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中考新導向初中總復習 數(shù)學 配套課件 第五章四邊形第25課菱形 1 菱形的定義 有 的平行四邊形是菱形 一 考點知識 2 菱形的性質(zhì) 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 此外 具有如下特殊性質(zhì) 菱形的四條邊 對角線 并且每一條對角線 一組鄰邊相等 3 菱形的判定 1 的四邊形是菱形 2 有一組 的平行四邊形是菱形 3 對角線 的平行四邊形是菱形 4 對角線 的四邊形是菱形 4 菱形的面積 邊長 高 兩條對角線乘積的 相等 互相垂直 平分一組對角 四條邊都相等 鄰邊相等 互相垂直 互相垂直且平分 一半 例1 如圖 在菱形ABCD中 E是AB的中點 且DE AB AB 4 求 1 ABC的度數(shù) 2 菱形ABCD的面積 考點1 菱形的性質(zhì) 二 例題與變式 解 1 120 2 變式1 已知 如圖 在菱形ABCD中 E F分別是CB CD上的點 且BE DF 1 求證 AE AF 2 若 B 60 點E F分別為BC和CD的中點 求證 AEF為等邊三角形 證明 1 四邊形ABCD是菱形 AB AD B D 又 BE DF ABE ADF AE AF 2 連接AC AB BC B 60 ABC是等邊三角形 E是BC的中點 AE BC BAE 90 60 30 同理 DAF 30 BAD 120 EAF 60 又 AE AF AEF是等邊三角形 考點2 菱形的判定 例2 如圖 在四邊形ABCD中 AD BC AB AD BAD的平分線AE交BC于點E 連接DE 求證 四邊形ABED是菱形 證明 AE平分 BAD BAE DAE AB AD AE AE BAE DAE BE DE AD BC DAE AEB BAE AEB AB BE AB BE DE AD 四邊形ABED是菱形 變式2 在 ABCD中 點E F分別在AB CD上 且AE CF DF BF 求證 四邊形DEBF為菱形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB DC AB AE CF AB AE DC CF 即DF BE 四邊形DFBE是平行四邊形 DF BF 四邊形DEBF為菱形 考點3 菱形的有關計算 例3 已知菱形ABCD的周長為24cm 且相鄰兩內(nèi)角之比是1 2 求菱形的對角線的長和面積 證明 菱形的對角線的長分別是6和 面積是 變式3 如圖 O為矩形ABCD對角線的交點 DE AC CE BD 1 試判斷四邊形OCED的形狀 并說明理由 2 若AB 6 BC 8 求四邊形OCED的面積 解 1 DE AC DE OC 又 CE BD CE DO 四邊形OCED是平行四邊形 又 矩形ABCD O為矩形ABCD對角線的交點 OC OD 四邊形OCED是菱形 2 連接OE 由菱形OCED 得CD OE 又 BC CD OE BC 又CE BD 四邊形BCEO是平行四邊形 OE BC 8 S四邊形OCED OE CD 8 6 24 A組 1 下列條件中 能判定四邊形是菱形的是 A 兩條對角線相等B 兩條對角線互相垂直C 兩條對角線相等且互相垂直D 兩條對角線互相垂直平分 三 過關訓練 3 如圖 AC是菱形ABCD的對角線 點E F分別在邊AB AD上 且AE AF 求證 ACE ACF 2 菱形ABCD周長為8cm BAD 60 則BD cm 菱形ABCD的面積是 C 證明 四邊形ABCD是菱形 AC平分 BAD BAC DAC 又 AE AF AC AC ACE ACF 2 B組 4 如圖 在平面直角坐標系中 菱形OABC的頂點B的坐標為 8 4 求C點的坐標 解 3 4 解 1 解 D E分別是AB AC的中點 DE是 ABC的中位線 DE BC 又 EF AB 四邊形DBFE是平行四邊形 2 證明 當AB BC時 四邊形DBEF是菱形 理由如下 D是AB的中點 BD AB DE是 ABC的中位線 DE BC AB BC BD DE 又 四邊形DBFE是平行四邊形 四邊形DBFE是菱形 5 如圖 在 ABC中 D E分別是AB AC的中點 過點E作EF AB 交BC于點F 1 求證 四邊形DBFE是平行四邊形 2 當 ABC滿足什么條件時 四邊形DBEF是菱形 為什么 C組 6 如圖 在 ABCD中 過點A作AE BC于點E 連接DE F為線段DE上一點 且 AFE B 1 求證 ADF DEC 2 若AB AD 3 AE 求AF的長 證明 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AB CD ADF CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD在Rt ADE中 DE ADF DEC AF