菲涅耳公式折反射定律.doc
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Chapter 1 理論基礎(chǔ) 1.1 介質(zhì)中的Maxwell’s equations及物質(zhì)方程 微分形式 （1-1） 傳導(dǎo)電流密度的單位為安培/米2(A/m2)，自由電荷密度的單位為庫(kù)侖/米2(C/m2)。同時(shí)有電磁場(chǎng)對(duì)材料介質(zhì)作用的關(guān)系式，即物質(zhì)方程（或稱本構(gòu)方程） （1-2） 麥克斯韋方程組及物質(zhì)方程描寫了整個(gè)電磁場(chǎng)空間及全時(shí)間過程中電磁場(chǎng)的分布及變化情況。因此，所有關(guān)于電磁波的產(chǎn)生及傳播問題，均可歸結(jié)到在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組的問題，這也正是用以解決光波在各種介質(zhì)、各種邊界條件下傳播問題的關(guān)鍵及核心。 1.2 積分形式及邊界條件 由于兩介質(zhì)分界面上在某些情況下場(chǎng)矢量、、、發(fā)生躍變，因此這些量的導(dǎo)數(shù)往往不連續(xù)。這時(shí)不能在界面上直接應(yīng)用微分形式的Maxwell’s equations，而必須由其積分形式出發(fā)導(dǎo)出界面上的邊界條件。 積分形式 （1-3） 得邊界條件為 （1-4） 式（1-4）的具體解釋依次如下（具體過程詳見《光學(xué)電磁理論》P20）： （1）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)，為界面的法向分量。 （2）為界面上的面?zhèn)鲗?dǎo)電流的線密度。當(dāng)界面上無傳導(dǎo)電流時(shí)，=0，此時(shí)的切向分量連續(xù)。比如在絕緣介質(zhì)表面無自由電荷和傳導(dǎo)電流。 （3）為界面上的自由電荷面密度。 （4）磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量在界面上連續(xù)。 Chapter 2 電磁波在分層介質(zhì)中的傳播 2.1 反射定律和折射定律 光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時(shí)，在界面上將產(chǎn)生反射和折射?，F(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面為無窮大的平面，入社、反射和折射光均為平面光波，其電場(chǎng)表達(dá)式為 入射波 反射波 折射波 界面兩側(cè)的總電場(chǎng)為： 由電場(chǎng)的邊界條件，有 欲使上式對(duì)任意的時(shí)間t和界面上均成立，則必然有： （1-5） （1-6） 可見，時(shí)間頻率ω是入射電磁波或光波的固有特性，它不因媒質(zhì)而異，也不會(huì)因折射或反射而變化。 （1-7） 由于可以在界面內(nèi)選取不同方向，上式實(shí)際上意味著矢量和 均與界面的法線平行，由此可以推知，、、與共面，該平面稱為入射面。由此可得出結(jié)論：反射波和折射波均在入射面內(nèi)。 上式是矢量形式的折、反射定律。將上式寫成標(biāo)量形式，并約掉共同的位置量，可得 （1-8） 又由于，，，得 （1-9） 2.2 菲涅耳公式 折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向之間的關(guān)系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系由Fresnel公式來描述。 電場(chǎng)是矢量，可將其分解為一對(duì)正交的電場(chǎng)分量，一個(gè)振動(dòng)方向垂直于入射面，稱為‘s’分量，另外一個(gè)振動(dòng)方向在（或者說平行于）入射面，稱為‘p’分量。 首先研究入射波僅含‘s’分量和僅含‘p’分量這兩種特殊情況。當(dāng)兩種分量同時(shí)存在時(shí)，則只要分別先計(jì)算由單個(gè)分量成分的折射、反射電場(chǎng)；然后根據(jù)矢量疊加原理進(jìn)行矢量相加即可得到結(jié)果。 （1）單獨(dú)存在s分量的情形 首先規(guī)定：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的s分量垂直于紙面， 向外為正，向內(nèi)為負(fù)。 在界面上電場(chǎng)切向分量連續(xù)： 另外由式（1-5）、（1-6），可得 （2-1） 在界面上磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)： 注意，如圖所示。所以同理有 （2-2） 非磁性各向同性介質(zhì)中、的數(shù)值之間的關(guān)系： 那么式（2-1）整理為 （2-3） 聯(lián)立式（2-1）（2-3）可得 （2）單獨(dú)存在p分量的情形 首先規(guī)定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右為正，向左為負(fù)。 根據(jù)、的邊界條件得： 再利用、的數(shù)值關(guān)系以及正交性，得到 綜上所述，S波及P波的反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為： 上面左邊的式子就是著名的Fresnel公式。利用折射定律，F(xiàn)resnel公式還可以寫成右邊的形式。 2.3 反射波和透射波的性質(zhì) 2.3.1 n1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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