而言，這種方法用于低頻信號(hào)測(cè)量比較合適。若用數(shù)字示波器或虛擬示波器，建議用雙蹤信號(hào)比較法。利用幅頻和相頻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作出系統(tǒng)的波Bode圖和Nyquist圖。 三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 THBDC-1型控制理論計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，儀器型號(hào)：A0061453，THBDC-1型虛擬示波器。 四、實(shí)驗(yàn)線路圖 圖1-1 系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試接線圖 五、實(shí)驗(yàn)步驟 （1） 如圖接線，用實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的U7、U9、U11、U13單元，信號(hào)源的輸入接“數(shù)據(jù)采集接口”AD1(蘭色波形)，系統(tǒng)輸出接“數(shù)據(jù)采集接口”AD2(紅色波形)。 （2） 信號(hào)源選“正弦波”，幅度、頻率根據(jù)實(shí)際線路圖自定，要預(yù)習(xí)。 （3） 點(diǎn)擊屏上THBDC-1示波器圖標(biāo)，直接點(diǎn)擊“確定”，進(jìn)入虛擬示波器界面，點(diǎn)“示波器（E）”菜單，選中“幅值自動(dòng)”和“時(shí)基自動(dòng)”。在“通道選擇”下拉菜單中選“通道（1-2）”，“采樣頻率”調(diào)至“1”。點(diǎn)“開(kāi)始采集”后，虛擬示波器可看到正弦波，再點(diǎn)“停止采集”，波形將被鎖住，利用示波器“雙十跟蹤”可準(zhǔn)確讀出波形的幅度。改變信號(hào)源的頻率，分別讀出系統(tǒng)輸入和輸出的峰峰值，填入幅頻數(shù)據(jù)表中。f=0.16時(shí)要耐心。 （4） 測(cè)出雙蹤不同頻率下的Δt和T填相頻數(shù)據(jù)表，利用公式?=?tT360算出相位差。 六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) （1）數(shù)據(jù)表格 表1-1 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)輸出電壓值隨開(kāi)環(huán)增益變化情況 頻率f(Hz) 0.16 0.32 0.64 1.11 1.59 2.39 3.18 4.78 6.37 11.1 15.9 ω 1.0 2.0 4.0 7.0 10.0 15.0 20.0 30.0 40.0 70.0 100.0 2Uim 3.997 4.001 4.000 4.020 4.011 4.000 4.010 4.000 4.016 4.000 4.061 2Uom 3.981 3.8962 3.6226 3.0566 2.4811 1.6981 1.1698 0.5943 0.3342 0.0898 0.0406 20lg2Uom2Uim -0.0348 -0.2522 -0.8607 -2.3797 -4.1722 -7.4636 -10.7007 -16.5611 -21.5968 -32.9757 -40.0021 ?t 0.2071 0.1813 0.1681 0.1541 0.1455 0.1129 0.1129 0.0914 0.0774 0.0492 0.0366 T 6.271 3.1298 1.5684 0.9000 0.6322 0.3188 0.3188 0.2086 0.1576 0.090 0.0648 ? 11.889 20.854 38.56 61.64 82.854 111.171 127.491 157.737 176.802 196.8 203.33 （2）f=1.11Hz時(shí)波形記錄 圖6.1 f=1.11Hz時(shí)波形 從圖6.1可知，輸入波形（即藍(lán)色曲線）幅度2Uim為4.000V，周期T為0.900s，輸出波形（即紅色波形）幅度2Uom為3.0566V，?t為0.1548V。 七、 報(bào)告要求 （1） 畫(huà)出系統(tǒng)的實(shí)際幅度頻率特性曲線、相位頻率特性曲線，并將實(shí)際幅度頻率特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點(diǎn)在Bode圖上求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖7.1 實(shí)際幅度頻率特性曲線 圖7.2 實(shí)際相位頻率特性曲線 利用cftool擬合幅頻特性曲線得到曲線方程為： fx=-47.33sinx-π+2.316(x-10)2-231.8 求其導(dǎo)數(shù)，得： fx=-47.33cosx-π+4.632(x-10) 分別令 fx=-20dB/dec，得：x1=1.12 fx=-40dB/dec，得：x2=1.61 fx=-60dB/dec，得：x3=2.10 過(guò)x1、x2、x3三點(diǎn)，分別作-20dB/dec，-40dB/dec，-60dB/dec的直線： 帶入x1、x2、x3三點(diǎn)可得： ω1=6.186rad/s,ω=22.631rad/s,ω=68.202rad/s 對(duì)應(yīng)的T1=0.1616，T2=0.0442，T3=0.0146 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： Gs=10.1616s+10.0442s+1(0.0146s+1) 圖7.3 擬合幅頻特性曲線 圖7.4 -20dB/dec，-40dB/dec，-60dB/dec切線 （2） 用文字簡(jiǎn)潔敘述利用頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的步驟方法。 答：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gs=K(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)，在對(duì)數(shù)頻率特性曲線上，分別畫(huà)出-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec的漸近線，平移這些漸近線與實(shí)際曲線相切，漸近線的兩兩交點(diǎn)即為一個(gè)頻率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)T=1/ω。在確定好各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)后可以求出放大系數(shù)K。 （3） 利用上表作出Nyquist圖。 理論Nyquist圖： 實(shí)際Nyquist圖： （4） 實(shí)驗(yàn)求出的系統(tǒng)模型和電路理論值有誤差，為什么？如何減小誤差？ 答：誤差產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差，如讀數(shù)誤差等；系統(tǒng)本身電子元器件的誤差；實(shí)際作圖的誤差；每一個(gè)頻率轉(zhuǎn)折點(diǎn)會(huì)受到其他轉(zhuǎn)折點(diǎn)的影響，使誤差增大。減小誤差的方法：輸出衰減較小時(shí)，將圖形放大再進(jìn)行測(cè)量；利用計(jì)算機(jī)軟件作圖，減少人為誤差；對(duì)每個(gè)頻率轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行修正。 （5） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)借助MATLAB作圖，求系統(tǒng)參數(shù)。 如上。 八、預(yù)習(xí)與回答 （1） 實(shí)驗(yàn)時(shí)，如何確定正弦信號(hào)的幅值？幅度太大會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題，幅度過(guò)小又會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？ 答： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算正弦信號(hào)幅值的大致范圍，進(jìn)行調(diào)節(jié)。幅度太大，波形會(huì)超出線性變化區(qū)域，失真出現(xiàn)諧波；幅度過(guò)小，測(cè)量不精確，信噪比不夠，外界干擾較大。所以在調(diào)節(jié)過(guò)程中要保證輸出波形不失真且能夠有效測(cè)量。 （2） 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，如何確定正弦信號(hào)源的頻率？ 答： 應(yīng)采取逐點(diǎn)法進(jìn)行描述，ω從0變化到∞，得到變化時(shí)幅度和相位的值。而從實(shí)際操作上看，ω值過(guò)小時(shí)無(wú)實(shí)際意義，故選取1到100的范圍進(jìn)行測(cè)量。 （3） 先對(duì)本系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模，求出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 答：該系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)和三個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Gs=10.1s+10.047s+1(0.02s+1) 九、實(shí)驗(yàn)小結(jié) 通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我掌握了測(cè)量幅頻和相頻曲線的方法，以及模擬示波器的使用方法。在對(duì)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，確定正弦信號(hào)源的頻率和幅值的方法有了一定的解。能夠?qū)?shí)際的幅頻特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點(diǎn)求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但是對(duì)于頻率的修正方法不是很了解，希望在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)到。