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《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》第三階段離線作業(yè)（答案） 一、填空題： 1. 軸心壓桿可能的屈曲形式有 彎曲屈曲 、 扭轉(zhuǎn)屈曲 、和 彎扭屈曲 。 2. 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)與 殘余應(yīng)力 、 初彎曲 和 初偏心、長(zhǎng)細(xì)比 有關(guān)。 3. 提高鋼梁整體穩(wěn)定性的有效途徑是 加強(qiáng)受壓翼緣 和 增加側(cè)向支承點(diǎn) 。 4. 影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素有 荷載類型 、 荷載作用點(diǎn)位置 、 梁的截面形 式 、 側(cè)向支承點(diǎn)的位置 和 距離、梁 。 5.焊接組合工字梁，翼緣的局部穩(wěn)定常采用 限制寬厚比 的方法來(lái)保證，而腹板的局部穩(wěn)定則常采用 設(shè)置加勁肋 的方法來(lái)解決。 二、問答題： 1.軸心壓桿有哪些屈曲形式？ 答：受軸心壓力作用的直桿或柱，當(dāng)壓力達(dá)到臨界值時(shí)，會(huì)發(fā)生有直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)變形分枝現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為壓桿屈曲或整體穩(wěn)定，發(fā)生變形分枝的失穩(wěn)問題稱為第一類穩(wěn)定問題。由于壓桿截面形式和桿端支承條件不同，在軸心壓力作用下可能發(fā)生的屈曲變形有三種形式，即彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲。 2.在考慮實(shí)際軸心壓桿的臨界力時(shí)應(yīng)考慮哪些初始缺陷的影響？ 答：在考慮實(shí)際軸心壓桿的臨界力時(shí)應(yīng)考慮殘余應(yīng)力的影響、初彎曲和初偏心的影響、桿端約束的影響。 3.在計(jì)算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定時(shí)，對(duì)虛軸為什么要采用換算長(zhǎng)細(xì)比？ 答：格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件一旦繞虛軸失穩(wěn)，截面上的橫向剪力必須通過綴材來(lái)傳遞。但因綴材本身比較柔細(xì)，傳遞剪力時(shí)所產(chǎn)生的變形較大，從而使構(gòu)件產(chǎn)生較大的附加變形，并降低穩(wěn)定臨界力。所以在計(jì)算整體穩(wěn)定時(shí)，對(duì)虛軸要采用換算長(zhǎng)細(xì)比（通過加大長(zhǎng)細(xì)比的方法來(lái)考慮綴材變形對(duì)降低穩(wěn)定臨界力的影響）。 4.什么叫鋼梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定？影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素是什么？提高鋼梁整體穩(wěn)定的有效措施是什么？ 答：鋼梁在彎矩較小時(shí)，梁的側(cè)向保持平直而無(wú)側(cè)向變形；即使受到偶然的側(cè)向干擾力，其側(cè)向變形也只是在一定的限度內(nèi)，并隨著干擾力的除去而消失。但當(dāng)彎矩增加使受壓翼緣的彎曲壓應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，鋼梁在偶然的側(cè)向干擾力作用下會(huì)突然離開最大剛度平面向側(cè)向彎曲，并同時(shí)伴隨著扭轉(zhuǎn)。這時(shí)即使除去側(cè)向干擾力，側(cè)向彎扭變形也不再消失，如彎矩再稍許增大，則側(cè)向彎扭變形迅速增大，產(chǎn)生彎扭屈曲，梁失去繼續(xù)承受荷載的能力，這種現(xiàn)象稱為鋼梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定。 影響鋼梁整體穩(wěn)定的主要因素有：荷載類型、荷載作用點(diǎn)位置、梁的截面形式、側(cè)向支承點(diǎn)的位置和距離、梁端支承條件。 提高鋼梁整體穩(wěn)定性的有效措施是加強(qiáng)受壓翼緣、增加側(cè)向支承點(diǎn)。 5.什么叫鋼梁?jiǎn)适Ь植糠€(wěn)定？怎樣驗(yàn)算組合鋼梁翼緣和腹板的局部穩(wěn)定？ 答：在鋼梁中，當(dāng)腹板或翼緣的高厚比或?qū)捄癖冗^大時(shí)，就有可能在梁發(fā)生強(qiáng)度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前，組成梁的腹板或翼緣出現(xiàn)偏離其原來(lái)平面位置的波狀屈曲，這種現(xiàn)象稱為鋼梁的局部失穩(wěn)。 組合鋼梁翼緣局部穩(wěn)定性的計(jì)算： 梁受壓翼緣自由外伸寬度b1與其厚度t之比的限值： 箱形截面受壓翼緣板在兩腹板之間的寬度b0與其厚度t之比的限值： 組合鋼梁腹板局部穩(wěn)定的計(jì)算： 僅用橫向加勁肋加強(qiáng)的腹板： 同時(shí)用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強(qiáng)的腹板： a．受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格I）： b．