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得分 課程作業(yè) 曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì) 姓名：XX 學(xué)號(hào)：XXXXX 班級(jí)：XXXXX XX大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院 目 錄 1 摘要 2 問(wèn)題研究 2.1 問(wèn)題重述 2.2 問(wèn)題分析 3 數(shù)學(xué)模型的建立 3.1 設(shè)計(jì)變量的確定 3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立 3.3 約束條件的確定 3.4 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型 4 使用MATLAB編程求解 4.1 調(diào)用功能函數(shù) 4.2 首先編寫目標(biāo)函數(shù) M 文件 4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 4.4 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.m 4.5 運(yùn)行結(jié)果 5 結(jié)果分析 6 結(jié)論推廣 7 過(guò)程反思 8 個(gè)人小結(jié) 9 參考文獻(xiàn)  1 摘要: 為分析機(jī)構(gòu)能夠滿足給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)空間的要求,運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行多約束條件下的連桿機(jī)構(gòu)預(yù)定軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法,從而得到最接近給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的桿長(zhǎng)條件,使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析直觀、簡(jiǎn)單和精確，提高了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度和效率。 2 問(wèn)題研究 2.1 問(wèn)題重述 要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由轉(zhuǎn)到+90時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： 式中和分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架桿l4為原線逆時(shí)針度量的角度，見(jiàn)圖1。 要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小傳動(dòng)角不得小于45，即： 通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)成單位長(zhǎng)度，即l1=1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取l4 =5。 2.2 問(wèn)題分析 設(shè)計(jì)時(shí)，可在給定最大和最小傳動(dòng)角的前提下，當(dāng)曲柄從轉(zhuǎn)到時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這里假設(shè)要求： （1） 圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 對(duì)于這樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差之和作為目標(biāo)函數(shù)，使得它的值達(dá)到最小。 在圖 1 所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中， 、、、 分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機(jī)架AD的長(zhǎng)度。這里規(guī)定為搖桿在右極限位置時(shí)的曲柄起始位置角，它們由 、、和確定。 3 數(shù)學(xué)模型的建立 3.1 設(shè)計(jì)變量的確定 決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長(zhǎng)度 、、和，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所處的位置角應(yīng)列為設(shè)計(jì)變量，所有設(shè)計(jì)變量有: （2） 考慮到機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通常設(shè)定曲柄長(zhǎng)度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長(zhǎng)則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應(yīng)的搖桿位置角均為桿長(zhǎng)的函數(shù)，其關(guān)系式為: （3） （4） 因此，只有、為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為。 3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立 目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知-的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來(lái)建立，即： （5） 式中，-期望輸出角； m-輸出角的等分?jǐn)?shù)； -實(shí)際輸出角，由圖 1 可知： 圖2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 (6) 式中， (7) (8) (9) 3.3 約束條件 曲柄存在條件: 曲柄與機(jī)架共線位置時(shí)的傳動(dòng)角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）: 最小傳動(dòng)角 最大傳動(dòng)角 由上面的分析可以算出： （10） （11） 3.4 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型 通過(guò)上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為: (12) 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題，此為非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來(lái)處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題。 4 使用MATLAB編程求解 4.1 本問(wèn)題屬于一般非線性規(guī)劃問(wèn)題，其標(biāo)準(zhǔn)型為： （13） 調(diào)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中非線性規(guī)劃求解函數(shù)fmincon來(lái)求解。 其命令的基本格式為： [函數(shù)] fmincon [格式] x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…) [說(shuō)明]fun 是目標(biāo)函數(shù) options 設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù) fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標(biāo)志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) grad 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度 hessian 返回目標(biāo)函數(shù)在最游解x點(diǎn)Hessian矩陣值 編寫程序求解 4.2 首先編寫目標(biāo)函數(shù) M 文件fun1.m function f=fun1(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0; ci0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角 fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角 for i=1:s ci=ci0+(pi*i)/(2*s); fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)^2)/(3*pi); ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(ci)); alfi=acos(((ri^2+x(2)^2)-x(1)^2)/(2*ri*x(2))); bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj)); if ci>0 && ci<=pi psi(i)=pi-alfi-bati; elseif ci>pi && ci<=2*pi psi(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(fai(i)-psi(i))^2; end f=fx; i=1:1:30; plot(i,fai(i),i,psi(i),--); %畫曲線圖 legend(期望曲線,實(shí)際曲線); %標(biāo)注曲線圖對(duì)應(yīng)名稱 4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.m function [c,ceq]=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; c(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)^2; %重合時(shí)最小傳動(dòng)角的非線性約束條件 c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)^2; %共線時(shí)最小傳動(dòng)角的非線性約束條件 ceq=[]; 4.4 在 MATLAB 命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序 x0=[6;6]; lb=[1;1]; ub=[]; a=[-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1];b=[-1;-1;-6;4;4]; options=optimset(LargeScale,off,display,iter); [x,fval,exitflag]=fmincon(@fun1,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun,options); 4.5 運(yùn)行結(jié)果 x = [4.1285 2.3226] fval = 0.0076 圖3 輸出角期望曲線與在MATLAB結(jié)果下的實(shí)際曲線對(duì)比圖 圖4 傳動(dòng)角與曲柄輸入角變化關(guān)系圖 5 結(jié)果分析 通過(guò)Matlab工具箱的優(yōu)化求解，我們得到了最終的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)桿長(zhǎng)條件，即L2=4.1285，L3=2.3226。 從運(yùn)行結(jié)果上面來(lái)看，得到的數(shù)據(jù)還是比較理想的，在輸出角期望曲線與在MATLAB結(jié)果下的實(shí)際曲線對(duì)比圖（圖3）中，我們可以清楚地看到，期望曲線與實(shí)際曲線的擬合程度比較好。在傳動(dòng)角 6 結(jié)論推廣 由于在本問(wèn)題當(dāng)中，曲柄長(zhǎng)度L1和機(jī)架長(zhǎng)度L4是預(yù)先取的L1=1，L4=5，我們通過(guò)對(duì)L2和L3的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到了L2=4.1285，L3=2.3226，如果把1看作是單位長(zhǎng)度，那么我們最終求解出來(lái)的其實(shí)是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)符合已知運(yùn)動(dòng)軌跡的桿長(zhǎng)比例。只要曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的四桿長(zhǎng)度按照這個(gè)比例，即L1：L2：L3：L4=1:4.1285:2.3226:5,那么我們得到的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是比較理想的。 7 過(guò)程反思 在曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程中，我們先通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，然后將求解曲柄搖桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)求最優(yōu)L2，L3的值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后我們通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，又使用了Matlab工具箱進(jìn)行了編程求解，最終得到了我們的結(jié)果，即曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)桿長(zhǎng)。整個(gè)過(guò)程進(jìn)行下來(lái)，在建立模型的過(guò)程中，約束條件的確定讓我花了大量的時(shí)間，由于桿長(zhǎng)的不確定，最小傳動(dòng)角可能以多種形式出現(xiàn)，剛開始我很馬虎的分析了一種情況就進(jìn)行了后續(xù)計(jì)算，結(jié)果可想而知，花費(fèi)了大量時(shí)間而又得不到結(jié)果。最后我通過(guò)仔細(xì)分析每一種情況，結(jié)合一些有關(guān)文獻(xiàn)，最終解決了這個(gè)問(wèn)題。在這里，我覺(jué)得在解決問(wèn)題當(dāng)中，分析問(wèn)題必須要嚴(yán)密，現(xiàn)在不嚴(yán)密，犯的只是小錯(cuò)，以后在工作中也這樣，很有可能引起個(gè)人或公司重大損失甚至災(zāi)難。 8 個(gè)人小結(jié) 通過(guò)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)讓我對(duì)機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，學(xué)到了一些解決優(yōu)化問(wèn)題的方法，初步掌握了計(jì)算機(jī)解決優(yōu)化問(wèn)題的軟件工具matlab的使用方法。面對(duì)性質(zhì)極其復(fù)雜的函數(shù)，先賢們開發(fā)出了一整套的數(shù)值方法，為一些無(wú)法得到準(zhǔn)確解的問(wèn)題提供了一個(gè)數(shù)值解的途徑。這套數(shù)值方法至今仍在不斷地發(fā)展。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是將機(jī)械工程設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，然后選擇恰當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，利用電子計(jì)算機(jī)從滿足要求的可行設(shè)計(jì)方案中自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。從中可以看到，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包含兩個(gè)部分，首先是把實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以描述，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特性，選擇某種適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法及其程序，通過(guò)電子計(jì)算機(jī)求得最優(yōu)解。這也是我們這門課的主要內(nèi)容。 總而言之，在這門課當(dāng)中，我學(xué)到了很多，既有書面知識(shí)，又有實(shí)際操作，這里的優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法及思想會(huì)讓我終生受益。 9 參考文獻(xiàn) 【1】孫靖明，梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)【M】.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007. 【2】鄭文瑋，吳克堅(jiān).機(jī)械原理【M】.北京：高等教育學(xué)院，2005. 【3】何俊，馮鑒.基于Matlab的平面連桿機(jī)構(gòu)預(yù)定軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)【A】.四川：西南交通大學(xué)，2009. 【4】吳義成.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)再現(xiàn)已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律的優(yōu)化求解【A】.安徽：馬鞍山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，2011. 【5】羅紅萍.基于Matlab的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析【A】.廣西：廣西工學(xué)院，2007.