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重力勢能、彈性勢能 　　學(xué)習(xí)目的： 　　1. 理解重力勢能的概念及表述 　　2. 理解重力勢能變化與重力做功的關(guān)系 　　3. 掌握重力做功的特點(diǎn) 　　4. 了解彈性勢能的特點(diǎn)及與彈性勢能有關(guān)的因素 　　5. 掌握機(jī)械能的概念及學(xué)會分析機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化 　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 　　1. 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 　　2. 重力做功的特點(diǎn) 　　3. 機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化 　　一．重力勢能 　　1．定義： 　　物體由于被舉高而具有的能。 　　2．表達(dá)式 　　功和能是兩個(gè)相互聯(lián)系的物理量，做功的過程總伴隨著能量的改變，所以通過做功來研究能量。 　　1.如圖所示，力F對物體做功，使物體的動能增加： 2.用同樣的方法研究勢能 　　WF = = Ek 　　用一外力F把物體勻速舉高H，物體的動能沒有變化，但外力對物體做了功，使物體做功的本領(lǐng)增強(qiáng)，勢能增加。 　　WF = Fh = mgh 　　(1)EP = mgh 　　(2)重力勢能是狀態(tài)量，表示物體在某個(gè)位置或某個(gè)時(shí)刻所具有的勢能 　　3．重力勢能的相對性 　　EP = mgh，其中h具有相對性，因此勢能也具有相對性，它與參考平面的選取有關(guān)。選取不同的參考平面，物體的重力勢能就不相同。原則上講，參考平面可以任意選取。 　　例：物體自由下落，物體質(zhì)量為10kg，重力加速度g取10m/s2，如圖所示。 　　以地面為參考平面：　　 　　　以位置2為參考平面： 　　EP1 = mgh1 = 1.2103J　　　EP1′= mgh1′= 200J 　　EP2 = mgh2 = 1.0103J　　　EP2′= mgh2′= 0 　　EP3 = mgh3 = 600J　　　 　　EP3′= mgh3′= -400J 　　EP地= mgh地= 0　　　　 　　　EP地′= mgh地′= -1000J 　　重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其正負(fù)表示該位置相對參考平面的位置高低，物體在該位置所具有的重力勢能比它在參考平面上的多還是少。 　　重力勢能是相對的，但勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。 　　4．重力做功與重力勢能的變化 　　重力勢能的變化與重力做功有密切的關(guān)系 　　將一物體豎直上拋， 　　在上升階段： 　　重力對物體做負(fù)功，物體克服重力而上升，從而使重力勢能增大 　　WG = -mgH = -mg(h2 – h1) = -ΔEP 　　重力對物體做了多少負(fù)功，物體的勢能就要增加多少 　　在下降階段： 　　重力對物體做正功，促進(jìn)物體下落，從而使物體的高度減小，勢能減小 　　WG = mgH =mg(h1 – h2) = -mg(h2 – h1) = -ΔEP 　　重力對物體做多少正功，物體的勢能就要減少多少 　　總之，WG = EP1 – EP2 = -(EP2 – EP1) = -ΔEP 　　重力對物體所做的功等于物體重力勢能增量的負(fù)值。 　　注意： 　　重力勢能的變化僅僅是由重力做功決定的 　　動能的變化是由合外力所做的功決定的 　　5．重力做功的特點(diǎn) 　　質(zhì)量為m的物體，如圖所示，求下列各種情況下重力做的功 　　 (1)從A點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)再平移到C點(diǎn) 　　 　 WG = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (2)從A點(diǎn)沿斜面運(yùn)動到C點(diǎn) 　　 　 WG = mgscosα = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (3)從A點(diǎn)沿斜面運(yùn)動到B′，再沿斜面運(yùn)動到C點(diǎn) 　　 　 WG = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mgΔh = mg(h1 – h2) 　　 (4)從A點(diǎn)沿一不規(guī)則曲線(任一路徑)滑到C點(diǎn) 　　 　 將路徑AC分成很短的時(shí)間間隔，每個(gè)間隔都可看成斜面，則可知 　　 　 WG = mgΔh1 + mgΔh2 + … + mgΔhn = mg(h1 – h2) 　　由此可見： 　?