受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格II）： 同時(shí)用橫向加勁肋、縱向加勁肋和短加勁肋加強(qiáng)的腹板： a．受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格I）： b．受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格II）： 6.壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算與軸心受壓構(gòu)件有何不同？ 答:軸心受壓構(gòu)件中整體穩(wěn)定性涉及構(gòu)件的幾何形狀和尺寸（長(zhǎng)度和截面幾何特征）、桿端的約束程度和與之相關(guān)的屈曲形式（彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲或彎扭屈曲）及屈曲方向等。另外，構(gòu)件的初始缺陷（殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心）和彈性、塑性等不同工作階段的性能，在計(jì)算整體穩(wěn)定時(shí)，都需要考慮到。因此，在對(duì)軸心受壓構(gòu)件計(jì)算整體穩(wěn)定性時(shí)，引入了整體穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算公式為：。在計(jì)算時(shí)，根據(jù)截面形式、屈曲方向（對(duì)應(yīng)軸）和加工條件，即可根據(jù)正確地查取值計(jì)算。 壓彎構(gòu)件的整體失穩(wěn)可能為彎矩作用平面內(nèi)（彎矩通常繞截面強(qiáng)軸作用）時(shí)的彎曲屈曲，但當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的剛度不足時(shí)，也可發(fā)生因側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)使構(gòu)件發(fā)生彎扭屈曲，即彎矩作用平面外失穩(wěn)。在計(jì)算其穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，除要考慮軸心受壓時(shí)所需考慮的因素外，還需考慮荷載類型及其在截面上的作用點(diǎn)位置、端部及側(cè)向支承的約束情況等。平面內(nèi)失穩(wěn)計(jì)算中，引入等效彎矩系數(shù)，截面考慮塑性發(fā)展，對(duì)于實(shí)腹式壓彎構(gòu)件，計(jì)算公式為。平面外失穩(wěn)計(jì)算，同樣引入等效彎矩系數(shù)，計(jì)算公式為。 可見，壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算比軸心受壓構(gòu)件要復(fù)雜。軸心受壓構(gòu)件在確定整體穩(wěn)定承載能力時(shí)，雖然也考慮了初彎曲、初偏心等初始缺陷的影響，將其做為壓彎構(gòu)件，但主要還是承受軸心壓力，彎矩的作用帶有一定的偶然性。對(duì)壓彎構(gòu)件而言，彎矩卻是和軸心壓力一樣，同屬于主要荷載。彎矩的作用不僅降低了構(gòu)件的承載能力，同時(shí)使構(gòu)件一經(jīng)荷載作用，立即產(chǎn)生撓曲，但其在失穩(wěn)前只保持這種彎曲平衡狀態(tài)，不存在達(dá)臨界力時(shí)才突然由直變彎的平衡分枝現(xiàn)象，故壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性屬于第二類穩(wěn)定問題，其極限承載力應(yīng)按最大強(qiáng)度理論進(jìn)行分析。 7.壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算與軸心受壓構(gòu)件有何不同？ 答：局部穩(wěn)定性屬于平板穩(wěn)定問題，應(yīng)應(yīng)用薄板穩(wěn)定理論，通過限制翼緣和腹板的寬厚比所保證的。確定限值的原則：組成構(gòu)件的板件的局部失穩(wěn)應(yīng)不先于構(gòu)件的整體穩(wěn)定失穩(wěn)，或者兩者等穩(wěn)。軸心受壓構(gòu)件中，板件處于均勻受壓狀態(tài)；壓彎構(gòu)件中，板件處于多種應(yīng)力狀態(tài)下，其影響因素有板件的形狀和尺寸、支承情況和應(yīng)力狀況（彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力等的單獨(dú)作用和各種應(yīng)力的聯(lián)合作用），彈性或彈塑性性能，同時(shí)還有在腹板屈曲后強(qiáng)度的利用問題。 三、計(jì)算題： 1.工字形焊接組合截面簡(jiǎn)支梁，其上密鋪剛性板可以阻止彎曲平面外變形。梁上均布荷載（包括梁自重），跨中已有一集中荷載，現(xiàn)需在距右端4m處設(shè)一集中荷載。問根據(jù)邊緣屈服準(zhǔn)則，最大可達(dá)多少。設(shè)各集中荷載的作用位置距梁頂面為120mm，分布長(zhǎng)度為120mm。鋼材設(shè)計(jì)強(qiáng)度取為。另在所有的已知荷載和所有未知荷載中，都已包含有關(guān)荷載的分項(xiàng)系數(shù)。 簡(jiǎn)支梁受力示意圖 解：由于密鋪剛性板可以阻止梁的彎曲平面外變形，所以不必進(jìn)行整體穩(wěn)定計(jì)算。 截面特性： B截面內(nèi)力為： C截面內(nèi)力為： （1）正應(yīng)力計(jì)算： B截面： 由解得： C截面： 由解得： （2）剪應(yīng)力計(jì)算： B截面： 由解得： C截面： 由解得： （3）局壓應(yīng)力計(jì)算： C截面： 由解得： 綜合考慮（1）、（2）、（3），可暫取 （4）折算應(yīng)力驗(yàn)算（暫?。? C截面右側(cè)上翼緣與腹板交界處： 折算應(yīng)力驗(yàn)算合格。 