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八年級(jí)上冊(cè) 13 3等腰三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)及判定 2 能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等 3 結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程 體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 探索并證明等腰三角形性質(zhì)與判定 如圖所示 把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折 并剪去陰影部分 再把它展開 得到的 ABC有什么特點(diǎn) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片 你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎 等腰三角形的特征 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同 形狀各異 是否都具有上述所概括的特征 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形 把它剪下來 折一折 上面得出的結(jié)論仍然成立嗎 由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 利用實(shí)驗(yàn)操作的方法 我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2 對(duì)于性質(zhì)1 你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎 1 你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形 寫出已知 求證嗎 2 結(jié)合所畫的圖形 你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么 3 如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢 從剪圖 折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC 求證 B C 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 證明 作底邊的中線AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 可以作底邊的高線或頂角的角平分線 性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題 本節(jié)課證明 等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 證明 AD是底邊BC的中線 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 證明 BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中 折痕 輔助線 發(fā)揮了非常重要的作用 由此 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線就是它的對(duì)稱軸 課堂練習(xí) 練習(xí)1填空 1 如圖 ABC中 AB AC A 36 則 B 課堂練習(xí) 練習(xí)1填空 2 如圖 ABC中 AB AC B 36 則 A 課堂練習(xí) 練習(xí)1填空 3 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70 則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底邊BC上的高 標(biāo)出 B C BAD DAC的度數(shù) 并寫出圖中所有相等的線段 課堂練習(xí) 練習(xí)3如圖 ABC中 AB AC 點(diǎn)D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容 2 我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的 3 本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法 課堂小結(jié) 問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么 這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 性質(zhì)定理的條件是 一個(gè)三角形中有兩條邊相等 結(jié)論 這兩條邊所對(duì)的角相等 探索等腰三角形的判定定理 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線 將一個(gè)三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來證明兩個(gè)角相等 探索等腰三角形的判定定理 思考性質(zhì)定理證明方法是什么 探索等腰三角形的判定定理 問題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形 這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系 題設(shè) 一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 結(jié)論 這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢 如何證明這個(gè)命題 探索等腰三角形的判定定理 問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法 你能選擇一種來證明這個(gè)命題嗎 證明 過A點(diǎn)作AE BC 垂足為E 在 ABE和 ACE中 探索等腰三角形的判定定理 ABE ACE AB AC 追問你還有其他證明方法嗎 已知 如圖 在 ABC中 B C 求證 AB AC 不能 探索等腰三角形的判定定理 思考能作底邊BC上的中線嗎 思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別 探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 簡(jiǎn)寫成 等角對(duì)等邊 符號(hào)語言 在 ABC中 B C AB AC 共有3個(gè)等腰三角形 證明略 課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖 A 36 DBC 36 C 72 圖中一共有幾個(gè)等腰三角形 找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明 鞏固等腰三角形的判定定理 例1求證 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 鞏固等腰三角形的判定定理 1 AB AC在同一個(gè)三角形中 應(yīng)選擇 等角對(duì)等邊 2 建立三角形的外角和與之不相鄰的內(nèi)角關(guān)系 3 利用平行轉(zhuǎn)移已知角 最終使得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中 追問要證明AB AC 應(yīng)如何選擇證明方法 證明 AD BC 1 B 2 C 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 兩直線平行 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 等邊對(duì)等角 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 證明 1 2 B C AB AC D 鞏固等腰三角形的判定定理 例2已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a 底邊上的高的長(zhǎng)為h 求作這個(gè)等腰三角形 作法 1 作線段AB a 2 作線段AB的垂直平分線MN 與AB相交于點(diǎn)D 3 在MN上取一點(diǎn)C 使DC h 4 連接AC BC 則 ABC就是所求作的等腰三角形 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖 把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊 重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎 為什么 課堂練習(xí) 練習(xí)3求證 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形 課堂練習(xí) 練習(xí)4如圖 AC和BD相交于點(diǎn)O 且AB DC OA OB 求證 OC OD 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 2 等腰三角形的判定方法有哪幾種 3 結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí) 談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系 課堂小結(jié)