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《圖形的放大與縮小》案例分析及反思 內(nèi)容摘要：由對(duì)《圖形的放大與縮小》教材的解析，設(shè)定重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，再聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境以起學(xué)生的探究欲望，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、小組合作等多種方式設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)到知識(shí)、技能的同時(shí)，掌握一定的研究學(xué)習(xí)的方法，并體驗(yàn)成功的樂趣。 關(guān)鍵詞：圖形的放大與縮小方法情感體驗(yàn) 一、教材簡(jiǎn)析： 《圖形的放大與縮小》這節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的意義以及有關(guān)平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，“放大與縮小”是圖形的各部分線段按相同的比發(fā)生變化，這種變化能直觀形象地顯示比例的本質(zhì)內(nèi)涵，所以這節(jié)課的內(nèi)容還為下節(jié)課教學(xué)比例打基礎(chǔ)。通過教學(xué)例1例2使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小的含義，并能利用方格紙按指定的比將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。在這個(gè)過程中體會(huì)圖形放大和縮小的前后是“大小變了，形狀不變，圖形的各部分長(zhǎng)度是按一定的比變化的”這一內(nèi)涵。 在對(duì)教材這樣理解的基礎(chǔ)上，并針對(duì)我班學(xué)生的基礎(chǔ)、能力差別比較大，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣也有不同的層次這一實(shí)際情況，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是這樣設(shè)定的： 1、知識(shí)技能目標(biāo)：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會(huì)圖形的相似。 2、過程方法目標(biāo)：通過觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來體驗(yàn)圖形放大與縮小的方法；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力。 3、情感態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn):理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。 教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中,感受圖形放大、縮小。初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙，尺子 二、教法學(xué)法： 根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在本節(jié)課教學(xué)中我主要由學(xué)生自主觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考并分小組進(jìn)行交流討論。教師主要任務(wù)是設(shè)置教學(xué)情景，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的地觀察活動(dòng)，有選擇性地進(jìn)行動(dòng)手操作指導(dǎo)，部分地參與學(xué)生分組討論和交流。課堂上體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師的引導(dǎo)作用。 三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 1.電腦出示一幅長(zhǎng)方形圖片（圖1），照片很小，學(xué)生看不清楚 教師逐步將照片放大三次 2.出示放大后的三張圖片： 圖2:把長(zhǎng)拉大,寬不變 圖3:把寬拉長(zhǎng),長(zhǎng)不變 圖4:把圖1按一定的比放大 讓學(xué)生觀察并提問：和圖1相比你覺的哪一張沒有變形呢? 學(xué)生觀察說出：圖4沒有變形 師：圖4和圖1相比變大了，但形狀不變，在數(shù)學(xué)上我們稱之為放大（ 師板書：圖形的放大） 3、圖形的放大有什么特點(diǎn)，要注意哪些問題呢？這節(jié)課我們就來研究這些問題。 【設(shè)計(jì)意圖：圖形的放大與縮小屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的知識(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中圖形的放大與數(shù)學(xué)領(lǐng)域中 圖形的放大有很大的區(qū)別，因此教師在原圖的基礎(chǔ)上出示了三幅變大后的圖，分別是長(zhǎng)變寬不變、寬變長(zhǎng) 不變、長(zhǎng)和寬都按一定的比變化，提出“和原圖相比你覺的哪一張沒有變形？”很自然地從我們生活中通常 所說的“放大”過渡到數(shù)學(xué)中圖形的放大，通過引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合平面圖形的特點(diǎn)展開比較 ，揭示圖形放大的數(shù)學(xué)本質(zhì)，初步感悟圖形縮放的基本特征：大小變化而形狀不變?！? （二）操作探究： 1.