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第二章 2-1 試證明圖P2-1中周期性信號可以展開為 （圖略） 證明：因為 所以 所以 2-2設(shè)一個信號可以表示成 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解：功率信號。 由公式 和 有 或者 2-3 設(shè)有一信號如下： 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解： 是能量信號。 2-4 試問下列函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì)： （1） （2） （3） 解： 功率譜密度滿足條件：為有限值 （3）滿足功率譜密度條件，（1）和（2）不滿足。 2-5 試求出的自相關(guān)函數(shù)，并從其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。 解：該信號是功率信號，自相關(guān)函數(shù)為 2-6 設(shè)信號的傅里葉變換為，試求此信號的自相關(guān)函數(shù)。 解： 2-7 已知一信號的自相關(guān)函數(shù)為 ， 為常數(shù) （1）試求其功率譜密度和功率； （2）試畫出和的曲線。 解：（1） （2）略 2-8 已知一信號的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)： ， 試求功率譜密度，并畫出其曲線。 解：的傅立葉變換為， （畫圖略） 2-9 已知一信號的雙邊功率譜密度為 試求其平均功率。 解： 　 本章練習題： 3-1．設(shè)是的高斯隨機變量，試確定隨機變量的概率密度函數(shù),其中均為常數(shù)。 查看參考答案 3-2．設(shè)一個隨機過程可表示成 式中，是一個離散隨機變量，且 試求及。 查看參考答案 3-3．設(shè)隨機過程,若與是彼此獨立且均值為0、方差為的高斯隨機變量，試求： （1）、 （2）的一維分布密度函數(shù)； （3）和。 查看參考答案 3-4．已知和是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的均值分別為和，自相關(guān)函數(shù)分別為和。 （1）試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。 （2）試求之和的自相關(guān)函數(shù)。 查看參考答案 3-5．已知隨機過程,其中，是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為 = 隨機變量在（0，2）上服從均勻分布，它與彼此統(tǒng)計獨立。 （1） 證明是廣義平穩(wěn)的； （2） 試畫出自相關(guān)函數(shù)的波形； （3） 試求功率譜密度及功率。 查看參考答案 3-6．已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 = （為常數(shù)） （1）試求其功率譜密度及功率； （2）試畫出及的圖形。 查看參考答案 3-7．一個均值為，自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機過程通過一個線性系統(tǒng)后的輸出過程為 (為延遲時間) （1）試畫出該線性系統(tǒng)的框圖； （2）試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 查看參考答案 3-8. 一個中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求： 圖3-4 （1）濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）濾波器輸出噪聲的平均功率； （3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。 查看參考答案 3-9. 一個RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求： （1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)； （2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。 圖3-5 查看參考答案 3-10. 一個LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求： （1）輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）輸出噪聲的方差。 圖3-6 查看參考答案 3-11．設(shè)有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時間為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關(guān)，且具有寬平穩(wěn)性，試證： （1）自相關(guān)函數(shù)= （2）功率譜密度 3-12． 圖3-7為單個輸入、兩個輸出的線性濾波器，若輸入過程是平穩(wěn)的，求與的互功率密度的表達式。 圖3-7 查看參考答案 3-13．設(shè)平穩(wěn)過程的功率譜密度為，其自相關(guān)函數(shù)為。試求功率譜密度為所對應的過程的自相關(guān)函數(shù)（其中，為正常數(shù)）。 3-14．是功率譜密度為的平穩(wěn)隨機過程，該過程通過圖3-8所示的系統(tǒng)。 圖3-8 （1）輸出過程是否平穩(wěn)？ （2）求的功率譜密度。 查看參考答案 3-15. 設(shè)是平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)在（-1,1）上為，是周期為2的周期性函數(shù)。試求的功率譜密度，并用圖形表示。 查看參考答案 3-16．設(shè)為零值且互不相關(guān)的平穩(wěn)隨機過程，經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)，其輸出分別為，試證明也是互不相關(guān)的。 查看參考答案