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《兩條直線平行與垂直的判定》教學設計 一、教材分析 本課內(nèi)容選自普通高中新課程標準實驗教科書人教版數(shù)學必修2的第三章第二節(jié)，介紹的是平面解析幾何的知識。從本章開始學生初步、系統(tǒng)地了解平面解析幾何的知識，在第一、二章的學習中，學生已掌握了高中立體幾何的初步知識，這有利于學生從新的角度了解高中數(shù)學幾何教學內(nèi)容編排體系。通過本章知識的學習可以讓學生從新認識平面幾何的知識，又可以為選修里面的圓錐曲線理論知識的學習打下重要的基礎，起到承上啟下的作用。同時在本章中，學生初步嘗試從新的觀念來認識直線和方程的聯(lián)系，再從基本概念和基本方法深化對直線方程的理解，從而使知識規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化。這種學習方式的過程和方法一經(jīng)掌握，可以輕松地學習第四章圓的方程的內(nèi)容。 本節(jié)內(nèi)容是在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，重點學習直線與直線在平面中的特殊位置關系。只有掌握了兩條直線的位置關系，才能更進一步的來學習直線方程，教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關系引出了兩條直線的平行和垂直的位置關系這一節(jié)課的知識結(jié)構非常系統(tǒng)，有利于學生形成規(guī)律性的知識網(wǎng)絡。 二、知識結(jié)構分析 以上的簡要教材分析，可從這一章的知識結(jié)構的思維導圖中得以充分體現(xiàn)。 傾斜角與斜率 兩直線平行 兩直線相交 兩直線垂直 位 置 關 系 兩直線相交 兩直線重合 直 線 直 線 方 程 距 離 點點距 點線距 點斜式： 斜截式： 兩點式： 截距式： 一般式： 線線距 三、課標的分析 《普通高中數(shù)學課程標準》關于直線與方程的內(nèi)容標準指出： 將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想貫穿本章教學的始終，幫助學生不斷地體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 從課標中這部分內(nèi)容標準的要求，可以知道直角坐標系使幾何研究又一次飛躍，幾何從此跨入了一個新的時代。在歐氏幾何里，我們直接依據(jù)圖形中點、直線、平面的關系，研究圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另外一種研究方法：坐標法。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法。在平面直角坐標系中，給直線插上方程的“翅膀”，通過直線的方程研究直線之間的位置關系：平行、垂直，以及兩條直線的交點坐標，點到直線的距離公式等等?？梢宰寣W生既對幾何產(chǎn)生興趣，又讓學生可以輕松的學習幾何。在教學中應注意引導學生將所學知識與現(xiàn)實實際聯(lián)系，提高學生解決問題的能力。 四、教學對象的分析 1、學生的知識、技能的基礎。學生在義務教育階段，學生學習過函數(shù)的圖像。知道在直角坐標系中，點可以用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示，但沒有系統(tǒng)接受過解析幾何研究問題的思想方法。因此要進行對本章內(nèi)容的簡要說明，我要研究的是什么？用什么樣的方法來研究。在第一節(jié)的教學中學生學習了直線的傾斜角和斜率，奠定了一定的知識、技能和心理基礎。但學生對解析幾何的分析能力、思維能力、探究能力有待進一步培養(yǎng)和提高。學生在初中已經(jīng)學習過一些一次函數(shù)的知識，在教學中應多加考慮新舊知識的相互銜接。 2、學生認知心理特點及認知發(fā)展水平。高一學生對幾何有很高興趣，尤其對直線的位置關系很感興趣，因此創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學習興趣顯得尤為重要，但學生的動機水平往往較低，意志力不強，學習主動性還有待于調(diào)動。 