研究圖形放大的含義： （1）將圖1和圖4保留其形于屏幕上，并標(biāo)上長(zhǎng)和寬的大小。 問：哪一幅是原來的長(zhǎng)方形？哪一幅是放大后的長(zhǎng)方形？ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧屑?xì)觀察這兩個(gè)長(zhǎng)方形，思考：放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？ （2）生獨(dú)立思考后，小組交流討論。 小組討論后指名發(fā)言。 生1:放大后的長(zhǎng)是原來的2倍,放大后的寬是原來的2倍 生2:放大后的長(zhǎng)和原來的長(zhǎng)的比是2:1,放大后寬和原來寬的比是2:1 師：觀察這兩句話，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：2：1表示哪兩個(gè)數(shù)量的比呢？（在這里介紹對(duì)應(yīng)邊的概念,也可以請(qǐng)學(xué)生上去指一指引出對(duì)應(yīng)邊） 師引導(dǎo)小結(jié)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都放大到原來的2倍,放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是2:1,我們就說把長(zhǎng)方形按2：1的比放大了 (3)嘗試操作，加深理解。 問：想自己試試放大一個(gè)圖形嗎？ 出示例2（按3：1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形） 學(xué)生在自己課本上的方格圖里畫一畫，之后指名說怎么樣畫的，并將畫好的圖演示。 剛才我們一起研究了圖形放大的特點(diǎn)，誰(shuí)來說說圖形放大時(shí)要注意哪些問題呢？（生：所有對(duì)應(yīng)邊都要同時(shí)按相同的比放大） 【設(shè)計(jì)意圖：在這里我把圖1和圖4分別改稱為“原來的長(zhǎng)方形”和“放大后的長(zhǎng)方形”，使學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)到研究圖形放大或縮小時(shí)寫比的規(guī)定，借助直觀圖形讓學(xué)生充分思考后再小組討論，師每一個(gè)學(xué)生都得到思維的鍛煉。啟發(fā)學(xué)生利用“倍”或“比”的知識(shí)完整地進(jìn)行表述，特別引導(dǎo)學(xué)生理解“對(duì)應(yīng)邊”的含義，在此基礎(chǔ)上抽象出圖形放大的含義。再通過學(xué)生的獨(dú)立操作畫圖，進(jìn)一步加深對(duì)圖形放大的理解，同時(shí)為下一步教學(xué)圖形縮小的含義奠定基礎(chǔ)?！? 2.類推圖形縮小的含義： （1）師：我們可以將一個(gè)圖形按一定的比放大，也可以把一個(gè)圖形按一定的比縮小。 問：如果把圖形按對(duì)應(yīng)邊的比為1：2變化，你認(rèn)為圖形會(huì)怎樣？（縮?。?：2表示哪兩個(gè)數(shù)量的比呢？縮小后的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是原來的幾分之幾？ 指出：像這樣就說是把圖形按1：2的比縮小 （2）讓學(xué)生在課本39頁(yè)例2上畫出將原圖按1:2縮小后的長(zhǎng)方形。 指名學(xué)生說自己是怎樣畫的?演示自己的圖形。 【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了圖形放大的含義基礎(chǔ)上，借助遷移對(duì)于圖形的縮小形成認(rèn)識(shí)，并通過在方格圖上畫出縮小后的圖形的操作過程進(jìn)一步鞏固了認(rèn)識(shí)。】 3.進(jìn)一步理解圖形的放大和縮小 電腦演示例2的方格圖 討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生在小組內(nèi)交流，再全班交流。 啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：圖形放大或縮小后，大小變了，形狀不變。 【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)三幅圖的觀察、比較，再交流總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形放大和縮小的本質(zhì)，感悟到圖形在變化過程中的變與不變，加深對(duì)圖形放大和縮小的理解，掌握相應(yīng)的操作技巧，初步感知比例的意義】 （三）鞏固深化： 1、師：通過剛才的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對(duì)于圖形的放大與縮小已經(jīng)有了深刻的體會(huì)，如果給你一個(gè)三角形，你會(huì)把它按要求放大嗎？(電腦出示） 拿出課本，翻到39頁(yè)試一試（按2：1的比畫出三角形放大后的圖形） 指名學(xué)生說是怎么樣畫的。 （先畫出兩條直角邊，最后畫斜邊） 師：斜邊是不是原來的2倍呢？怎么證明？（量一量，比一比） 師：通過剛才練習(xí)，再次說明圖形按一定的比放大或縮小，對(duì)應(yīng)的每一條邊都是按相同的比放大或縮小，形狀不變。 2、繼續(xù)完成練一練。 先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎么畫的？ 3、屏幕出示練習(xí)九第1題 觀察方格中的5個(gè)長(zhǎng)方形，完成課本上的問題后思考回答以下兩個(gè)問題： 4號(hào)為什么不是1號(hào)放大后的圖形呢？ 圖中還有哪兩個(gè)長(zhǎng)方形存在放大和縮小的關(guān)系嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了根據(jù)指定的比將一個(gè)長(zhǎng)方形放大或縮小的操作技能，因此在這一環(huán)節(jié)我將操作的對(duì)象從長(zhǎng)方形拓展到其他平面圖形，學(xué)生獨(dú)立完成，再和同學(xué)交流畫法。