、僦亓ψ龉χ慌c物體的始末位置(高度)有關(guān)，與物體運(yùn)動的具體路徑無關(guān) 　?、谥亓ρ亻]合曲線所做的功為零 　　 　　6．重力做功的特點(diǎn)是重力勢能存在的基礎(chǔ) 　　重力做功與路徑無關(guān)，僅僅取決于其始末位置的高度差，這個(gè)特點(diǎn)使重力勢能的引入有決定意義。 　　大家試想，如果重力做功與路徑有關(guān)，把物體從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，WG1≠WG2≠WG3 　　而 　　即說明同一個(gè)位置B處，物體具有不同的重力勢能，這時(shí)的重力勢能就失去了存在的意義。 　　∴只有力做功與路徑無關(guān)時(shí)，才可能存在與此對應(yīng)的勢能，如分子勢能、電勢能等。 　　7．勢能屬于系統(tǒng) 　　在物理學(xué)上常把相互作用的物體的全部叫做系統(tǒng)。 　　重力勢能屬于地球與物體所組成的系統(tǒng)，因?yàn)橹亓儆诘厍蚺c物體之間的相互作用力，在這個(gè)方面，地球與物體處于平等地位，嚴(yán)格講，重力勢能是由物體與地球之間的相對位置所決定的能，屬于地球與物體所共有。 　　勢能是由物體間的相互作用力和相對位置決定的能量。 　　二．彈性勢能 　　1．定義： 　　物體因?yàn)榘l(fā)生彈性形變而具有的能。 　　彈性體發(fā)生彈性形變時(shí)，物體的各部分間存在著彈力的作用，并且彼此之間具有一定的相對位置，由這個(gè)具有彈力作用且有相對位置的各部分所決定的能就是彈性勢能。 　　2．與彈性勢能有關(guān)的因素 　　日常生活中，日常經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，彈簧壓縮(或伸長)的長度越大，對與之相連的物體所產(chǎn)生的彈力也越大， 從而使物體運(yùn)動得越遠(yuǎn)，(相同條件下)弓拉得越滿，從而把箭射出去越遠(yuǎn)。 　　(1)形變量　 勁度系數(shù)一樣的情況下，形變越大，能對物體所做的功越多，勢能越大 　　(2)勁度系數(shù)　 形變相同的情況下，勁度系數(shù)越大，能對物體做的功越多 　　EPF = 　(x為形變量，其零勢能面必須選擇在原長處) 　　3．彈力做功與彈簧彈性勢能的關(guān)系 　　以外力F拉物體由O→A(勻速)，在此過程中，外力F克服彈力做正功，使其形變x增大，從而使其勢能增大，克服彈力做多少功，彈簧的勢能就要增加多少。 　　當(dāng)把被拉伸(或壓縮)的彈簧放開時(shí)，物體受彈力的作用要恢復(fù)形變，在此過程中，彈力對物體做正功，而使其形變減小，勢能減小，彈力對物體做多少正功，其彈性勢能就要減少多少。 　　4．彈性勢能也屬于系統(tǒng) 　　彈性勢能也是由相互作用力和相對位置決定的能量，所以彈性勢能屬于相互作用的物體系。 　　三、機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化 　　1、機(jī)械能： 　　由物體的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)所決定的能，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械狀態(tài)參量是高度和速度。 　　2、表達(dá)式：E=EPG+EPF+Ek 　　3、機(jī)械能的各個(gè)能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)化 　　例1、將彈簧拉長一定長度后放手，試分析此過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況。 　　彈簧原處于拉伸狀態(tài)，物體受彈力作用加速向左運(yùn)動，在由A→O的運(yùn)動過程中，彈力對物體做正功，物體的動能逐漸增大，而彈簧性勢能逐漸減小，彈性勢能EP 動能EK。到O點(diǎn)時(shí)，彈力為零，彈性勢能EP=0，物體的速度達(dá)到最大，彈性勢能EP全部轉(zhuǎn)化為物體的動能EK。 　　