3、學生的社會背景。我們的學生數(shù)學的學習基礎較差，學生中還有一些中考數(shù)學成績不高，沒有形成好的學習習慣，還有的初中沒有培養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，給教學上帶來一定困難。在教學中要多注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維。 五、教學目標的設計 根據(jù)以上教材分析、教學對象分析和課標中的三個維度的課程目標，設計本課的教學目標。 1．知識與技能目標： （1）讓學生掌握直線與直線的位置關系。 （2）讓學生掌握用代數(shù)的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法。 2．過程與方法目標： （1）利用“兩直線平行，傾斜角相等”這一性質(zhì)，推出兩直線平行的判定方法，即； （2）利用兩直線垂直時，傾斜角的關系“”得到了兩直線垂直的判定方法，即。，并且對于特殊情況進行了研究。 3．情感態(tài)度和價值觀： （1）通過本節(jié)課的學習讓學生感到了幾何與代數(shù)有著密切的聯(lián)系，對解析幾何有了感性的認識。 （2）通過這節(jié)課的學習，培養(yǎng)了學生用“聯(lián)系”的觀點看問題，提高學習數(shù)學的興趣。 （3）通過課堂上的啟發(fā)教學，培養(yǎng)了學生用于去探索、創(chuàng)新的精神。 六、教學重點、難點的確定 根據(jù)教學目標確定本節(jié)課教學重點是根據(jù)直線的斜率判定兩條直線平行和垂直，確定為本節(jié)課的教學重點，是因為這部分內(nèi)容在教材中所處的地位和作用決定的。兩條直線的平行和垂直的判定，為后面學習直線方程和直線方程之間的相互轉(zhuǎn)化奠定基礎。學生接受兩條直線的平行與垂直的判定方法時比較困難，所以，兩條直線的平行與垂直的判定方法又是教學難點。 采用學案導學將重點、難點概念化、系統(tǒng)化，教師在教學中啟發(fā)教學，學生探究等方法來破本節(jié)課的教學重點和難點，在教學過程中采用多媒體演示使學生通過演示，對直線的位置關系進行觀察、分析、概括，突破本節(jié)的教學重點和教學難點。 七、教學媒體的選擇 課堂教學中，教學媒體的選擇和使用是否合理，直接影響到各個知識點的教學目標達到程度，從而影響到整個課堂的教學質(zhì)量，因此，必須重視教學媒體使用方法的設計，本節(jié)課教學媒體系統(tǒng)設計，板書、電腦投影等多媒體的綜合運用。使知識呈現(xiàn)方式更直觀、更形象具體。 八、、教學模式的選擇 新課程倡導建構主義學習理論，強調(diào)情境、協(xié)作、會話和意義建構是學習環(huán)境中的四大要素，主張教學以學生思維活動，實踐活動為中心，充分發(fā)揮學生的主體性和創(chuàng)造性，達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的。在這種學習理論的指導下，本節(jié)課以教師的啟發(fā)學生探究為主導，創(chuàng)設豐富多彩的學習情境，綜合運用“”教師啟發(fā)式“問題探究”、“有意義的接受式學習”、“學案導學”等教學方式方法組織教學。讓學生在學習中動態(tài)建構學習兩條直線的平行與垂直的判定方法等知識。 本課是直線間的位置關系知識課型，這種課型在傳統(tǒng)教學中通常采用性質(zhì)→證明→應用的教學思路，并通過直線的斜率揭示知識內(nèi)在聯(lián)系。新課程強調(diào)要以數(shù)學問題為基礎，通過問題預設 →知識生成的建構過程學習知識，使學生親歷知識的生成過程，體驗學習知識的方法，使學生的情意和能力得到和諧的發(fā)展。