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第一單元 小數(shù)除法 1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。 2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。 3、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：①當除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。②當除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。 4、小數(shù)除法的驗算方法：①商除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)商=除數(shù) 5、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來…… 6、循環(huán)小數(shù)問題： A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。 7、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。 第二單元 軸對稱和平移 軸對稱： 1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。 2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。 3.軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。 平移： 1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 （2）經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。 第三單元 倍數(shù)和因數(shù) 我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。 ：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身； 2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 同時是2，3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 一百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。 把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律： 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 第四單元 多邊形面積 平行四邊形面積=底高 如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah 平行四邊形底=面積高 a= Sh 平行四邊形高=面積底 h= Sa 當平行四邊形的底和高相同時(等底等高的平行四邊形)，他們的面積也是相同的。 三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積2 因此：三角形面積=底高2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah2 三角形底=面積2高 a=S2h 三角形高=面積2底 h=S2a 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。 因此：梯形面積=底高2=（上底+下底）高2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h2 梯形高=面積2（上低+下底） 梯形上底=面積2高—下底 梯形下底=面積2高—上底 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 第五單元 分數(shù)的意義 分數(shù)對應的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分數(shù)具有相對性。 分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。 像 2，5這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。 帶分數(shù)的讀法：2讀作：二又四分之一。 分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。 分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)除數(shù)=（除數(shù)不為0）。 分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。 根據(jù)分數(shù)與除法的關系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法： 用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。 把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法： 將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也是不變的。 幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。 1、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。 2、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。 3、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。 兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。 1、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 2、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 3、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)叫通分。 ★通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。 ■分數(shù)大小比較： 同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。 同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。 分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大小） 通分一般以最小公倍數(shù)作分母。 第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。 計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。 分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。 添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形 《期中復習》 知識清單 1、除數(shù)是小數(shù)的除法，先根據(jù) ，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成 ，然后根據(jù)除數(shù)是 的除法進行計算。 2、加法的運算定律：加法交換律： 加法結合律： 3、減法的性質(zhì)： 4、（1）、乘法運算定律： 乘法交換律： 乘法結合律： 乘法分配律： （2）、除法的運算性質(zhì)： a﹙bc﹚= a﹙bc﹚= a﹙bc﹚= 5、我們只在 （零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)。 6、2的倍數(shù)特征：個位上是 數(shù)：2、5的倍數(shù)特征：個位上一定是 。 7、3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是 的倍數(shù)。 8、一個數(shù)的倍數(shù)是 的；因數(shù)是 的。（填“有限的”或“無限的”） 9、 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 題型精講 例1、2、玩具廠購買一批布 ，原來做一個玩具熊需要0.8米，可以做720個。后來改進技術每個節(jié)約用布0.2米，這批布現(xiàn)在可以做多少個？ 同類練習 1、列式計算:一個數(shù)的1.5倍是3.1與0.4的差，求這個數(shù)。 例2、一個小數(shù)，把小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來增加了69.84，這個小數(shù)原來是多少？ 同類練習 1、一個小數(shù)，把小數(shù)點向左移動一位，所得的數(shù)比原來小51.102，這個小數(shù)原來是多少？ 例3、用2、5、0、6四個數(shù)中，選擇兩個數(shù)組成兩位數(shù)。 1. 組成的數(shù)是偶數(shù)。（ ） 2. 組成的數(shù)是5的倍數(shù)。（ ） 3. 組成的數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（ ） 同類練習 1、按要求在□里填數(shù)： ① 3□6是3的倍數(shù)，□里最大填（ ）。 ②17□是2的倍數(shù)，□里最大填( )。 ③ 25□是3和5的倍數(shù)，□里最大填( )。 ④ 84□是2、3和5的倍數(shù)，□里最大填( )。 例4、在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)： (6分) 20 =（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ） 39 =（ ）+（ ）=（ ）-（ ） 同類練習 1、判斷下列算式的結果是偶數(shù)還是質(zhì)數(shù) 456+782（ ） 1025+6487（ ） 104+513（ ） 15+16+17+18（ ）