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《統(tǒng)計學(xué)原理》作業(yè)（三） （第五～第七章） 一、判斷題 1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數(shù)量特征進行估計的一種統(tǒng)計分析方法，因此不可避免的會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進行控制的。（ ） 2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（ ） 3、抽樣估計的置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。(√) 4、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，可以提高抽樣估計的精確度。（ ） 5、抽樣極限誤差總是大于抽樣平均誤差。（　　?。? 6、相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)關(guān)系的唯一方法（ ） 7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是-0.8,乙產(chǎn)品單位成本與利潤率的相關(guān)系數(shù)是-0.95,則乙比甲的相關(guān)程度高(√ )。 8、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算（ ）。 9、估計標準誤指的就是實際值y與估計值yc 的平均誤差程度（ √ ）。 10、抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差，這兩種誤差都是不可避免的。 （） 11、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。（ √ ） 12、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（ √ ） 二、單項選擇題 1、在一定的抽樣平均誤差條件下（ A ）。 A、擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度 B、擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度 C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度 D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度 2、反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（ C ）。 A、抽樣誤差系數(shù) B、概率度 C、抽樣平均誤差 D、抽樣極限誤差 3、抽樣平均誤差是（ C ）。 A、全及總體的標準差 B、樣本的標準差 C、抽樣指標的標準差 D、抽樣誤差的平均差 4、當成數(shù)等于（ C ）時，成數(shù)的方差最大。 A、1 B、0 c、0.5 D、-1 5、對某行業(yè)職工收入情況進行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在800元以下，抽樣平均誤差為2%，當概率為95.45%時，該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是（ C ）。 A、等于78% B、大于84% c、在此76%與84%之間 D、小于76% 6、對甲乙兩個工廠工人平均工資進行純隨機不重復(fù)抽樣調(diào)查，調(diào)查的工人數(shù)一樣，兩工廠工資方差相同，但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（A ）。 A、甲廠比乙廠大 B、乙廠比甲廠大 C、兩個工廠一樣大 D、無法確定 7、反映抽樣指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（　B　）。 Ａ、抽樣平均誤差；Ｂ、抽樣極限誤差；Ｃ、抽樣誤差系數(shù)；Ｄ、概率度。 8、如果變量x 和變量y 之間的相關(guān)系數(shù)為1 ,說明兩變量之間( D )。 A、不存在相關(guān)關(guān)系 B、相關(guān)程度很低 C、相關(guān)程度顯著 D、完全相關(guān) 9、一般說,當居民的收入減少時,居民的儲蓄款也會相應(yīng)減少,二者之間的關(guān)系是(A )。 A、直線相關(guān) B、完全相關(guān) C、非線性相關(guān) D、復(fù)相關(guān) 10、年勞動生產(chǎn)率x(千元)和工人工資y(元)之間的回歸方程為yc=30+60x ,意味著勞動生產(chǎn)率每提高2千元時,工人工資平均增加( B )。 A、60元 B、120元 C、30元 D、90元 11、如果變量x 和變量y 之間的相關(guān)系數(shù)為-1，說明兩個變量之間是（ B ） A、高度相關(guān)關(guān)系 B、完全相關(guān)關(guān)系 C、完全不相關(guān) D、低度相關(guān)關(guān)系 12、價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（ D ）。 A、不完全的依存關(guān)系 B、不完全的隨機關(guān)系 C、完全的隨機關(guān)系 D、完全的依存關(guān)系 三、多項選擇題 1、影響抽樣誤差大小的因素有（ ABCD ）。 A、抽樣調(diào)查的組織形式 B、抽取樣本單位的方法 C、總體被研究標志的變異程度 D、抽取樣本單位數(shù)的多少 E、總體被研究標志的屬性 2、在抽樣推斷中（ ACD ）。 A、抽樣指標的數(shù)值不是唯一的 B、總體指標是一個隨機變量 C、可能抽取許多個樣本 D、統(tǒng)計量是樣本變量的涵數(shù) E、全及指標又稱為統(tǒng)計量 3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（ BC ）。 A、簡單隨機抽樣 B、重復(fù)抽樣 c、不重復(fù)抽樣 D、概率抽樣 E、非概率抽樣 4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（ ABCE ）。 A、總體標準差的大小 B、允許誤差的大小 C、抽樣估計的把握程度 D、總體參數(shù)的大小 E、抽樣方法 5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是（ BDE ）。 A、樣本單位數(shù) B、樣本指標 c、全及指標 D、抽樣誤差范圍 E、抽樣估計的置信度 6、在抽樣平均誤差一定的條件下（ AD ）。 A、擴大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 B、縮小極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 C、擴大極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度 D、縮小極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度 E、擴大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關(guān) 7、判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（　ABCD?。?。 Ａ、對客觀現(xiàn)象作定性分析?。?、編制相關(guān)表　Ｃ、繪制相關(guān)圖　 Ｄ、計算相關(guān)系數(shù)　 Ｅ、計算估計標準誤 8、相關(guān)分析特點有( BCDE )。 A.兩變量不是對等的 B.兩變量只能算出一個相關(guān)系數(shù) C.相關(guān)系數(shù)有正負號 D.兩變量都是隨機的 E.相關(guān)系數(shù)的絕對值介于0和1之間 9、下列屬于負相關(guān)的現(xiàn)象是( ABD )。 A、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大,流通費用水平越低 B、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少 C、國民收入隨投資額的增加而增長 D、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少 E、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加 10、變量x 值按一定數(shù)量增加時,變量y 也近似地按一定數(shù)量隨之增加,反之亦然,則x 和y 之間存在( AB )。 