綜上所述，集中荷載最大值可取 2.一雙軸對(duì)稱工字形截面構(gòu)件，兩端簡(jiǎn)支，除兩端外無(wú)側(cè)向支撐，跨中作用一集中荷載，如以保證構(gòu)件的整體穩(wěn)定為控制條件，構(gòu)件的最大長(zhǎng)度的上限為多少。設(shè)鋼材的屈服點(diǎn)為（計(jì)算本題時(shí)不考慮各種分項(xiàng)系數(shù)）。 圖 簡(jiǎn)支梁受力示意圖 解：題中單位統(tǒng)一采用kN，m。 跨中彎矩最大值為： 由于梁上荷載為跨中集中荷載，故臨界荷載為： 截面特性： 將、、值代入臨界彎矩公式得： 由可求得： 3.兩端鉸接軸心受壓柱，高9.6m,鋼材為Q235，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值?=215 N/mm2，采用圖示截面，尺寸單位mm,計(jì)算可承受外荷載設(shè)計(jì)值N=？ 注：①不計(jì)自重 ②穩(wěn)定系數(shù) ： 72 73 74 75 76 77 78 79 80 0.739 0.732 0.726 0.720 0.714 0.707 0.701 0.694 0.688 解： 4.已知一兩端鉸支軸心受壓綴板式格構(gòu)柱，長(zhǎng)10.0m，截面由2I32a組成，兩肢件之間的距離300cm,如圖所示，尺寸單位mm。試求該柱最大長(zhǎng)細(xì)比。 注： 一個(gè)I32a的截面面積 A=67cm2 慣性矩Iy=11080cm4 IX1=460cm4 解： 5.如圖所示為二簡(jiǎn)支梁截面，其截面面積大小相同，跨度均為12m，跨間無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，均布荷載大小亦相同，均作用在梁的上翼緣，鋼材為Q235，試比較梁的穩(wěn)定系數(shù)，說(shuō)明何者的穩(wěn)定性更好？ 解： 第一截面： 1．截面幾何特征： 2．梁的穩(wěn)定系數(shù)： 第二截面： 1．截面幾何特征： 2．梁的穩(wěn)定系數(shù)： 經(jīng)比較可知，第一截面的穩(wěn)定性比第二截面的穩(wěn)定性好。 6. 一簡(jiǎn)支梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如下，截面采用普通工字鋼I50a，材料為Q235，除兩端支承處能阻止梁端截面的扭轉(zhuǎn)外，跨中無(wú)任何側(cè)向支承點(diǎn)，試按整體穩(wěn)定確定荷載P的大?。ㄔO(shè)計(jì)值，不計(jì)自重） 已知：①鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f＝215N/mm2 ②I50a的Ix＝46470cm4，Wx＝1860cm3， Iy＝1120cm4，Wy＝142cm3 ③整體穩(wěn)定系數(shù)： 集中荷載作用于上翼緣 0.5 均布荷載作用于上翼緣 0.44 解： 7.求圖示鋼梁所能承受的最大均布荷載設(shè)計(jì)值（含自重），已知梁截面為熱軋普通工字鋼I45a,其截面特性為： A=102cm2 IX=32240cm4 wx=1430cm3 Iy=855cm4 wy=114cm3 材料為Q235,強(qiáng)度設(shè)計(jì)值?=215 N/mm2，梁兩端不能扭轉(zhuǎn)，跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)，撓度不起控制作用，截面無(wú)削弱。整體穩(wěn)定系數(shù)b=0.44. 解： 8. 如圖所示的拉彎構(gòu)件，間接承受動(dòng)力荷載。橫向均布荷載的設(shè)計(jì)值為8kN/m。截面為I22a，無(wú)削弱。試確定桿能承受的最大軸心拉力設(shè)計(jì)值。 已知：, ?=215 N/mm2。 解： 均布荷載作用下的最大彎矩設(shè)計(jì)值： 應(yīng)用拉彎構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算公式 剛度驗(yàn)算： 9. 用軋制工字鋼I36a（材料Q235）作成的10m長(zhǎng)兩端鉸接柱，軸心壓力的設(shè)計(jì)值為650kN,在腹板平面承受均布荷載設(shè)計(jì)值q＝6.24kN/m。試計(jì)算此壓彎柱在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定有無(wú)保證？為保證彎矩作用平面外的穩(wěn)定需設(shè)置幾個(gè)側(cè)向中間支承點(diǎn)？已知：, ?=215 N/mm2 。 解： 1.驗(yàn)算在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定： （按無(wú)端彎矩但有橫向荷載作用時(shí)） 2.驗(yàn)算在彎矩作用平面外的穩(wěn)定 如不設(shè)支承點(diǎn)： 現(xiàn)增設(shè)四個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)，，并取中間段柱驗(yàn)算： （按所考慮構(gòu)件段內(nèi)有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)） 計(jì)算結(jié)果表明，設(shè)四個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)，該柱在兩個(gè)方向基本上可達(dá)到等穩(wěn)定性。