物體繼續(xù)向左運(yùn)動，壓縮彈簧，彈力對物體做負(fù)功，物體的動能逐漸減小，而形變量增大，勢能增大，動能EK 彈性勢能EP。到B點(diǎn)時(shí)物體的動能EK=0，而勢能達(dá)到最大，物體的動能EK全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能EP。 　　此過程是通過彈力做功實(shí)現(xiàn)的。 　　例2、在豎直上拋的過程中，如圖所示。 　　在初始時(shí)刻，物體的動能EK最大，在上升過程中，物體的重力做負(fù)功，動能逐漸減小，而重力勢能EP能逐漸增大，動能EK 重力勢能EP。達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，物體的動能為零，勢能達(dá)到最大，物體的動能EK全部轉(zhuǎn)化為重力勢能EP。 　　此過程是通過重力做功實(shí)現(xiàn)的。 　　例3、一彈簧連接著一質(zhì)量為m的物體，將彈簧拉伸一段后釋放，在物體下落到最低點(diǎn)的過程中，物體的機(jī)械能如何轉(zhuǎn)化？ 　　分析： 　　從A→O，物體在彈力作用下加速向下運(yùn)動，此時(shí)，重力與彈力的合力對物體做正功，物體的動能EK增大；重力對物體做正功，物體的重力勢能EPG減小；彈力對物體做負(fù)功，彈性勢能EPF增大， 到O點(diǎn)時(shí)，重力與彈力的合力為零，物體的動能達(dá)到最大。 　　從O→B，物體繼續(xù)向下運(yùn)動，此時(shí)，重力與彈力的合力對物體做負(fù)功，物體的動能EK減??；重力對物體做正功，物體的重力勢能EPG減??；彈力對物體做負(fù)功，彈性勢能EPF增大， 到最低點(diǎn)B時(shí)，物體的動能為零，彈性勢能達(dá)到最大，重力勢能和動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 　　例題分析： 　　例1．將物體由1位置移動到2位置，重力做了多少功？ 　　以1位置為參考平面，則EP2 = mg(1 - cosθ)，EP1 = 0 　　WG =- ΔEP = - (EP2 – EP1) = - mg(1 - cosθ) 　　例2．在高塔上以初速度v0平拋出一個(gè)物體，物體落地時(shí)的末速度為vt，方向與豎直方向成37角。若不計(jì)空氣阻力，取地面處為重力勢能零點(diǎn)，求拋出時(shí)物體的重力勢能為其動能的多少倍？ 　　分析： 　　由動能定理有： 　　 　　 　　即： 　　鞏固練習(xí)： 　　1、質(zhì)量為3kg的物體在離地面高為30m處，以地面為零勢能參考面，它的重力勢能為__________。當(dāng)它自由下落2s時(shí)，它的重力勢能為_________，動能為________，重力勢能變化了__________。 　　2、關(guān)于重力勢能的說法，正確的有：（　 ） 　　A、重力勢能等于零的物體，不可能對其它的物體做功 　　B、重力勢能是物體與地球共有的，而不是物體單獨(dú)具有的 　　C、在同一高度將物體以初速度v0向不同方向拋出，落到水平地面時(shí)，物體所減少的重力勢能一定相同 　　D、在地面上的物體，它所具有的重力勢能一定等于零 　　3、離地面高度（不為零）相同的兩物體甲和乙，已知m甲>m乙，則（以地面為零勢能面）：（　 ） 　　A、甲物體的勢能較大 　　B、乙物體的勢能較大 　　C、甲、乙物體的勢能相等 　　D、無法判斷 　　4、當(dāng)物體克服重力做功時(shí)，物體的：（　 ） 　　A、重力勢能一定減少，機(jī)械能可能不變 　　B、重力勢能一定增加，機(jī)械能一定增加 　　C、重力勢能一定增加，動能可能不變 　　D、重力勢能一定減少，動能可能減少 　　5、在水平面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時(shí)：（　 ） 　　A、物體的勢能最大 　　B、物體的動能最大 　　C、彈簧的彈性勢能最大 　　D、彈簧的彈性勢能最小 　　6、沿著高度相同、坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，下列說法中正確的是：（　 ） 　　A、沿坡度小、長度大的斜面上升克服重力做功多 　　B、沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多 　　C、沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功到 　　D、上述幾種情況重力做功一樣多 　　參考答案： 　　1、900J，300J，600J，-600J　 2、BC　 3、A　 4、C　 5、C　 6、D