A、正相關(guān)關(guān)系 B、直線相關(guān)關(guān)系 C、負相關(guān)關(guān)系 D、曲線相關(guān)關(guān)系 E、非線性相關(guān)關(guān)系 四、簡答題 1、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、變量這幾個概念。 答題要點：對1000個燈泡進行壽命測試，那么1000個燈泡就是總體，從中抽取100個進行檢測，這100個燈泡的集合就是樣本，這1000個燈泡的壽命的平均值和標準差、還有合格率等描述特征的數(shù)值就是參數(shù)，這100個燈泡的壽命的平均值和標準差、還有合格率等描述特征的數(shù)值就是統(tǒng)計量，變量就是說明現(xiàn)象某種特征的概念，比如說燈泡的壽命。 2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？二者有何關(guān)系？寫出二者的計算公式。 答題要點：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標；而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。 二者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計算得到的，即。 二者的區(qū)別是：（1）二者涵義不同；（2）影響誤差大小的因素不同；（3）計算方法不同。 抽樣平均誤差的計算： 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 抽樣極限誤差的計算： 3、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點。 相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，因素標志的每個數(shù)值都可能有若干個結(jié)果標志的數(shù)值與之對應(yīng)。因此，相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系的特點：（1）現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系；（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴格的依存關(guān)系 4、請寫出計算相關(guān)系數(shù)的簡要公式，并說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其判斷標準。 答題要點：計算相關(guān)系數(shù)的簡化式： ①相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1和+1之間，即為正相關(guān)，為負相關(guān)。 ②判斷標準：為微弱相關(guān)；為低度相關(guān)；為顯著相關(guān)；為高度相關(guān)；時，不相關(guān)，時完全相關(guān)。 5、擬合回歸方程有什么前提條件？寫出參數(shù)的計算公式并解釋經(jīng)濟含義。 答題要點：擬合直線回歸方程的要求是(1)兩變量之間確實存在線性相關(guān)關(guān)系；(2) 兩變量相關(guān)的密切程度必須顯著；（3）找到合適的參數(shù)，使所確定的回歸方程達到使實際的值與對應(yīng)的理論值的離差平方和為最小。 回歸方程中參數(shù)的計算公式： 經(jīng)濟含義：（1）回歸方程中參數(shù)代表直線的起點值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示時的常數(shù)項。（2）參數(shù)稱為回歸系數(shù)，表示自變量增加一個單位時因變量的平均增加值?；貧w系數(shù)的正負號與相關(guān)系數(shù)是一致的，因此可以從回歸系數(shù)的正負號判斷兩變量相關(guān)的方向。 五、計算題 1、外貿(mào)公司出口一種食品， 規(guī)定每包規(guī)格不低于150克，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法抽取其中的100包進行檢驗，其結(jié)果如下： 每包重量（克） 包 數(shù) 148－149 149－150 150－151 151－152 10 20 50 20 —— 100 要求：（1）以99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達到規(guī)格要求； （2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍。 解： 2、單位按簡單隨機重復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進行考核，考核成績資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列;（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍;（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？ 解：　成績 組中值 人數(shù) 比重 60分以下 55 3 7.5％ 60－70 65 6 15％ 70－80 75 15 37.5％ 80－90 85 12 30％ 90－100 95 4 10％ 合計 40 100％ 3、采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的２００件作為樣本，其中合格品為１９５件。要求： 　?。ǎ保┯嬎銟颖镜某闃悠骄`差 　　（２）以９５．４５％的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格品率進行區(qū)間估計（ｔ＝２） 解： 4、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 　　　　━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━ 　　　　　月　份　│產(chǎn)　量（千件）│　單位成本（元） 　　　　─────┼───────┼─────────── 　　　　　　１　　│?。病　　　　々Α　　。罚? 　　　　　?。病　々Α。场　　　　々Α　　。罚? 　　　　　?。场　々Α。础　　　　々Α　　。罚? 　　　　　　４　　│?。场　　　　々Α　　。罚? 　　　　　?。怠　々Α。础　　　　々Α　　。叮? 　　　　　?。丁　々Α。怠　　　　々Α　　。叮? 　　　　━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 　要求：（１）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 （２）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加１０００件時，單位成本平均變動多少？　 （３）假定產(chǎn)量為６０００件時，單位成本為多少元？ 產(chǎn)量x 成本y xy 2 73 146 4 5329 3 72 216 9 5184 4 71 284 16 5041 3 73 219 9 5329 4 69 276 16 4761 5 68 340 25 4624 合計 426 1481 79 30268 x=6代入方程 5、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入(元)與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下: (x 代表人均收入,y 代表銷售額) n=9 =546 =260 =34362 =16918 計算: (1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義； (2)若1996年人均收為400元,試推算該年商品銷售額 。 6、解：設(shè)回歸方程表達式為 當人均收入增加1元，銷售額平均增加0.92萬元 x=14000代入 7、某地區(qū)家計調(diào)查資料得到,每戶平均年收入為8800元,方差為4500元,每戶平均年消費支出為6000元,均方差為60元,支出對于收入的回歸系數(shù)為0.8, 要求: (1)計算收入與支出的相關(guān)系數(shù)； (2)擬合支出對于收入的回歸方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 解： 收入每增加1元，支出平均增加0.8元。 8、某企業(yè)生產(chǎn)一批零件，隨機重復(fù)抽取400只做使用壽命試驗。測試結(jié)果平均壽命為5000小時，樣本標準差為300小時，400只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。根據(jù)以上資料計算平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差。 解：平均數(shù)的抽樣平均誤差為（小時） 成數(shù)的抽樣平均誤差為