在交流環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量變化后直角三角形的斜邊，并與原來的三角形的斜邊相比較，發(fā)現(xiàn)斜邊也是按相同的比縮放的，從而使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圖形放大和縮小的理解?！? （五）總結(jié)全課，拓展延伸。 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小，你有哪些收獲和體會(huì)呢？ 拓展延伸：圖形的放大與縮小在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛，想想看，生活中哪些地方運(yùn)用了這一知識(shí)呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過交流總結(jié)再次對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，從而認(rèn)識(shí)并理解知識(shí)的本質(zhì)。同時(shí)拓展延伸環(huán)節(jié)讓學(xué)生找一找圖形的放大與縮小在生活中的應(yīng)用，有助于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，親近數(shù)學(xué)，體會(huì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。】 四、教后反思： 在上完課后我對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)有了以下的思考： 一、要正視生活認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)概念之間的差距。圖形的放大與縮小，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，有自己的樸素認(rèn)識(shí)。但是，這一認(rèn)識(shí)是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經(jīng)驗(yàn)的理解，不能清楚地用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描繪變化的關(guān)系。而數(shù)學(xué)上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進(jìn)行教學(xué)時(shí)需要加以利用的。教學(xué)中，使用計(jì)算機(jī)把放大和縮小的過程直接呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生直觀感受到長(zhǎng)方形照片各部分按比例放大的現(xiàn)象。同時(shí)呈現(xiàn)的素材選用學(xué)生熟悉的照片，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到新知識(shí)在生活中的應(yīng)用，從而產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的渴求心理。有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義上圖形的放大和縮小的理解。經(jīng)過學(xué)生的觀察、討論與交流，學(xué)生對(duì)于圖形放大后相應(yīng)邊的變化有了清晰的認(rèn)識(shí)，完成了真實(shí)的數(shù)學(xué)理解過程。在這一過程中不同的學(xué)生有了自己獨(dú)特的體驗(yàn)。 二、要重視放大與縮小的比的理解。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述了原長(zhǎng)方形到放大后的長(zhǎng)方形的變化過程后，隨之發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊的比，后到圖形的比，然后用規(guī)范的語(yǔ)言要求學(xué)生闡述出圖形如何放大的；再類推出圖形的縮小的方法，結(jié)果感覺有相當(dāng)一部分孩子對(duì)此接受上有困難。我想如果能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)放大和縮小的內(nèi)在含義，效果會(huì)不會(huì)更好一些呢？在觀察了放大和縮小后，同樣也要求算出比，但不直接出示規(guī)范語(yǔ)言，而是引導(dǎo)反思：“你覺得用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述圖形的放大與縮小的過程中什么比較難理解？你是怎樣理解的？”再讓學(xué)生思考交流，在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)于按什么比放大或縮小必然會(huì)有更深刻的理解。 通過這節(jié)課的教學(xué)，使我深深地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學(xué)資源。所有的教學(xué)都應(yīng)基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)來教學(xué)，從生活入手，為了解決生活中的矛盾而引出學(xué)習(xí)新知的欲望。在過程中能由學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)就會(huì)激起探究的激情，掀起思維的浪花。給學(xué)生更多的時(shí)間與空間會(huì)使老師領(lǐng)略到更多的精彩。