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武漢大學考試卷 A 卷 課程 信號與系統(tǒng) 閉卷 2013 06 專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一 20 分 二 8 分 三 12 分 四 15 分 五 15 分 六 12 分 七 10 分 八 8 分 總分 得分 一 選擇題 每小題 2 分 共 20 分 1 連續(xù)信號 與 的乘積 即 tf 0t 0tf a b c d 0 f 00ttf 2 離散信號 與 的卷積 即 fk0 0 fk a b c d fk 0 k 3 系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是 a 幅頻特性等于常數(shù) b 相位特性是一通過原點的直線 c 幅頻特性等于常數(shù) 相位特性是一通過原點的直線 d 幅頻特性是一通過原點的直線 相位特性等于常數(shù) 4 已知 的傅里葉變換 則信號 的傅里葉變換是 ft Fj 25 ft a b c d 512jFe 52je 2jFe 521 jFe 5 若 Z 變換的收斂域是 則該序列是 1 xzR a 左邊序列 b 右邊序列 c 雙邊序列 d 有限長序列 6 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應 函數(shù)形式 Hs ht 的是 a 的極點 b 的零點 c 系統(tǒng)的輸入信號 d 系統(tǒng)的 Hs s 輸入信號與 的極點 得分 7 已知某信號 的傅里葉變換為 則該信號的導數(shù) ft 2 Fj 的拉普拉斯變換及其收斂域為 ft a b c d 2 21 0s 2 0s 2 0s 8 若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的 則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點 a 全部落于單位圓外 b 全部落于單位圓上 c 全部落于單位圓內(nèi) d 上述三種情況都不對 9 已知 其對應的離散時間信號為 zFa a b c d ka 1 k ka 1 ka 10 對信號 進行抽樣 則其奈奎斯特抽樣間隔為 sin tft a 1 毫秒 b 1 秒 c 0 5 秒 d 2 秒 二 10 分 已知信號 的波形如圖 1 所示 2ft 畫出信號 的波形 圖 1 解 三 12 分 已知 1 kkftt 得分 得分 1 畫出 的波形 ft 2 求 的傅里葉變換 并畫出其頻譜波形 Fj 解 1 為周期信號 周期 ft 2T 0 1 1 2 2 t f t 2 的基波頻率 其傅里葉級數(shù)系數(shù) ftT 20 1 1 jntnnAtedT 則其傅里葉變換 nnnFj 0 w F jw 33 2 四 15 分 如圖 2 所示系統(tǒng) 已知 sin costft t 1 3 0radHjs 畫出 的頻譜圖 并求系統(tǒng)的輸出 ftsxty yt 圖 2 解 4sin tftSatFjG 3 3 cotj 得分 11 3 3 3 22xtfstfcostXjFjj 4422XjG 2 YjHG 1 3 3 1 5 1 1 3 52 2 3 3 0 w S jw w X jw Y jw w w 2 22sin 2 sin cotSatGYjtyt 五 15 分 某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示 已 知當 時 全響應 et 2215 46ttre 1 求系統(tǒng)的輸入輸出方程 2 求單位沖激響應 ht 3 求零輸入響應 和零狀態(tài)響應 zir zsrt 4 4 e t 三 r t 圖 3 解 1 由框圖可得 42s 1H 則系統(tǒng)的輸入輸出方程為 4 rttret 得分 F jw 2 因為 221 s Hs 所以 thte 3 由于 1 Es 22 114 zs sRHs 故 1 4ttzsrte 則 214 3tzizsrte 六 12 分 反饋系統(tǒng)如圖 4 所示 1 求系統(tǒng)函數(shù) RsHE 2 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍 3 求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應 并指出其中的強迫響應 rt 分量和自然響應分量 E s 3 1 2 ssk R s 圖 4 解 1 2 133 ksRsksHE 2 當 即 時系統(tǒng)穩(wěn)定 203k k 3 當 時 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定 此時 24 1sH 得分 22214 1 1ssRsH 4co in rtttt 強 迫 響 應 分 量 自 由 響 應 分 量 七 10 分 已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 的極零圖如圖 5 所示 且系Hz 統(tǒng)單位函數(shù)響應 的初值 hk 0 2 1 確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及其收斂域 z 2 求單位函數(shù)響應 并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性 k Im z 3 1 0 1 Re z 圖 5 解 1 0 31zHz 000 1 limlim2 3z zzhHHz 221 3HROCzz 2 z 1 kh 該系統(tǒng)不穩(wěn)定 八 8 分 已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為 10 1 3ykykxk 1 求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應 h 2 說明系統(tǒng)的因果性 3 給定初始條件 求零輸入響應 0 1 2y ziyk 解 1 231 3108zzHz 故 kkh 2 系統(tǒng)是非因果的 3 設 12 3 kkziyc 則有 12125833cc 于是 5 8kkziy