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（ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ） 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號(hào)： 座號(hào)： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 》作業(yè) 1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49名顧客對(duì)其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi)8.6元，標(biāo)準(zhǔn)差2.8 元。試以95.45％的置信度估計(jì)： （1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營(yíng)業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有2000人）； （2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73％，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？ （提示：，；，） 解：（1）、， 總體均值的置信區(qū)間：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元 營(yíng)業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。 （2）必要的樣本容量： 2、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下： 男學(xué)生 女學(xué)生 合計(jì) 贊成 45 42 87 反對(duì) 105 78 183 合計(jì) 150 120 270 請(qǐng)檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平a=0.05, 。 解： H0:p1=2 H1:p12不相等a a=0.05 Df=(2-1)(2-1)=1 決策：p 在a=0.05的水平上不能拒絕H0， 結(jié)論： 可以認(rèn)為男女學(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同 3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時(shí)是中級(jí)管理者，有時(shí)是低級(jí)管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對(duì)講座的滿意度是不同的，對(duì)聽完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評(píng)分如下（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)從1——10，10代表非常滿意）： 高級(jí)管理者 中級(jí)管理者 低級(jí)管理者 7 8 5 7 9 6 8 8 5 7 10 7 9 9 4 10 8 　 8 　 經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表： 差異源 SS df MS F P-value F crit 組間 0.0008 3.68 組內(nèi) 18.9 1.26 總計(jì) 48.5 17 （1） 請(qǐng)計(jì)算方差分析表中的F值。（10分） （2） 請(qǐng)用a = 0.05的顯著性水平進(jìn)行方差分析。（15分） （1） 解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分分別為m1，m2m3提出假設(shè)：H0:m1=m2=m3,H1:m1,m2,m3不相等 （2）解：P=0.0008Fa=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分之間有顯著差異。 4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。假定食品包重服從正態(tài)分布，，1.64，，要求： （1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分） （2） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15分） 解：（1）已知：，。 樣本均值為：克， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。 （2）提出假設(shè)：， 由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 5、 一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291) 解：H0: m 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 決策: 在a = 0.05的水平上不能拒絕H0 結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里 6、甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績(jī)的分布如下： 考試成績(jī)(分) 學(xué)生人數(shù)(人) 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 2 7 9 7 5 合計(jì) 30 （1） 畫出乙班考試成績(jī)的直方圖。（5分） （2） 計(jì)算乙班考試成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5分） （3） 比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大? （5分） 解：（1）乙班考試成績(jī)的直方圖如下： （2）分 （3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。 乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。 由于，所以甲班考試成績(jī)的離散程度小于乙班。 7、一家物業(yè)公司需要購(gòu)買大一批燈泡，你接受了采購(gòu)燈泡的任務(wù)。假如市場(chǎng)上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下： 燈泡壽命（小時(shí)） 供應(yīng)商甲 供應(yīng)商乙 700～900 12 4 900～1100 14 34 1100～1300 24 19 1300～1500 10 3 合計(jì) 60 60 （1） 請(qǐng)用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分) （2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。(3分) （3） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長(zhǎng)的壽命？(4分) （4） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分) 解：（1）兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下： 從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)～1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)～1100小時(shí)之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。 （2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對(duì)稱分布的。 （3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下： 小時(shí)。 小時(shí)。 甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長(zhǎng)。 （4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下： 小時(shí)。 小時(shí)。 由于，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。 8、為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。 （1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（8分） （2）在所調(diào)查的225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：，）（7分） 解：（1）、已知N=225, 1-α=95%, Zα/2=1.96, -x =6.5，=2.5 網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為： =（6.17，6.83） （2）、樣本比例：P=90/225=0.4；年齡20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間為：