因此： 本節(jié)課的教學模式設計如下： 創(chuàng)設情景 提出問題 動手實踐 討論、辯論 觀察、思考 整理證據(jù) 解釋與結(jié)論 鞏固練習 九、教學流程 學生分析、討論回答問題 教師提出探究問題：如何判定兩條直線的垂直 學生進行探究、討論并 回答探究結(jié)果 教師引導學生探究問題 學生觀察、分析、思考 結(jié)束 開始 復習回顧：直線的傾斜角和斜率及斜率公式 問題1：兩條直線的位置關系 學生思考、分析回答問題1 問題2：兩條直線平行與直線的傾斜角和斜率的關系 學生思考、分析回答問題2 教師提出探究問題：如何判定兩條直線的平行 板書 教師給出課題 多媒體展示圖形1 教師啟發(fā)學生如何解決問題 教師給出評價總結(jié)，多媒體演示結(jié)論 教師給出例題1、例題2 學生進行練習鞏固 多媒體展示圖形2 教師給出評價總結(jié)，多媒體演示結(jié)論 教師給出例題1、例題2 學生進行練習鞏固 教師運用多媒體對本課內(nèi)容進行方法總結(jié) 使知識生成（規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化） 十、教學過程： 活動環(huán)節(jié) 師生活動： 設計意圖 復習回顧：直線的傾斜角和斜率 及斜率公式 一、引入：[情境展示] 問題1：平面內(nèi)兩條直線的位置關系 問題2：兩條直線的平行和直線的傾斜角和斜率之間的關系 二、新課（板書：兩條直線平行與垂直的判定） 問題探究1： （1）、如何判定兩條不重合直線的平行？ （利用多媒體展示兩條平行直線） （2）、當兩條直線斜率不存在，位置關系如何？ （3）、直線l1和直線l2的斜率k1=k2，兩條直線可能重合的情況下：兩條直線位置關系怎樣？ 知識點1鞏固： 例題1 例題2 問題探究2： （1）、如何利用直線的斜率判定兩條直線的垂直？ （多媒體演示兩條垂直的直線） （2）、兩條垂直的直線斜率有怎樣的關系？ 知識點2鞏固： 例題3 例題4 三、歸納總結(jié)： 1、兩條直線平行的判定程序： （1）斜率存在的情況（2）直線斜率不存在的情況 2、兩條直線垂直的判定程序： （1）斜率存在的情況（2）直線斜率不存在的情況 四、知識擴展： 1、練習：教材89頁練習第1題 2、多媒體展示練習2、3 五、布置作業(yè)： 教材89頁習題3.1第3題和第4題 教師提問復習知識點 學生思考并回答。 教師引導學生用分類的觀點思考探究問題1、問題2 學生思考、分析 學生自主回答問題1、問題2 教師給出評價 教師啟發(fā)學生探究《問題探究1》 學生分組討論、動手實踐操作 總結(jié)匯報。 學生表達（口述解決問題的方法） 教師給出指導、評價 教師利用多媒體演示例題1、2 引導學生觀察、分析、思考。 學生獨立完成例題1、2，并主動回答解決問題的方法和解題過程 對學生回答總結(jié)、評價 教師啟發(fā)學生探究《問題探究2》 學生小組討論、匯報總結(jié) 教師給予糾正、總結(jié) 教師利用多媒體演示例題3、4 引導學生觀察、分析、思考。教師巡視、答疑 學生獨立完成例題3、4，并主動回答解決問題的方法和解題過程 教師提出歸納知識的方法和程序 學生思考、交流、小組討論 學生表達自己的想法和體會 教師啟發(fā)、肯定 教師多媒體展示知識歸納的框圖 配合框圖進行講述、總結(jié) 激發(fā)學生學習興趣引導學生學習數(shù)學的方法 讓學生通過探究主動獲得知識 創(chuàng)設合作學習的氛圍 培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)、自身體驗能力、問題解決能力。 培養(yǎng)學生思考、交流、表達能力、及時評價，進一步明確探究重點、學習重點的 通過啟發(fā)學生探究問題，培養(yǎng)學生學會分析問題的能力 使學生對直線的位置關系的理解有一個整體的認識 鞏固課堂上所學的知識和方法 十一、教學評價： 通過本節(jié)課的學習，學生在學習方式上都有所變化，課堂上能積極主動參與教學活動，提高了對解析幾何問題的解決能力，從教學目標的要求出發(fā)，較順利地完成學習任務。 教學反思：新課程改革倡導學生主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本節(jié)課從學生已有的立體幾何學習經(jīng)驗和一次函數(shù)的圖像出發(fā)，認識解析幾何和代數(shù)的關系，培養(yǎng)學生的學習解析幾何的方法,同時通過以問題探究活動，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，在學習中鍛煉了學生的學習數(shù)學的方法和技能，提高了學生的創(chuàng)新思維和利用所學知識解決數(shù)學問題的能力。